專題03不定方程（填空題）

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】20222023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題03——不定方程（填空題）（重慶專用）1．（重慶市第八中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試題）新春佳節(jié)，某蛋糕店推出一款“金兔納?！钡牡案猓摽畹案夤灿兴拇?、六寸、八寸三種尺寸．已知年前四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價(jià)之比為2：4：5，銷量之比為7：1：2．年后蛋糕店對(duì)該款蛋糕的售價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，其中六寸蛋糕售價(jià)比年前低了【答案】6:5【分析】設(shè)年前四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價(jià)為2x,4x,5x元，銷量分別為7y,y,2y個(gè)，得出銷售額為14xy,4xy,10xy元，年后四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價(jià)為2x,3x,4x元，設(shè)四寸蛋糕減少的銷售額為4a，則六寸、八寸蛋糕增加的銷售額為7a，5a，根據(jù)四寸蛋糕減少的銷售額占年后三種尺寸蛋糕總銷售額的211，得出a=2xy【詳解】設(shè)年前四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價(jià)為2x,4x,5x元，銷量分別為7y,y,2y個(gè)，則年前四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價(jià)銷售額為14xy,4xy,10xy元，根據(jù)題意，年后四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價(jià)為2x,3x,4x元，∵四寸蛋糕減少的銷售額與六寸、八寸蛋糕增加的銷售額之比為4：設(shè)四寸蛋糕減少的銷售額為4a，則六寸、八寸蛋糕增加的銷售額為7a，5a，則年后四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的售價(jià)銷售額為14xy-4a元，4xy+7a元，10xy+5a元，銷售總額為14xy-4a根據(jù)題意，四寸蛋糕減少的銷售額占年后三種尺寸蛋糕總銷售額的211即4a解得a=2∴年后四寸、六寸、八寸三種尺寸蛋糕的銷售額為3a,9a,10a，∴年后六寸蛋糕和八寸蛋糕的銷量分別為9a3x∴六寸蛋糕和八寸蛋糕的銷量之比為9a3x故答案為：6:5．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)，分別表示出各銷售額與售價(jià)的關(guān)系，列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．2．（重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題）某工廠評(píng)選年度優(yōu)秀員工，分為兩輪進(jìn)行．第一輪有四名員工勝出，分別為小張、小王、小吳和小李；第二輪通過相同時(shí)間做出的零件個(gè)數(shù)多少作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)（每個(gè)人做的零件個(gè)數(shù)均為整數(shù)）．比賽同時(shí)開始，直到四名員工把提前準(zhǔn)備的零件做完．要用的總零件個(gè)數(shù)大于20且不超過30，小張與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和乘以小張與小李做出的零件個(gè)數(shù)之和其結(jié)果為156，小王與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個(gè)數(shù)之和其結(jié)果為210，已知小王與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)．則小張與小吳做出的零件個(gè)數(shù)之和乘以小王與小李做出的零件個(gè)數(shù)之和其結(jié)果為______．【答案】180【分析】設(shè)小張、小王、小吳和小李四位員工做出的零件個(gè)數(shù)分別為：x，y，z，m，根據(jù)題意，可以得到以下關(guān)系式：20<x+y+z+m≤30，x+zx+m=156，y+zy+m=210，y+z為偶數(shù)，分別對(duì)156和210進(jìn)行因數(shù)分解，結(jié)合整體范圍，可以得到【詳解】解：設(shè)小張、小王、小吳和小李四位員工做出的零件個(gè)數(shù)分別為：x，y，z，m，根據(jù)題意，可以得到以下關(guān)系式：20<x+y+z+m∵20<x+y則156可拆為156=2×2×3×13=12×13=26×6，210可拆為210=2×3×5×7=10×21=14×15∴x+zx+m當(dāng)y+z=10則：x+z=12x+z=13x+z=26x+z=6當(dāng)y+z=14則：x+z=12x+m=13x+z=13x+z=26x+z=6即：x+z=12∴x+故答案為：180．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的推理能力，數(shù)的因式分解，尤其是面對(duì)四個(gè)未知數(shù)時(shí)，對(duì)題目進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．3．（重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試題）某水果店進(jìn)了一批蘋果、橘子、車?yán)遄?，這些水果剛好包裝成50個(gè)相同規(guī)格的水果禮盒出售（禮盒的售價(jià)即是三種水果的價(jià)格之和）．其中蘋果、橘子、車?yán)遄舆M(jìn)價(jià)之比為3:2:10；蘋果、橘子、車?yán)遄邮蹆r(jià)分別比其進(jìn)價(jià)高50%、50%、60%；每個(gè)禮盒的蘋果、橘子、車?yán)遄拥臄?shù)量之比為2∶5∶1．年前水果店一共賣出水果禮盒若干，剩下的禮盒在年后全部售完，由于存放較久，三種水果都降價(jià)．降價(jià)后的蘋果、橘子、車?yán)遄邮蹆r(jià)分別是進(jìn)價(jià)的16、【答案】35【分析】設(shè)蘋果、橘子、車?yán)遄舆M(jìn)價(jià)分別為3x，2x，10x，然后分別表示出降價(jià)前和降價(jià)后蘋果、橘子、車?yán)遄拥氖蹆r(jià)，設(shè)每個(gè)禮盒中蘋果，橘子，車?yán)遄拥臄?shù)量分別為2y，5y，y，年前銷售禮盒【詳解】解：設(shè)蘋果、橘子、車?yán)遄舆M(jìn)價(jià)分別為3x，2x，∴降價(jià)后，蘋果、橘子、車?yán)遄拥氖蹆r(jià)分別為3x設(shè)每個(gè)禮盒中蘋果，橘子，車?yán)遄拥臄?shù)量分別為2y，5y，y，年前銷售禮盒∵年前禮盒裝銷售的蘋果的收入與年后降價(jià)后禮盒裝銷售的蘋果收入之比為36∶1；∴4.5x∴9z解得z=40經(jīng)檢驗(yàn)：z=40是方程的解，∴年前銷售禮盒40個(gè)，年后銷售禮盒10個(gè)，這批水果的總成本為50×2y年前銷售利潤(rùn)為40×2y=120=560xy年后銷售利潤(rùn)為10×2y=-50=-105xy∴總利潤(rùn)率=560故答案為：35%【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)已知條件求出年前和年后銷售禮盒的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．4．（重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）臘八之后，年味漸濃．京東超市某直營(yíng)店推出甲、乙兩種年貨禮盒，其中甲種禮盒有開心果3袋，腰果3袋，夏威夷果1袋，紙皮核桃1袋；乙種禮盒有開心果4袋，腰果3袋，紙皮核桃3袋．每種禮盒的總成本由該禮盒中所有堅(jiān)果的成本之和加上包裝盒成本6元/個(gè)．已知每袋開心果和每袋腰果的成本價(jià)之比為5:4，每袋夏威夷果和每袋紙皮核桃的成本價(jià)之比為2:1．甲種禮盒的售價(jià)為168元，利潤(rùn)率是40%，第一周售出甲、乙兩種禮盒共60盒，銷售總額為10270元，總利潤(rùn)率為30%．第二周直營(yíng)店通過減少堅(jiān)果的袋數(shù)推出甲、乙兩種年貨的小號(hào)禮盒，甲種小號(hào)禮盒的成本價(jià)（包含包裝盒成本）降為原甲種禮盒總成本的35%，乙種小號(hào)禮盒相比原乙種禮盒開心果、腰果、紙皮核桃各減少2袋，小號(hào)包裝盒成本每個(gè)4元．如果第二周售出的甲、乙小號(hào)禮盒恰好分別與第一周甲、乙兩種禮盒數(shù)量相同，則第二周售出的所有小號(hào)禮盒的總成本是______元．【答案】3220【分析】先由“甲種禮盒的售價(jià)為168元，利潤(rùn)率是40%”求出甲的成本價(jià)為114元/袋，設(shè)紙皮核桃的成本價(jià)為a元/袋，則夏威夷果的成本價(jià)為2a元/袋，腰果的成本價(jià)為4b元/袋，則開心果的成本價(jià)為5b元/袋，求出9b+a=38元以及乙每袋成本價(jià)為(120+5b)元，再根據(jù)“第一周售出甲、乙兩種禮盒共60盒，銷售總額為10270元，總利潤(rùn)率為30%”求出甲、乙總成本為7900元，從而求出1袋開心果成本價(jià)為70060-m【詳解】解：設(shè)甲的成本價(jià)為x元/袋，由“甲種禮盒的售價(jià)為168元，利潤(rùn)率是40%”可得，168-xx解得，x所以，甲的成本價(jià)為114元/袋，設(shè)紙皮核桃的成本價(jià)為a元/袋，則夏威夷果的成本價(jià)為2a元/袋，腰果的成本價(jià)為4b元/袋，則開心果的成本價(jià)為5b元/袋，∴5b×3+4∴乙每袋成本價(jià)=3×(4b∵第一周售出甲、乙兩種禮盒共60盒，銷售總額為10270元，總利潤(rùn)率為30%，∴設(shè)甲乙總成本為y元，則有：10270-yy=30%，解得，y設(shè)售出甲m盒，乙(60-m)盒，則有：解得，b=70060-m，即1第二周：甲成本為120×35%=42元，乙成本=則第二周總成本價(jià)為：42m故答案為：3220【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，整式加減法，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵的描述語，找到合適的等量關(guān)系，同時(shí)熟悉有關(guān)銷售問題的概念和公式是解決問題的關(guān)鍵．5．（重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）現(xiàn)在正是臍橙銷售旺季，重慶奉節(jié)臍橙更是享譽(yù)全國(guó)．奉節(jié)某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)A，B，C三個(gè)臍橙品種進(jìn)行種植對(duì)比研究．去年，種植的A，B，C三個(gè)品種面積相同，平均畝產(chǎn)量不同．收獲后A，B，C三個(gè)品種每千克的售價(jià)之比為3：2：4，全部售出后，三個(gè)品種的總銷售額是其中B品種銷售額的4倍．今年，科研團(tuán)隊(duì)對(duì)種植方法進(jìn)行了改良，在A，B，C種植面積不變的情況下，使得A，B，C三個(gè)品種平均畝產(chǎn)量在去年的基礎(chǔ)上分別增加16、14和13．今年A品種每千克的售價(jià)不變，B品種市場(chǎng)認(rèn)可度不高，每千克的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上下降20%，C品種深受市場(chǎng)的歡迎，每千克的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上上漲50%．所有臍橙全部售完．已知B，C兩個(gè)品種今年銷售額之比是1：2．則今年A，C【答案】7:3##7【分析】設(shè)去年各種植了x畝，去年A，B，C三個(gè)品種的畝產(chǎn)分別為u、v、w，計(jì)算得出今年畝產(chǎn)分別為(1+16)u、(1+14)v、(1+13)w，設(shè)去年A，B，C三個(gè)品種的售價(jià)3a,2a,4a,則今年A的售價(jià)為3a,【詳解】解：設(shè)去年各種植了x畝，去年A，B，C三個(gè)品種的畝產(chǎn)分別為u、v、w，設(shè)去年A，B，C三個(gè)品種的售價(jià)3a,2a,4a,則今年A的售價(jià)為3a,今年B的售價(jià)為2a×1-20%，C的售價(jià)ABC去年面積xxx去年畝產(chǎn)uvw去年售價(jià)3a2a4a今年畝產(chǎn)(1+(1+(1+今年售價(jià)3a2a×4a由表格以及題意得：3aux+2axv+4axw=4×2axv，x?1+兩式整理得：3u+4w=6v，v=2w，消去v得：3u=8w，即u=∴76故今年A，C兩個(gè)品種的產(chǎn)量之比是7:3．故答案為：7:3．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．注意設(shè)而不求、方程思想的應(yīng)用．6．（重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）2019年末開始橫掃全世界的新冠疫情仍舊肆虐世界.而我國(guó)人民在黨中央和各級(jí)政府的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，生產(chǎn)生活快速恢復(fù)常態(tài).這得益于全國(guó)人民聽從號(hào)召，嚴(yán)格執(zhí)行防疫規(guī)定，并積極注射新冠疫苗.某公司生產(chǎn)一種新冠疫苗的某個(gè)流程如下：首先通過某種裝置將粉末原料A制成片狀材料B，接著用另一種裝置將片狀材料B制成液態(tài)材料C.現(xiàn)有若干千克粉末材料A和100千克片狀材料B，準(zhǔn)備將它們加工成液態(tài)材料C，共10名技術(shù)人員，分為甲，乙兩組開展工作，甲組負(fù)責(zé)將粉末材料A加工成片狀材料B，乙組負(fù)責(zé)將片狀材料B加工成液態(tài)材料C.已知甲組人員每人每小時(shí)可將10千克材料A加工成5千克材料B，乙組人員每人每小時(shí)可將10千克材料B加工成20千克材料C.甲組先工作2小時(shí)后乙組才開始工作，若乙組開始加工m小時(shí)（m為整數(shù)）后，片狀材料B的質(zhì)量與液態(tài)材料C的質(zhì)量之比為11：40；又加工了幾個(gè)小時(shí)后，粉末材料A全部使用完：接著繼續(xù)將所有片狀材料B都加工成液態(tài)材料C，一共加工產(chǎn)生了920千克液態(tài)材料C；當(dāng)粉末材料A正好全部使用完，此時(shí)片狀材料B的質(zhì)量與液態(tài)材料C的質(zhì)量之比為__________.【答案】3:40【分析】先根據(jù)“乙組開始加工m小時(shí)（m為整數(shù)）后，片狀材料B的質(zhì)量與液態(tài)材料C的質(zhì)量之比為11:40”【詳解】解：設(shè)有x人在甲組，則有(10-x)人在乙組，m小時(shí)后，B的質(zhì)量為：5(m根據(jù)題意可得：(15m解得：x=∵x,m∴當(dāng)m=5時(shí)，x∴甲組有6人，乙組有4人，∵加工920千克液態(tài)材料C需要B的量為：920÷20×10=460（千克），原有B材料100千克，∴由A加工成的B的質(zhì)量為：460-100=360（千克），∴甲組加工B需要的總時(shí)間為：260÷5÷6=12（小時(shí)），末材料A用完時(shí)，乙組共加工材料C質(zhì)量為：10×4×20=800（千克），此時(shí)還剩下的材料B質(zhì)量為：460-800÷20×10=60（千克），∴此時(shí)純冰與人造雪的質(zhì)量比為：60:800=3:40，故答案為：3:40.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，驗(yàn)證法求正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．7．（重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題）“赤日滿天地，火云成山岳，草木盡焦卷，川澤皆竭涸．”炎炎夏日，甲、乙兩水果店老板決定一起去批發(fā)市場(chǎng)同一家店進(jìn)購(gòu)顧客夏季最喜歡的A、B、C三種品種的水果．兩位老板一共購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果數(shù)量之比為5:6:6，其中甲店老板購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果數(shù)量之比為3:7:4，并且乙老板購(gòu)進(jìn)B、C兩種水果數(shù)量之比為5:8．他們決定A、B、C三種水果的每千克售價(jià)分別比其成本高50%，40%，30%，并且三種水果的總利潤(rùn)是總成本的40%，則甲店老板銷售完A和C【答案】27:59【分析】設(shè)甲店老板購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購(gòu)進(jìn)B、【詳解】解：設(shè)甲店老板購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購(gòu)進(jìn)B、∵兩位老板一共購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果數(shù)量之比為5:6:6，∴7x+5y∴乙老板購(gòu)進(jìn)A種水果的數(shù)量為7x，∵A、B、C三種水果的每千克售價(jià)分別比其成本高50%，40∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤(rùn)為3x乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤(rùn)為7x∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤(rùn)與乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤(rùn)之比為2.7x:5.9x=27:59．故答案為：27:59．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的計(jì)算及設(shè)而不求思想的運(yùn)用，能夠熟練計(jì)算利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．8．（重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）為豐富學(xué)生課余文化生活，學(xué)校舉行了繽紛節(jié)．今年的“財(cái)商體驗(yàn)”活動(dòng)中，初一（1）班攤位推出了A、B、C三種食品，每種食品的成本分別為10.5元．13.5元．7元．在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間，為了吸引人流量，虧本促銷，A、B、C三種食品的單價(jià)之比為3∶4∶2，銷量之比為1∶1∶3；由于味道太好，供不應(yīng)求、故在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間，初一（1）班攤位適當(dāng)調(diào)整了價(jià)格，A、B、C三種食品的單價(jià)均有所上調(diào)，其中B食品的單價(jià)上調(diào)50%，但三種食品的銷量之比不變，同時(shí)三種食品的銷售額比之前有所增加，其中A、C增加的銷售額之比為1∶2，且A【答案】4:11【分析】根據(jù)題意設(shè)出在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間，A，B，C三種食品的單價(jià)分別為3x元，4x元，2x元，銷量分別為m，m，3m，在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的三種食品的銷量分別為n，n，3n，把這兩天三種食品的單價(jià)、銷量均表示出來，根據(jù)九點(diǎn)到十點(diǎn)三種食品的單價(jià)之和比八點(diǎn)到九點(diǎn)的單價(jià)之和多9.9元，列出方程求出x，再用整體法求出銷量之比即可．【詳解】解：設(shè)在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間，A，B，C三種食品的單價(jià)分別為3x元，4x元，2x元，銷量分別為m，m，3m，∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的三種食品的銷量之比不變，∴設(shè)在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的A，B，C三種食品的銷量分別為n，n，3n，∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間B食品的單價(jià)上調(diào)50%∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間B食品的單價(jià)為4x×（∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A，B食品的銷售額之比為2∶∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間B食品的銷售額為6nx元，A食品的銷售額為4nx元，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A食品的單價(jià)為4nxn∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A，C食品增加的銷售額之比為1:2，∴A食品增加的銷售額為：（4nx-3mx）元，∴C食品增加的銷售額為：（8nx-6mx）元，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間C食品的單價(jià)為：8nx-6mx+6mx3n∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間三種食品的單價(jià)之和比在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間三種食品的單價(jià)之和多9.9元，∴4x∴x=2.7∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A、B、C三種食品的銷售單價(jià)分別為10.8元，16.2元，7.2元，在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間，A，B，C三種食品的單價(jià)分別為8.1元，10.8元，5.4元最后初一（1）班的攤位不賠不賺，10.8-10.5×n+16.2-13.5×n+7.2-7×3n解得：n=∴m故答案為：4:11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示每個(gè)參數(shù)，并用整體法解題是關(guān)鍵．9．（重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）2022年卡塔爾世界杯在今年冬天舉行，吸引了全世界的目光．某學(xué)校初三年級(jí)有m個(gè)班5<m<15也組織了一次足球聯(lián)賽，比賽規(guī)則如下：每個(gè)班都與其他班級(jí)比賽一場(chǎng)，每場(chǎng)比賽中獲勝的班級(jí)獲得2個(gè)積分，平局兩個(gè)班各獲得1個(gè)積分，輸?shù)舯荣惈@得積0分．已知其中有2個(gè)班一共得了17個(gè)積分，且剩余其他所有班級(jí)積分的平均數(shù)為整數(shù)，則參加此次比賽一共有______個(gè)班級(jí)．【答案】7【分析】根據(jù)題意可知本次比賽一共進(jìn)行了mm-12場(chǎng)比賽，并且可知每一場(chǎng)比賽都有2個(gè)積分，所以共有mm-1【詳解】解：由題意可知：一共進(jìn)行了mm-1∴共有mm-1∵其中有2個(gè)班一共得了17個(gè)積分，且剩余其他所有班級(jí)積分的平均數(shù)為整數(shù)，∴mm∵5<∴當(dāng)m=6時(shí)，m當(dāng)m=7時(shí)，m當(dāng)m=8時(shí)，m當(dāng)m=9時(shí)，m當(dāng)m=10時(shí)，m當(dāng)m=11時(shí)，m當(dāng)m=12時(shí)，m當(dāng)m=13時(shí)，m當(dāng)m=14時(shí)，m∴當(dāng)m=7時(shí)，m∴參加此次比賽一共有7個(gè)班級(jí)，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及求平均數(shù)，根據(jù)題目意思用代數(shù)式表示出剩余其他班級(jí)積分的平均數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．10．（重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校20222023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）雙11期間，超市以20元/袋、30元/袋、40元/袋的價(jià)格購(gòu)進(jìn)板栗、核桃、腰果三種干果若干袋．計(jì)劃分別以30元/袋、50元/袋、60元/袋的價(jià)格售出．第一天三種干果都賣出了若干袋；第二天賣出的板栗數(shù)量是第一天板栗數(shù)量的3倍，賣出的核桃數(shù)量是第一天的4倍，賣出的腰果數(shù)量是第一天的2倍；第三天賣出的板栗數(shù)量是前兩天賣出板栗總數(shù)量的12，賣出的核桃數(shù)量和第一天一樣多，賣出的腰果是三天賣出腰果總數(shù)的47．若第三天三種干果的銷售額比第一天多2250元，三天共盈利2920元，則超市購(gòu)進(jìn)這一批干果共用【答案】5420【分析】設(shè)第一天三種干果板栗、核桃、腰果的銷售量分別為x，y，z，根據(jù)題意，分別用x，y，z表示出后兩天的三種干果的銷售量，然后列出關(guān)于x，y，z的方程組，再由x，y，z都是正整數(shù)分別求得x，y，z值即可解答．【詳解】解：設(shè)第一天三種干果板栗、核桃、腰果的銷售量分別為x，y，z，則第二天銷售量分別為3x，4y，2z，第三天銷售量分別為2x，y，4z，根據(jù)題意，得：30整理，得x+6由①得：x=75-6z，代入②中，得6y-11z∵x，y，z是正整數(shù)，∴x=9，y=7，∴超市購(gòu)進(jìn)這一批干果共用20×6×9+30×6×7+40×7×11=5420（元），故答案為：5420．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組，利用x，y，z為正整數(shù)求解是解答的關(guān)鍵．11．（重慶市北碚區(qū)西南大學(xué)附屬中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）“赤日滿天地，火云成山岳，草木盡焦卷，川澤皆竭涸．”炎炎復(fù)日，甲、乙兩水果店老板決定一起去批發(fā)市場(chǎng)同一家店進(jìn)購(gòu)顧客夏季最喜歡的A、B、C三種品種的水果．兩位老板一共購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果數(shù)量之比為5:6:6，其中甲店老板購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果數(shù)量之比為3:7:4，并且乙老板購(gòu)進(jìn)B、C兩種水果數(shù)量之比為5:8.他們決定A、B、C三種水果的每千克售價(jià)分別比其成本高50%，40%，30%，則甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤(rùn)與乙店老板銷售完A和C【答案】27:59【分析】設(shè)甲店老板購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購(gòu)進(jìn)B、C兩種水果的數(shù)量分別為5y、8y，根據(jù)兩位老板一共購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果數(shù)量之比為5:6:6，可得7x+5y=4x+8y，即x=y，可得乙老板購(gòu)進(jìn)A種水果的數(shù)量為7x，再根據(jù)A、C兩種水果的每千克售價(jià)分別比其成本高50%，30【詳解】解：設(shè)甲店老板購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果的數(shù)量分別為3x、7x、4x，乙老板購(gòu)進(jìn)B、C兩種水果的數(shù)量分別為5y、8y，∵兩位老板一共購(gòu)進(jìn)A、B、C三種水果數(shù)量之比為5:6:6，∴7x+5y∴乙老板購(gòu)進(jìn)A種水果的數(shù)量為7x，∵A、C兩種水果的每千克售價(jià)分別比其成本高50%，30∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤(rùn)為3x乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤(rùn)為7x∴甲店老板銷售完A和C兩種水果的利潤(rùn)與乙店老板銷售完A和C兩種水果的利潤(rùn)之比為2.7x:5.9x=27:59．故答案為：27:59．【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用類問題，列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確表示出乙老板購(gòu)進(jìn)A種水果的數(shù)量．12．（2022年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)下學(xué)期第三次自主作業(yè)數(shù)學(xué)試題（三診））重慶某飾品店所售飾品款式新穎、價(jià)格實(shí)惠，深受消費(fèi)者喜愛．今年5月，該飾品店購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙、丁四種飾品，甲與乙的銷量之和等于丁的銷量，丙的銷量占丁銷量的16，四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙飾品的進(jìn)價(jià)相同，均為丙與丁的進(jìn)價(jià)之和，四種飾品的進(jìn)價(jià)均為正整數(shù)，店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品的總成本一共5200元，則店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品各一件的進(jìn)價(jià)之和為______【答案】36【分析】根據(jù)題意可設(shè)丁的銷量為m件，丙的進(jìn)價(jià)為s元，丁的進(jìn)價(jià)為t元，利用四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，列出不等式即可求出m可能的取值，然后利用店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品的成本一共5200元，列出方程，根據(jù)s和t均為正整數(shù)，可求出s和t可能的取值，再算出題目所求即可．【詳解】解：由題意：設(shè)丁的銷量為m件，丙的進(jìn)價(jià)為s元，丁的進(jìn)價(jià)為t元，則甲、乙銷量之和為m件，丙的銷量為16m件，甲和乙的進(jìn)價(jià)均為∵四種飾品的銷量之和不少于600件，不多于650件，∴600≤m+1∵m和16m均為正整數(shù)，即m為∴m的取值可以為：282、288、294、300，∵店家購(gòu)進(jìn)這四種飾品的成本一共5200元，∴(s∴(7s+12∵s和t均為正整數(shù)，∴將m的取值分別代入①，符合條件的是m=300，∴此時(shí)7s∵s和t均為正整數(shù)，∴符合題意的是s=8，t=4，∴2(s∴這四種飾品各一件的進(jìn)價(jià)之和為36元，故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題目意思并列出不等式組是解答本題的關(guān)鍵．13．（重慶市萬州區(qū)萬州第二高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）秋季泡腳，睡前養(yǎng)生，9月份某商場(chǎng)從工廠進(jìn)貨了中藥包、精油球和足浴液這三種類型的泡腳材料，數(shù)量之比為5:4:2，中藥包與精油球單價(jià)之比為1:3，足浴液的單價(jià)是精油球的2倍，由于天氣驟冷，足浴液銷售火爆，10月份工廠對(duì)這三種泡腳材料的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，該商場(chǎng)也相應(yīng)調(diào)整了進(jìn)貨量，相較于9月，商場(chǎng)采購(gòu)中藥包增加的費(fèi)用占10月所有泡腳材料采購(gòu)費(fèi)用的110且10月采購(gòu)中藥包與精油球的總費(fèi)用之比為3:7，采購(gòu)精油球、足浴液增加的費(fèi)用之比為15:29，則精油球9月份與10月份的采購(gòu)總費(fèi)用之比為________【答案】2:7【分析】設(shè)中藥包的單價(jià)為x，則精油球單價(jià)是3x，足浴液的單價(jià)是6x，設(shè)9月份中藥包、精油球和足浴液數(shù)量分別為5y，4y，2y，設(shè)10月采購(gòu)中藥包與精油球的總費(fèi)用分別為3z，根據(jù)采購(gòu)精油球、足浴液增加的費(fèi)用之比為15:29列式，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)中藥包的單價(jià)為x，則精油球單價(jià)是3x，足浴液的單價(jià)是6x，設(shè)9月份中藥包、精油球和足浴液數(shù)量分別為5y，4y，2y，設(shè)10月采購(gòu)中藥包與精油球的總費(fèi)用分別為3z，7z，由題意可得，10月中藥包采購(gòu)費(fèi)增加：3z-5xy，10月份所有泡腳材料采購(gòu)費(fèi)用為：(3z∴10月份采購(gòu)足浴液費(fèi)用為：30z-50∵采購(gòu)精油球、足浴液增加的費(fèi)用之比為15:29，∴(7z∴z=6∴精油球9月份與10月份的采購(gòu)總費(fèi)用之比為：12xy:7z=2:7，故答案為2:7．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意設(shè)出相關(guān)量，列出方程．14．（重慶市第一中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）11月某花店從花農(nóng)處進(jìn)貨了甲、乙、丙三種鮮花，數(shù)量分別為a、b、c，甲、乙、丙三種鮮花單價(jià)之比為1:3:5，由于近期銷售火爆，12月花農(nóng)對(duì)這三種鮮花的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，該花店也相應(yīng)調(diào)整了進(jìn)貨量，相較于11月，花店采購(gòu)甲增加的費(fèi)用占12月所有鮮花采購(gòu)費(fèi)用的15，12月采購(gòu)甲與乙的總費(fèi)用之比為2:3，11月采購(gòu)乙的總費(fèi)用與12月采購(gòu)乙的總費(fèi)用之比為1:2，采購(gòu)甲、乙、丙三種鮮花增加的費(fèi)用之比為6:7:5，則a:b:c為______【答案】10:7:1【分析】由甲、乙、丙三種鮮花單價(jià)之比為1:3:5，設(shè)甲鮮花的單價(jià)為x，則乙丙兩種鮮花的單價(jià)分別為3x、5x，由11月所購(gòu)數(shù)量可得它們?cè)诒驹碌馁M(fèi)用；由11月采購(gòu)乙的總費(fèi)用與12月采購(gòu)乙的總費(fèi)用之比為1:2，則可得12月采購(gòu)乙的總費(fèi)用；由12月采購(gòu)甲與乙的總費(fèi)用之比為2:3，可得12月采購(gòu)甲的總費(fèi)用，則得12月采購(gòu)增加的費(fèi)用；再由相較于11月，花店采購(gòu)甲增加的費(fèi)用占12月所有鮮花采購(gòu)費(fèi)用的15，可求得采購(gòu)三種鮮花的總費(fèi)用，進(jìn)而得到采購(gòu)丙鮮花的費(fèi)用，最后由采購(gòu)甲、乙、丙三種鮮花增加的費(fèi)用之比為6:7:5，得到a、b、c【詳解】∵甲、乙、丙三種鮮花單價(jià)之比為1:3:5，設(shè)甲鮮花的單價(jià)為x，∴乙丙兩種鮮花的單價(jià)分別為3x、5x，∴11月所購(gòu)甲、乙、丙三種鮮花數(shù)量在本月的費(fèi)用分別為ax、3bx、5cx；∵11月采購(gòu)乙的總費(fèi)用與12月采購(gòu)乙的總費(fèi)用之比為1:2，∴12月采購(gòu)乙的總費(fèi)用為2×3bx∵12月采購(gòu)甲與乙的總費(fèi)用之比為2:3，∴12月采購(gòu)甲的總費(fèi)用為23∴12月采購(gòu)增加的費(fèi)用為4bx∵相較于11月，花店采購(gòu)甲增加的費(fèi)用占12月所有鮮花采購(gòu)費(fèi)用的15∴12月采購(gòu)三種鮮花的總費(fèi)用為5(4b-a)x，∴采購(gòu)丙鮮花的費(fèi)用為5(4b∴乙、丙12月采購(gòu)鮮花增加的費(fèi)用分別為：3bx、∵采購(gòu)甲、乙、丙三種鮮花增加的費(fèi)用之比為6:7:5，∴(4b由(4b-a)x6=∴a故答案為：10:7:1．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解方程組等知識(shí)，題目較難，找準(zhǔn)入手是關(guān)鍵，注意引入?yún)⒘恳彩顷P(guān)鍵．15．（重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）某水果店主營(yíng)A，B，C三種水果在十月份的銷售單價(jià)之比為4:3:5，并且A，B，C三種水果的銷量之比為2:3:2．由于市場(chǎng)形勢(shì)的變化，十一月份時(shí)三種水果的銷售額將比十月份都會(huì)增加，其中水果A增加的銷售額占A，B，C三種水果總增加的銷售額的1439，此時(shí)B，C兩種水果的銷售額之比為11:10，水果A的銷售額與十一月份三種水果的總銷售額之比為10:31，并且十一月份A，B，C三種水果的銷售單價(jià)之和與十月份時(shí)相等，十一月份水果A的銷售單價(jià)提高了25%，水果C打九折，則十一月份水果A與水果B的銷量之比為___________【答案】5∶11【分析】設(shè)A、B、C三種水果十月份的銷售單價(jià)為4a、3a、5a，十月份的銷售量為2b、3b、2b，然后表示十一月份A、B兩種水果的銷售額和銷售單價(jià)，，進(jìn)而求出銷售量的比即可解題．【詳解】由題意設(shè)A、B、C三種水果十月份的銷售單價(jià)為4a、3a、5a，十月份的銷售量為2b、3b、2b，所以三種水果的銷售額為8ab、9ab、10ab，設(shè)十一月份A增加的銷售額為14x，十一月份總增價(jià)的銷售額為39x，由題意可得8ab+14x27ab+39x=10∴十一月份A水果銷售額為15ab，總銷售額為932∴十一月份B、C兩種水果銷售額為632又∵B、C兩種水果銷售額之比為11∴十一月份B、C兩種水果銷售額分別為332ab、十一月份A水果的銷售單價(jià)為4a×(1+25%)=5a，C∵十一月份A，B，C三種水果的銷售單價(jià)之和與十月份時(shí)相等，∴十一月份B種水果單價(jià)為：12a∴十一月份A、B兩種水果的銷售量分別為：15ab5a比為3b故答案為：5∶11．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和解方程，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．16．（2022年重慶市第八中學(xué)校中考全真模擬考試強(qiáng)化訓(xùn)練（四）數(shù)學(xué)試題）五一期間，商場(chǎng)為吸引顧客，每半小時(shí)進(jìn)行一次現(xiàn)金抽獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客只需要花a元即可購(gòu)買一張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券面值有a元，b元，c元三種（a<b<c且皆為整數(shù)）．甲、乙、丙三人從下午兩點(diǎn)至下午六點(diǎn)，一共參加了k輪活動(dòng)，每輪每人只能購(gòu)買一張，且每輪三人剛好獲得a元，b元，c元獎(jiǎng)券各一張．晚飯時(shí)，甲說：我今天賺了430元；乙說：我一次也沒有抽到過c元獎(jiǎng)券，還有3次都是最小面值的，只賺了120元；丙說：我三種都抽到了，一共有360元獎(jiǎng)券，賺了220元！則甲抽到了_______次c元獎(jiǎng)券．【答案】5【分析】根據(jù)題意，求得每張b,c獎(jiǎng)券所賺錢數(shù)，設(shè)甲抽了x次b獎(jiǎng)券，y次c獎(jiǎng)券，列二元一次方程求解即可．【詳解】解：每半小時(shí)進(jìn)行一次現(xiàn)金抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從下午兩點(diǎn)至下午六點(diǎn)，共進(jìn)行了9輪游戲，∴k≤9∵乙抽到3次最小面值，且賺了錢，∴k≥4∵丙一共有360元獎(jiǎng)券，賺了220元，即成本為140元，∴140是k的倍數(shù)，即k=7或k當(dāng)k=7時(shí)，a∵乙沒有抽到過c元獎(jiǎng)券，還有3次都是最小面值的，∴乙抽到過3次a獎(jiǎng)券，4次b獎(jiǎng)券，則b=120÷4+20=50∵甲賺了430元，乙賺了120元，丙賺了220元，共賺了770元，∴每輪賺了110元，∴c=110-(50-20)+20=100∴每次抽到c賺了80元，設(shè)甲抽了x次b獎(jiǎng)券，y次c獎(jiǎng)券，則30x+80∵x,∴x=1，x=5，即甲抽到了5次c獎(jiǎng)券；當(dāng)k=5時(shí)，a∵乙沒有抽到過c元獎(jiǎng)券，還有3次都是最小面值的，∴乙抽到過3次a獎(jiǎng)券，2次b獎(jiǎng)券，則b=120÷2+28=88∵甲賺了430元，乙賺了120元，丙賺了220元，共賺了770元，∴每輪賺了154元，∴c=154-(88-28)+28=122∴每次抽到c賺了94元，設(shè)甲抽了x次b獎(jiǎng)券，y次c獎(jiǎng)券，則60x∵x,y為整數(shù)，∴x,y無解，舍去；綜上，甲抽到了5次c獎(jiǎng)券，故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)量之間的關(guān)系正確求得每張b,c獎(jiǎng)券所賺錢數(shù)．17．（重慶市重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次定時(shí)月考數(shù)學(xué)試題）某市新冠疫情爆發(fā)，需訂購(gòu)一定數(shù)量的口罩，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠可供選擇，甲單獨(dú)生產(chǎn)這批口罩所用的時(shí)間是乙、丙兩廠合作生產(chǎn)這批口罩所用時(shí)間的4倍，乙單獨(dú)生產(chǎn)這批口罩所用時(shí)間是甲、丙兩廠合作生產(chǎn)這批口罩所用時(shí)間的2倍，則丙單獨(dú)生產(chǎn)這批口罩所用時(shí)間是甲、乙合作生產(chǎn)這批口罩所用時(shí)間的______倍．【答案】8【分析】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)工廠的工作效率分別是x，y，z，根據(jù)題意列出三元一次方程組解得【詳解】解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)工廠的工作效率分別是x，根據(jù)題意可得，4x=y∴甲、乙合作的工作效率為：x+y=8∴丙單獨(dú)生產(chǎn)這批口罩的效率：甲、乙合作生產(chǎn)這批口罩的工作效率z:8∴丙單獨(dú)生產(chǎn)這批口罩是所用時(shí)間是甲、乙合作生產(chǎn)這批口罩所用時(shí)間的87故答案為：87【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程的應(yīng)用，掌握工作效率與工作時(shí)間以及工作總量三者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（重慶市第一中學(xué)校20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期階段性消化作業(yè)（一）數(shù)學(xué)試題）“遙知漣水蟹，九月已經(jīng)霜，巨實(shí)黃金重，舒肥白玉香”，金秋時(shí)節(jié)，是吃螃蟹的最佳季節(jié)．某螃蟹經(jīng)銷商出售梭子蟹、青蟹、大閘蟹三種產(chǎn)品．10月1日，梭子蟹、青蟹的銷量之比為2:1，青蟹、大閘蟹的銷量之比為3:1，梭子蟹、青蟹的單價(jià)之比為2:3，大閘蟹的單價(jià)比青餐高13．10月8日，隨著假期結(jié)束，梭子蟹、青蟹的購(gòu)買熱度與10月1日相比有所下降，單價(jià)也有所變化，梭子蟹下降的銷量占當(dāng)天三種螃蟹總銷量的14，梭子蟹、青蟹的銷量之比為2:1．10月8日，大閘蟹因?yàn)閱蝺r(jià)降低50%，銷量反而有所增長(zhǎng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，10月8日大閘蟹的銷售額恰好等于10月1日大閘蟹的銷售額，梭子蟹和青蟹在10月8日的總銷售額之比為8:7，梭子蟹兩天的總銷售額與青蟹兩天的總銷售額之比為13:10，則10月8日，梭子蟹與大閘蟹的單價(jià)之比為【答案】311##【分析】設(shè)10月1日，大閘蟹的銷量為a，則青蟹的銷量為3a，梭子蟹的銷量為6a，設(shè)梭子蟹的單價(jià)為2b，則青蟹的單價(jià)為3b，大閘蟹的單價(jià)為4b，則10月1日，大閘蟹的銷售額為4ab，青蟹的銷售額為9ab，梭子蟹的銷售額為12ab，由題意得：10月8日，大閘蟹單價(jià)降低50%，即2b，設(shè)10月8日，大閘蟹的銷量為m，可得在10月8日，大閘蟹的銷量為2a，設(shè)10月8日，青蟹的銷量為n，則梭子蟹的銷量為2n，即10月8日，青蟹的銷量為2a，梭子蟹的銷量為4a，設(shè)10月8日，梭子蟹的單價(jià)為M，青蟹的單價(jià)為N，由題意得：4aM2aN=8712ab+4aM9ab+2aN=【詳解】∵10月1日，梭子蟹、青蟹的銷量之比為2:1，青蟹、大閘蟹的銷量之比為3:1，∴10月1日，梭子蟹、青蟹、大閘蟹的銷量之比為6:3:1，∵10月1日，梭子蟹、青蟹的單價(jià)之比為2:3，大閘蟹的單價(jià)比青餐高13∴10月1日，梭子蟹、青蟹、大閘蟹的單價(jià)之比為2:3:4，設(shè)10月1日，大閘蟹的銷量為a，則青蟹的銷量為3a，梭子蟹的銷量為6a，設(shè)梭子蟹的單價(jià)為2b，則青蟹的單價(jià)為3b，大閘蟹的單價(jià)為4b，則10月1日，大閘蟹的銷售額為4ab，青蟹的銷售額為9ab，梭子蟹的銷售額為12ab，由題意得：10月8日，大閘蟹單價(jià)降低50%，即2b，設(shè)10月8日，大閘蟹的銷量為m，由題意得：2bm解得m=2即在10月8日，大閘蟹的銷量為2a，設(shè)10月8日，青蟹的銷量為n，則梭子蟹的銷量為2n，由題意得：6a解得n=2a，則即10月8日，青蟹的銷量為2a，梭子蟹的銷量為4a，設(shè)10月8日，梭子蟹的單價(jià)為M，青蟹的單價(jià)為N，則在10月8日梭子蟹的總銷售額為M×4a=4aM，青蟹的總銷售額為解得：N=7即10月8日，梭子蟹與大閘蟹的單價(jià)之比為611故答案為：311【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用類問題，重點(diǎn)