專題08圓壓軸題六種模型全

專題08圓壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一圓的基本概念辨析】 1【考點(diǎn)二求圓中弦的條數(shù)】 2【考點(diǎn)三求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦】 4【考點(diǎn)四求圓弧的度數(shù)】 5【考點(diǎn)五判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】 8【考點(diǎn)六利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑】 10【過關(guān)檢測】 12【典型例題】【考點(diǎn)一圓的基本概念辨析】例題：（2023春·七年級單元測試）下列說法中，不正確的是（

）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等C．長度相等的弧是等弧 D．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱【答案】C【分析】根據(jù)弦的定義、中心對稱圖形和軸對稱圖形定義、等弧定義可得答案．【詳解】A、直徑是最長的弦，說法正確，故A選項不符合題意；B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確，故B選項不符合題意；C、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，說法錯誤，故C選項符合題意；D、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱，說法正確，故D選項不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的認(rèn)識，掌握在同圓或等圓中，能重合的弧叫等弧，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河北張家口·七年級河北省懷來縣沙城中學(xué)?？计谀┫铝姓f法中，正確的個數(shù)是（

）①半圓是扇形；②半圓是??；③弧是半圓；④圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做圓?。瓵． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)半圓和弦的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】半圓是弧，故①錯誤，②正確；弧不一定是半圓，故③錯誤；圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦，故④錯誤．∴正確的有1個．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識．掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·河北石家莊·九年級石家莊市第四十二中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是（

）A．長度相等的弧是等弧 B．直徑是圓中最長的弦C．弧是半圓 D．三點(diǎn)確定一個圓【答案】B【分析】根據(jù)等弧、弦、弧的和定義和確定圓的條件逐項判斷即可．【詳解】解：A、在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，所以A選項錯誤；B、直徑是圓中最長的弦，所以B選項正確；C、弧不一定是半圓，而半圓是弧，所以C選項錯誤；D、不共線的三點(diǎn)確定一個圓，所以D選項錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．【考點(diǎn)二求圓中弦的條數(shù)】例題：（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)，，，點(diǎn)，，以及點(diǎn)，，分別在一條直線上，則圓中弦的條數(shù)為（

）

A．條 B．條 C．條 D．條【答案】A【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：圖中的弦有，共2條．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弦的定義，理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，⊙O中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有條．【答案】三/3【分析】根據(jù)弦的定義（連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦）進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)弦的定義可得：圖中的弦有AB，BC，CE共三條，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，充分理解其定義是解題關(guān)鍵．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，在中，點(diǎn)A、O、D和點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中共有條弦，它們分別是．【答案】三/3，，【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦回答即可．【詳解】解：圖中的弦有，，共三條．故答案為：三；，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握弦的概念是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三求過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦】例題：（2023秋·河南周口·九年級?？计谀┤舻闹睆介L為，點(diǎn)，在上，則的長不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)直徑是最長的弦即可求解．【詳解】解：∵若的直徑長為，點(diǎn)，在上，∴的長不可能是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)概念，掌握直徑是最長的弦是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）已知的半徑是3cm，則中最長的弦長是（

）A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm【答案】B【分析】利用圓的直徑為圓中最長的弦求解．【詳解】解：圓的直徑為圓中最長的弦，中最長的弦長為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識：需要熟練掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．2．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）已知是半徑為6的圓的一條弦，則的長不可能是（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】D【分析】根據(jù)半徑求得直徑的長，然后利用圓內(nèi)最長的弦是直徑作出判斷即可．【詳解】解：∵圓的半徑為6，∴直徑為12，∵AB是一條弦，∴AB的長應(yīng)該小于等于12，不可能為14，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)最長的弦是直徑，難度較?。究键c(diǎn)四求圓弧的度數(shù)】例題：（2023春·九年級課時練習(xí)）如圖中，，以C為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)D，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，連接先求解再利用圓心角與弧之間的關(guān)系可得答案．【詳解】解：如圖，連接∵，∴∵∴∴∴的度數(shù)為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形兩銳角互余，圓的基本性質(zhì)，圓心角與弧之間的關(guān)系，掌握“弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·九年級單元測試）如圖，AB，CD是的弦，延長AB，CD相交于點(diǎn)P．已知，，則的度數(shù)是（

）

A．30° B．25° C．20° D．10°【答案】C【分析】如圖，連接OB，OD，AC，先求解，再求解，從而可得，再利用周角的含義可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接OB，OD，AC，

∵，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．∴的度數(shù)20°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·九年級課時練習(xí)）如圖，梯形ABCD中，，有一圓O通過A、B、C三點(diǎn)，且AD與圓O相切于A點(diǎn)若，則的度數(shù)為何？（）A．116 B．120 C．122 D．128【答案】D【分析】連接AO，并延長AO與BC交于點(diǎn)M，連接AC，由切線的性質(zhì)和求得AM垂直平分BC，進(jìn)而得到的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可解答．【詳解】解：連接AO，并延長AO與BC交于點(diǎn)M，連接AC，與圓O相切于A點(diǎn)，，，，，垂直平分BC，，，，的度數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理和梯形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵利用切線的性質(zhì)和梯形的性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形，求出所對的圓周角．【考點(diǎn)五判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】例題：（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）已知的半徑為，若，那么點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．都有可能【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：，點(diǎn)在內(nèi)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的半徑為4，點(diǎn)A到圓心O的距離為4，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出即可．【詳解】解：∵，，∴，∴點(diǎn)A在圓上，故選：B．【點(diǎn)睛】題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，能熟記點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知和一點(diǎn)A，點(diǎn)A到圓心O的距離為d，的半徑為r,①當(dāng)時，點(diǎn)A在上，②當(dāng)時，點(diǎn)A在內(nèi)，③當(dāng)時，點(diǎn)A在外，反之亦然．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，如果圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（

）

A．點(diǎn)，均在圓外 B．點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)C．點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外 D．點(diǎn)，均在圓內(nèi)【答案】C【分析】由，得到，，再根據(jù)勾股定理，在中計算出，在中計算出，則，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，

四邊形為矩形，，，，，，在中，，，，在中，，，，，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置：設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)．【考點(diǎn)六利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑】例題：（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，矩形中，，，以A為圓心，r為半徑作，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，則半徑r的取值范圍是．

【答案】【分析】首先利用勾股定理得出的長，利用以A為圓心，r為半徑作，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，得出r的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，連接，

∵矩形矩形中，，，∴，∵以A為圓心，r為半徑作，使得點(diǎn)D在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，∴半徑r的取值范圍是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，利用圖形得出r的取值范圍是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知是內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不與圓心重合），點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的直徑為．【答案】12【分析】根據(jù)題意知的直徑為最小距離與最大距離的和，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵是內(nèi)一點(diǎn)，∴的直徑為最小距離與最大距離的和，∵最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴的直徑為，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．2．（2023秋·河南周口·九年級?？计谀┤鐖D，在中，，cm，cm，以C為圓心，r為半徑作，若A，B兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在內(nèi)，則半徑r的取值范圍是.【答案】【分析】因為A、B兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在⊙C內(nèi)，所以半徑比大．點(diǎn)A在圓上或者圓外，所以半徑小于或等于．【詳解】解：因為A、B兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在⊙C內(nèi)，只有點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)A可以在圓上或圓外．因為點(diǎn)B在圓內(nèi)，所以cm．當(dāng)點(diǎn)A在圓上時，cm．當(dāng)點(diǎn)A在圓外時，cm．因此：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B與圓的位置，確定⊙C的半徑．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）下列說法正確的有（）①圓中的線段是弦；②直徑是圓中最長的弦；③經(jīng)過圓心的線段是直徑；④半徑相等的兩個圓是等圓；⑤長度相等的兩條弧是等弧；⑥弧是半圓，半圓是?。瓵．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】利用圓的有關(guān)定義和性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解：①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段是弦，故原命題錯誤，不符合題意；②直徑是圓中最長的弦，正確，符合題意；③經(jīng)過圓心的線段不一定是直徑，故原命題錯誤，不符合題意；④半徑相等的兩個圓是等圓，正確，符合題意；⑤長度相等的兩條弧不一定是等弧，故原命題錯誤，不符合題意；⑥弧不一定是半圓，但半圓是弧，故原命題錯誤，不符合題意，正確的有2個，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)定義和性質(zhì)，難度不大.2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)，，，點(diǎn)，，以及點(diǎn)，，分別在一條直線上，則圓中弦的條數(shù)為（

）

A．條 B．條 C．條 D．條【答案】A【分析】根據(jù)弦的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：圖中的弦有，共2條．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弦的定義，理解弦的定義是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）在同一平面內(nèi)，已知的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點(diǎn)P為圓上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的最大距離是（

）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，判斷出當(dāng)點(diǎn)為的延長線與的交點(diǎn)時，點(diǎn)到直線的距離最大，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，，當(dāng)點(diǎn)為的延長線與的交點(diǎn)時，點(diǎn)到直線的距離最大，最大距離為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，正確判斷出點(diǎn)到直線的距離最大時，點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．4．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，是的外接圓，則點(diǎn)O是的（

）A．三條高線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，進(jìn)而得出答案．【詳解】是的外接圓，點(diǎn)O是的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓和外心，正確把握外心的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·廣東惠州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，的半徑長為，與相交，且點(diǎn)在外，那么的半徑長可能是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接交于，根據(jù)勾股定理求出的長，從而求出的長，再根據(jù)相交兩圓的位置關(guān)系得出的范圍即可．【詳解】解：連接交于，如圖，

在中，由勾股定理得：，則，，，與相交，且點(diǎn)在外，必須，即只有選項B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識點(diǎn)，能熟記相交兩圓的性質(zhì)和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）（1）圖①中有條弧，分別為；（2）寫出圖②中的一個半圓；劣?。?；優(yōu)弧：．【答案】2；,；；；．【分析】（1）根據(jù)弧的定義求解可得；（2）根據(jù)半圓、劣弧、優(yōu)弧概念求解可得．【詳解】解：（1）圖①中有2條弧，分別為,；故答案為：2，,；（2）寫出圖②中的一個半圓；劣?。?；優(yōu)?。海蚀鸢笧椋海?；．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是掌握優(yōu)弧、半圓、劣弧的概念．7．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）在中，，則這個三角形的外接圓半徑為．【答案】或【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)，其圓心是直角三角形斜邊中點(diǎn)，從而利用勾股定理求出斜邊長即可得到答案，注意題中并沒有指明具體的直角，需要分類討論求解．【詳解】解：在中，，則分三種情況：①當(dāng)，如圖所示：

這個三角形的外接圓半徑為；②當(dāng)，如圖所示：

，這個三角形的外接圓半徑為；③當(dāng)，，由于直角三角形中斜邊大于直角邊，則該情況不存在；綜上所述，這個三角形的外接圓半徑為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓的性質(zhì)，設(shè)計勾股定理，根據(jù)題意，分類討論求解是解決問題的關(guān)鍵．8．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知矩形，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，那么點(diǎn)的位置是在．【答案】外【分析】由矩形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，可知點(diǎn)到圓心的距離大于的半徑，則點(diǎn)在外，于是得到問題的答案．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，的半徑為，且，點(diǎn)到圓心的距離大于的半徑，點(diǎn)在外，故答案為：外．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識，根據(jù)勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如果外一點(diǎn)到上所有點(diǎn)的距離中，最大距離是，最小距離是，那么的半徑長等于．【答案】【分析】根據(jù)最大距離與最小距離之差等于直徑即可得．【詳解】解：外一點(diǎn)到上所有的點(diǎn)的距離中，最大距離是，最小距離是，的半徑長等于，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解最大距離與最小距離之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（2023秋·貴州貴陽·九年級期末）在矩形中，，，點(diǎn)M是平面內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足，N為的中點(diǎn)，點(diǎn)M運(yùn)動過程中線段長度的取值范圍是．【答案】【分析】連接，取的中點(diǎn)，連接，可知為的中位線，則可得，進(jìn)而可知點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動，在矩形中，根據(jù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)，連接，，∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動，在矩形中，，∴的取值范圍為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識點(diǎn)得出點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是解本題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022秋·九年級單元測試）已知的半徑為當(dāng)滿足下列條件時，分別指出點(diǎn)和的位置關(guān)系：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)圓內(nèi)(2)圓外(3)圓上(4)圓外【分析】（1）根據(jù)的值與的半徑大小即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)的值與的半徑大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)的值與的半徑大小即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)的值與的半徑大小即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，點(diǎn)在圓內(nèi)；（2）解：，點(diǎn)在圓外；（3）解：，點(diǎn)在圓上；（4）解：，點(diǎn)在圓外．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．12．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，經(jīng)過，，三點(diǎn)．

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系．【答案】(1)(2)點(diǎn)在內(nèi)【分析】（1）分別作的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)；（2）計算圓的半徑與的長度，比較大小即可；【詳解】（1）解：分別作的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)，

坐標(biāo)為：，（2）解：，，，，，點(diǎn)在內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)確定圓，確定圓心的位置、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，準(zhǔn)確找到圓心的位置是解題關(guān)鍵．13．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，半徑為r．（1）當(dāng)r取什么值時，點(diǎn)A在⊙C外？（2）當(dāng)r取什么值時，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．【答案】（1）r<3時，點(diǎn)A在⊙C外；（2）3<r<4時，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A在圓外，則點(diǎn)A到圓心C的距離大于半徑r，從而可得r的取值；（2）根據(jù)點(diǎn)A在圓內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心C的距離小于半徑r，根據(jù)點(diǎn)B在圓外，則點(diǎn)B到圓心C的距離大于半徑r，兩者結(jié)合起來即可得到r的取值范圍．【詳解】（1）點(diǎn)A在⊙C外，則AC>r，即r<3即當(dāng)r<3時，點(diǎn)A在⊙C外；（2）點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，則AC<r，即r>3；點(diǎn)B在⊙C外，則BC>r，即r<4，綜合起來，當(dāng)3<r<4時，點(diǎn)A在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握它是解答本題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，是內(nèi)接三角形，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫山一條與相等的弦；（2）在圖2中，畫出一個與全等的三角形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連結(jié)CO并延長交于E，連接BO并延長交于D，連結(jié)ED，再證△BOC≌△DOE（SAS），可得BC=DE；（2）連結(jié)AO并延長交于A′，OA=OA′，連結(jié)BO并延長交于B′，OB=OB′，連結(jié)CO并延長交于C′，OC=OC′，利用邊角邊判定方法先證△BOC≌△B′OC′（SAS），可得BC=B′C′；同理可證△BOA≌△B′OA′（SAS），可得AB=A′B′，同理可證△AOC≌△A′OC′（SAS），可得AC=A′C′，利用三邊對應(yīng)相等判定方法可證△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【詳解】解：（1）如圖1，DE為所作；連結(jié)CO并延長交于E，連接BO并延長交于D，連結(jié)ED，∵OB=OD=OE=OC，在△BOC和△DOE中，，∴△BOC≌△DOE（SAS），∴BC=DE；（2）如圖2，△A′B′C′為所作．連結(jié)AO并延長交于A′，OA=OA′，連結(jié)BO并延長交于B′，OB=OB′，連結(jié)CO并延長交于C′，OC=OC′，在△BOC和△B′OC′中，，∴△BOC≌△B′OC′（SAS），∴BC=B′C′；同理可證△BOA≌△B′OA′（SAS），∴AB=A′B′，同理可證△AOC≌△A′OC′（SAS），∴AC=A′C′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【點(diǎn)睛】本題考查僅用無刻度的直尺畫線段，畫三