專題15易錯(cuò)易混集訓(xùn)一次函數(shù)（原卷版）（3大易錯(cuò)）

專題15易錯(cuò)易混集訓(xùn)：一次函數(shù)壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)】 1【考點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)】 6【考點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論】 9【典型例題】【考點(diǎn)一忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯(cuò)】例題：（2023·全國·九年級專題練習(xí)）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B．1 C． D．2【變式訓(xùn)練】1．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）若函數(shù)y=(m3)+3是一次函數(shù)，則m的值為（

）A．3 B．1 C．2 D．3或12．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．33．（2023春·上海·八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則________．4．（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則n的值為_______．5．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)？6．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)y=（m+1）x2|m|+n+4．（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？7．（2022春·吉林長春·八年級長春外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|﹣1﹣m+10．(1)求出m的值；(2)當(dāng)一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A和B時(shí)，求△AOB的面積．【考點(diǎn)二忽略自變量的取值范圍致錯(cuò)】例題：（2022·北京·前門外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知蠟燭被燃燒的長度與燃燒時(shí)間成正比例，長為的蠟燭，點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短了，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后的長度為，(1)請列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量取值范圍；(2)利用描點(diǎn)法畫出此函數(shù)的圖象；(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢．【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·合肥市第四十五中學(xué)八年級期末）一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm燃燒時(shí)剩下的高度h（cm）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系圖象表示是（）A．B．C．D．2．（2021·河北保定·八年級期末）拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油24L，若每小時(shí)耗油4L．則油箱中的剩油量y

（L）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A． B． C． D．3．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）春節(jié)是中國民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，是集祈福禳災(zāi)，歡慶娛樂和飲食為一體的民俗大節(jié)．人們在除夕點(diǎn)燃紅紅的蠟燭，以表除舊布新．已知一根蠟燭的長為30cm，點(diǎn)燃后蠟燭每小時(shí)燃燒4cm，設(shè)蠟燭燃燒的時(shí)間為，蠟燭燃燒時(shí)剩下的長度為．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．(2)求當(dāng)時(shí)，x的值．(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖像，從圖像中你還能得到哪些信息？寫出一條即可．【考點(diǎn)三一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置不明確時(shí)忘記分類討論】例題：（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數(shù)關(guān)系式．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6個(gè)平方單位，則______．2．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，若的面積為1，則b的值為______．3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，且，則該直線的解析式為___________．4．（2022·湖北·宜昌市長江中學(xué)九年級開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，若為等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______．5．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，以線段為直角邊向右側(cè)作等腰直角三角形，.（1）線段的長為______.（2）若在軸有一點(diǎn)，使與的面積相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.6．（2023秋·廣東揭陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸相交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B．(1)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為________，________；(2)點(diǎn)在x軸上，若點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)和點(diǎn)，其中，滿足方程組．(1)則點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)在軸上，記的面積為，直線與軸的交點(diǎn)為，記的面積為，若，求線段的長；8．（2023秋·河北邢臺(tái)·八年級