專題02整式與分式（共59題）-五年（2016-2020）中考數(shù)學(xué)真題1年模擬新題分項匯編

五年（20162020）中考數(shù)學(xué)真題+1年模擬新題分項匯編（北京專用）專題02整式與分式（共59題）五年中考真題五年中考真題一．選擇題（共5小題）1．（2019?北京）如果m+n＝1，那么代數(shù)式（2m+nm2-mn+1m）?（A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【解析】原式=2m+n+m-nm(m-n)?（m+n）（m﹣n）=3mm(m-n)?（m+n）（m﹣n）＝3（當(dāng)m+n＝1時，原式＝3．故選：D．2．（2018?北京）如果a﹣b＝23，那么代數(shù)式（a2+b2A．3 B．23 C．33 D．43【分析】先將括號內(nèi)通分，再計算括號內(nèi)的減法、同時將分子因式分解，最后計算乘法，繼而代入計算可得．【解析】原式＝（a2+=(a-b)2=a-b當(dāng)a﹣b＝23時，原式=2故選：A．3．（2017?北京）若代數(shù)式xx-4有意義，則實數(shù)xA．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍；【解析】由代數(shù)式有意義可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故選：D．4．（2017?北京）如果a2+2a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a-4a）?A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對a2+2a﹣1＝0變形即可解答本題．【解析】（a-4a=a=(a+2)(a-2)＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故選：C．5．（2016?北京）如果a+b＝2，那么代數(shù)（a-b2aA．2 B．﹣2 C．12 D．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【解析】∵a+b＝2，∴原式=(a+b)(a-b)a?aa-b=a故選：A．二．填空題（共3小題）6．（2020?北京）若代數(shù)式1x-7有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠7【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解析】若代數(shù)式1x-7則x﹣7≠0，解得：x≠7．故答案為：x≠7．7．（2019?北京）分式x-1x的值為0，則x的值是1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解析】∵分式x-1x的值為0∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案為1．8．（2016?北京）如果分式2x-1有意義，那么x的取值范圍是x≠1【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解析】由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．三．解答題（共1小題）9．（2020?北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【分析】直接利用乘法公式以及單項式乘多項式運算法則化簡進(jìn)而把已知代入得出答案．【解析】（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共30小題）1．（2020?門頭溝區(qū)二模）下列運算中，正確的是（）A．x2+2x2＝3x4 B．x2?x3＝x5 C．（x3）2＝x5 D．（xy）2＝x2y【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．【解析】A．x2+2x2＝3x2，故本選項不合題意；B．x2?x3＝x5，故本選項符合題意；C．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；D．（xy）2＝x2y2，故本選項不合題意．故選：B．2．（2020?朝陽區(qū)二模）如果x2+x＝3，那么代數(shù)式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡，進(jìn)而把已知代入得出答案．【解析】（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故選：C．3．（2020?密云區(qū)二模）如圖所示的四邊形均為矩形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關(guān)系的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【分析】用不同方法計算圖形的面積，進(jìn)而得出等式，即完全平方公式．【解析】計算大正方形的面積：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面積和為a2+2ab+b2，因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選：A．4．（2020?順義區(qū)二模）如果a2+4a﹣4＝0，那么代數(shù)式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值為（）A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3【分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解析】原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1＝a2+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，則原式＝4﹣7＝﹣3．故選：D．5．（2020?北京二模）若a2+4a＝5，則代數(shù)式2a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）的值為（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】原式利用平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解析】原式＝2a2+4a﹣a2+1＝（a2+4a）+1，∵a2+4a＝5，∴原式＝5+1＝6．故選：D．6．（2020?東城區(qū)一模）將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．若S1=53S2，則a，A．2a＝5b B．2a＝3b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S1和S2，再根據(jù)S1=53S2得到關(guān)于a、【解析】由題意得：S2=12ab×4＝2S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1=53S∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故選：C．7．（2020?密云區(qū)一模）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．a(chǎn)5+a5＝a10 C．（﹣2a3）3＝﹣8a9 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】A、原式＝a5，不符合題意；B、原式＝2a5，不符合題意；C、原式＝﹣8a9，符合題意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合題意，故選：C．8．（2020?北京模擬）下列運算中，正確的是（）A．x2+5x2＝6x4 B．x3?x2＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（xy）3＝xy3【分析】直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出答案．【解析】A、x2+5x2＝6x2，錯誤；B、x3?x2＝x5，錯誤；C、（x2）3＝x6，正確；D、（xy）3＝x3y3，錯誤；故選：C．9．（2020?西城區(qū)校級模擬）下列各式中，從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．a(chǎn)2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2 D．a(chǎn)x+ay+a＝a（x+y）【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，左邊是一個多項式，右邊是整式的積的形式，進(jìn)行判斷即可．【解析】根據(jù)因式分解的意義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，A、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；B、右邊最后不是積的形式，故本選項錯誤；C、右邊是（a﹣2b）（a﹣2b），故本選項正確；D、結(jié)果是a（x+y+1），故本選項錯誤．故選：C．10．（2020?懷柔區(qū)二模）如果m﹣n＝1，那么代數(shù)式(1-A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】先化簡所求的式子得到1m-n，把m﹣n＝1【解析】(=(m+n=m+n-2n=m-n=1把m﹣n＝1代入上式，原式＝1．故選：C．11．（2020?豐臺區(qū)三模）如果a=3-1，那么代數(shù)式（1+1A．3 B．3-2 C．33 D【分析】直接利用分式的混合運算法則將括號里面通分運算，進(jìn)而化簡得出答案．【解析】原式=a-1+1a-1＝a+1，當(dāng)a=3-1時，原式故選：D．12．（2020?昌平區(qū)二模）如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代數(shù)式（a2b-bA．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解析】（a2b-b=a2-=(a+b)(a-b)b?＝a﹣b，∵a﹣b＝4，∴原式＝4．故選：B．13．（2020?門頭溝區(qū)二模）如果代數(shù)式x-1x的值為0，那么實數(shù)xA．x＝1 B．x≥1 C．x≠0 D．x≥0【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零求解可得．【解析】∵代數(shù)式x-1x的值為0∴x﹣1＝0且x≠0，解得x＝1，故選：A．14．（2020?門頭溝區(qū)二模）如果x2﹣2x+1＝0，那么代數(shù)式（x-4x）A．0 B．2 C．1 D．﹣1【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式可得答案．【解析】原式＝（x2x=(x+2)(x-2)x?＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，∵x2﹣2x+1＝0，∴x2﹣2x＝﹣1，即原式＝﹣1，故選：D．15．（2020?平谷區(qū)二模）如果x+y﹣2＝0，那么代數(shù)式(1A．-12 B．﹣2 C．12 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解析】原式=x-yxy?由x+y﹣2＝0，得到x+y＝2，則原式=1故選：C．16．（2020?密云區(qū)二模）如果x2+2x﹣2＝0，那么代數(shù)式1x-2?xA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出x2+2x＝2，代入計算可得．【解析】原式=1x-2=x-2=x=-∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，則原式=-4故選：A．17．（2020?豐臺區(qū)二模）如果a2﹣a＝6，那么代數(shù)式（a-1a）?A．12 B．6 C．2 D．﹣6【分析】先把括號內(nèi)通分，再約分得到原式＝a2﹣a，然后利于整體代入的方法得到代數(shù)式的值．【解析】原式=a2=(a+1)(a-1)a?＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵a2﹣a＝6，∴原式＝6．故選：B．18．（2020?朝陽區(qū)一模）如果a=3-1，那么代數(shù)式A．3 B．3 C．33 D．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【解析】原式＝（a-1a-1+=aa-1?＝a+1，當(dāng)a=3-1時，原式=3故選：B．19．（2020?通州區(qū)一模）如果a2+a﹣1＝0，那么代數(shù)式（1-a-1a2A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出a2+a＝1，整體代入計算可得．【解析】原式＝（a2+2a+1=a2+a+2=a=a∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，則原式=1+21故選：A．20．（2020?平谷區(qū)一模）如果m﹣n﹣3＝0，那么代數(shù)式(mA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m﹣n＝3代入計算可得．【解析】(=(m+n)(m-n)＝m﹣n，由m﹣n﹣3＝0，可得：m﹣n＝3，把m﹣n代入代數(shù)式(m2n-n)?nm+n故選：A．21．（2020?北京一模）若a+b＝1，則代數(shù)式（a2b2-A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【解析】原式=a2=(a+b)(a-b)b2＝2（a+b），當(dāng)a+b＝1時，原式＝2．故選：D．22．（2020?海淀區(qū)二模）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代數(shù)式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知條件求得a2﹣a的值，再化簡原式，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a2﹣a的形式，后整體代入求值便可．【解析】原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故選：A．23．（2020?大興區(qū)一模）如果x2﹣4＝0，那么代數(shù)式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣11 D．11【分析】先算乘法和乘方，再合并同類項，最后代入求出即可．【解析】∵x2﹣4＝0，∴x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣7＝x2﹣7＝x2﹣4﹣3＝0﹣3＝﹣3．故選：A．24．（2020?海淀區(qū)二模）若代數(shù)式1x-2有意義，則實數(shù)xA．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．【解析】若代數(shù)式1x-2有意義，則x﹣2≠0解得：x≠2．故選：D．25．（2020?海淀區(qū)校級模擬）如果a2﹣a﹣6＝0，那么代數(shù)式a-1a2÷（A．13 B．3 C．-13 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解析】原式==a-1a2=2由a2﹣a﹣6＝0，得到a2﹣a＝6，即a（a﹣1）＝6，則原式=1故選：A．26．（2020?北京模擬）如果a﹣b＝23，那么代數(shù)式（a2+b2A．43 B．33 C．23 D．3【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將a﹣b的值代入化簡后的式子，即可解答本題．【解析】（a2+b=a=(a-b=a-b當(dāng)a﹣b＝23時，原式=2故選：D．27．（2020?海淀區(qū)校級模擬）如果x﹣3y＝0，那么代數(shù)式（x2+y2y-2x）÷A．23 B．2 C．﹣2 D．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解析】原式=x2=(x-y=x-y∵x＝3y，∴原式==2故選：A．28．（2020?東城區(qū)校級模擬）若a+2b＝0，則分式（2a+ba2-abA．32 B．92 C．-3b2 【分析】先化簡分式，然后根據(jù)a+2b＝0，代入求值．【解析】原式＝[2a+ba(a-b)+=3aa(a-b)?=3a+3b∵a+2b＝0，∴a＝﹣2b，∴原式=3×(-2b)+3b故選：A．29．（2020?西城區(qū)校級模擬）如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代數(shù)式x2A．3 B．﹣3 C．13 D．【分析】直接利用分式的加減運算法則化簡，再把已知代入求出答案即可．【解析】x=x=(x-y)(x+y)＝x+y，∵y＝﹣x+3，且x≠y，∴原式＝x﹣x+3＝3．故選：A．30．（2020?朝陽區(qū)校級模擬）如果m2﹣4m﹣6＝0，那么代數(shù)式（m2-m-4m+3+A．9 B．6 C．2+10 D．﹣【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)m2﹣4m﹣6＝0，可以得到m2﹣4m＝6，然后代入化簡后的式子即可解答本題．【解析】（m2-m-4m+3=m=m=(m+1)(m-1)＝（m﹣1）（m﹣3）＝m2﹣4m+3，∵m2﹣4m﹣6＝0，∴m2﹣4m＝6，∴原式＝6+3＝9，故選：A．二．填空題（共16小題）31．（2020?密云區(qū)二模）分解因式：3ax2﹣12a＝3a（x+2）（x﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2）．故答案為：3a（x+2）（x﹣2）．32．（2020?順義區(qū)二模）分解因式：2mn2﹣2m＝2m（n+1（n﹣1）．【分析】首先提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1）＝2m（n+1）（n﹣1）．故答案為：2m（n+1（n﹣1）．33．（2020?朝陽區(qū)一模）分解因式：2x2+8x+8＝2（x+2）2．【分析】首先提公因式2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【解析】原式＝2（x2+4x+4）＝2（x+2）2．故答案為：2（x+2）2．34．（2020?北京模擬）分解因式：x2y﹣y＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．35．（2020?朝陽區(qū)二模）若分式1-xx的值為0，則x的值為1【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．據(jù)此求解可得．【解析】∵分式1-xx的值為0∴1﹣x＝0且x≠0，∴x＝1，故答案為：1．36．（2020?石景山區(qū)二模）若使分式xx-2有意義，則x的取值范圍是x≠2【分析】分母不為零，分式有意義可得x﹣2≠0，再解即可．【解析】當(dāng)分母x﹣2≠0，即x≠2時，分式xx-2故答案為：x≠2．37．（2020?房山區(qū)二模）如果m+n＝4，那么代數(shù)式（m2+n2m+2n）?【分析】先把括號內(nèi)通分，再約分得到原式＝2（m+n），然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．【解析】原式=m2=(m+n)2＝2（m+n），當(dāng)m+n＝4時，原式＝2×4＝8．故答案為8．38．（2020?石景山區(qū)一模）如果m+2n=5，那么代數(shù)式（4nm-2n+2）÷mm2【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m+2n的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解析】（4nm-2n+2=4n+2m-4n=2m＝2（m+2n），當(dāng)m+2n=5時，原式＝2×5=故答案為：25．39．（2020?大興區(qū)一模）若12x-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠2【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解析】由題意得，2x﹣4≠0，解得，x≠2，故答案為：x≠2．40．（2020?豐臺區(qū)一模）當(dāng)m+n＝1時，代數(shù)式(3mm2-mn+1m-n)?（m2【分析】先利用分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m+n的值整體代入計算可得．【解析】原式＝[3mm(m-n)+mm(m-n)]?（m+n）（=4mm(m-n)?（m+n）（m﹣＝4（m+n），∵m+n＝1，∴原式＝4×1＝4，故答案為：4．41．（2020?西城區(qū)一模）如果a2+a＝1，那么代數(shù)式1a-a-1a2【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a2+a的值整體代入即可得．【解析】原式==a-1=1=1當(dāng)a2+a＝1時，原式＝1，故答案為：1．42．（2020?石景山區(qū)二模）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1中的陰影部分拼成一個矩形如圖2，比較兩圖中陰影部分的面積，寫出一個正確的等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】分別寫出圖1和圖2中陰影部分的面積，再根據(jù)兩者相等可得等式．【解析】如圖1，陰影部分的面積為S1＝a2﹣b2；如圖2，陰影部分是一個矩形，長為（a+b），寬為（a﹣b），面積為S2＝（a+b）（a﹣b）．由陰影部分面積相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．43．（2020?石景山區(qū)二模）如果x2+3x＝2020，那么代數(shù)式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值為2019．【分析】首先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值即可．【解析】x（2x+1）﹣（x﹣1）2＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，∵x2+3x＝2020，∴原式＝2020﹣1＝2019，故答案為：2019．44．（2020?順義區(qū)二模）圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．【分析】根據(jù)多項式的乘法展開解答即可．【解析】矩形的面積可看作（x+p）（x+q），也可看作四個小矩形的面積和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式為：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq，故答案為：（x+p）（