專題03勾股定理重難點(diǎn)題型分類（原卷版）2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊重難點(diǎn)題型分類高分必刷題（人教版）

專題03勾股定理重難點(diǎn)題型分類高分必刷題（原卷版）專題簡介：本份資料包含《勾股定理》這一章的全部重要題型，所選題目源自各名校期中、期末試題中的典型考題，具體包含八類題型：已知兩邊求第三邊、已知一邊和一特殊角求其它邊長、折疊模型、最短爬行路徑問題、勾股定理與圖形面積關(guān)系、勾股定理的逆定理、勾股定理的應(yīng)用題、勾股定理與其它章節(jié)的綜合題。適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者學(xué)生考前刷題時(shí)使用。題型一已知兩邊，求第三邊1．（安徽安慶）在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______．2．（四川涼山）已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．3．如圖，x軸、y軸上分別有兩點(diǎn)A(3，0)、B(0，2)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0)4.（周南）一架方梯長25m，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7m，求：（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？

題型二已知一邊和一特殊角求其它邊長5．（長郡）如圖，，平分，交于，交于，若，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，為等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．7．（山東東營）如圖，在中，，，，則的長度為（

）A． B．2 C． D．38.（師大）小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長。 9．（四川內(nèi)江）已知，在中，，，，則的面積為__．

題型三：折疊模型：已知一邊，設(shè)第二邊為x，第三邊為“幾x”,再列方程.10．（四川達(dá)州）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm211．（四川涼山）如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長為（

）A． B．2 C． D．12．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．13．（山東菏澤）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

14.（長郡）如圖，在中，，，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長.

題型四最短爬行路徑問題：先展開，再連起點(diǎn)與終點(diǎn)15．（吉林長春）如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點(diǎn)的螞蟻想吃到B點(diǎn)的食物，沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．2516．（山東棗莊）如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線如圖所示，則最短路程為_____．17．（遼寧遼陽）如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點(diǎn)處（三條棱長如圖所示），問最短路線長為_________．題型五勾股定理與圖形面積關(guān)系18．（廣西玉林）如圖，以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，則斜邊AB的長是（

）A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm19．（湖南邵陽）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．13 B．26 C．34 D．4720．如圖，在中，以AC為直角邊向外作，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，S4，已知，，，則S4為（

）A．2 B．3 C． D．題型六勾股定理的逆定理21．（廣東湛江）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2， B．5，4，3 C．17，8，15 D．2，3，422．（陜西寶雞）ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（

）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a(chǎn)2=c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c=3：4：623．（四川雅安）如圖，是一塊草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊草坪的面積．24．（山東青島）我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1)求出空地ABCD的面積．（2)若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？25．（廣東深圳）在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得千米，千米，千米．(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計(jì)算加以說明．(2)求原來的路線AC的長．

題型七勾股定理的應(yīng)用題26．（廣東河源）如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計(jì))為()A．12m B．13m C．16m D．17m27．（山東青島）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地0.5米，將它往前推3米時(shí)，踏板離地1.5米，此時(shí)秋千的繩索是拉直的，則秋千的長度是（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米28．（江西撫州）長清的園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場所，某校七年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？29．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）若圖是一個(gè)高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯．（1）求地毯的長是多少米？（2）如果地毯的寬是2米，地毯每平方售價(jià)是10元，鋪這個(gè)樓梯一共需要多少元？30．（河南駐馬店）沙塵暴是指強(qiáng)風(fēng)將地面塵沙吹起使空氣很混濁，水平能見度很低的一種天氣現(xiàn)象．人類在發(fā)展經(jīng)濟(jì)過程中大肆破壞植被，導(dǎo)致沙塵暴爆發(fā)頻數(shù)增加．如圖，某氣象局監(jiān)測到一個(gè)沙塵暴中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一城鎮(zhèn)，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為：，，，以沙塵暴中心為圓心周圍25km以內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)請通過計(jì)算說明城鎮(zhèn)C會(huì)受到沙塵暴影響的原因；(2)若沙塵暴中心的移動(dòng)速度為20km/h，則沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間有多長？31．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？32．（2021·廣西柳州）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離；（2）若救助船A，分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．33．（內(nèi)蒙古）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為100米的P處．這時(shí)，一輛富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試判斷此車是否超過了每小時(shí)80千米的限制速度？

34．（河南新鄉(xiāng)）拖拉機(jī)行駛過程中會(huì)對周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？35．（廣東茂名）新冠疫情期間，為了提高人民群眾防疫意識，很多地方的宣講車開起來了，大喇叭響起來了，宣傳橫幅掛起來了，電子屏亮起來了，電視、廣播、微信、短信齊上陣，防疫標(biāo)語、宣傳金句頻出，這傳遞著打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的堅(jiān)定決心．如圖，在一條筆直公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊A到公路MN的距離AB為800米，若宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路MN上沿MN方向行駛．(1)請問村莊A能否聽到宣傳？請說明理由；(2)如果能聽到，已知宣講車的速度是300米/分鐘，那么村莊A總共能聽到多長時(shí)間的宣傳？題型八勾股定理與其它章節(jié)的綜合題36.（青竹湖）利用所學(xué)的知識計(jì)算：（1）已知，且，，求的值；（2）已知、、為的三邊長，若，求的周長.37.（廣益）△，△是等腰直角三角形，點(diǎn)在上.（1）求證：△≌△（2）若，，求.38.（雅境）在中，平分交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得.(1)求證：；(2)若，，，求的長.39.（師大）如圖，在中，=，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，并且始終保持，連接.(1)求證：(2)若平分交于，求證：(3)在(2)的條件下，若，，求的長，

40.（青竹湖）定義：對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)和，我們把它們的橫、縱坐標(biāo)的差的平方和的算術(shù)平方根稱作這兩點(diǎn)的“湘一根”，記作,即.（1）若和，則=______；（2）若點(diǎn),，其中為任意實(shí)數(shù)，求的最小值（3）若為常數(shù)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值以及的最大值（用含的代數(shù)式表示）41.（青竹湖）材料一：在直角三角形中，兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，這個(gè)定理稱為為“勾股定理”。如：Rt△中，兩條直角邊分別為、，斜邊為，則有成立；材料二：平方差公式：，存在

一個(gè)特殊的