專題08一元一次不等式（組）及其應用（10個高頻考點）（舉一反三）（原卷版）

專題08一元一次不等式（組）及其應用（10個高頻考點）（舉一反三）TOC\o"11"\h\u【考點1不等式的相關定義】 1【考點2不等式的性質】 2【考點3不等式（組）的解集】 3【考點4在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集】 3【考點5解一元一次不等式（組）】 4【考點6一元一次不等式（組）的整數(shù)解】 4【考點7含字母的一元一次不等式（組）的有（無）解問題】 5【考點8不等式與方程的綜合運用】 5【考點9由實際問她抽象出一元一次不等式（組）】 6【考點10一元一次不等式（組）的應用】 6【要點1不等式的相關定義】1.用符號“＜”或“＞”表示大小關系的式子，叫做不等式。用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式。2.含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。3.由幾個含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組.【考點1不等式的相關定義】【例1】（2022·河北唐山·三模）下面列出的不等式中，正確的是（）A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0B．“m不大于3”表示為m＜3C．“n與4的差是負數(shù)”表示為n﹣4＜0D．“n不等于6”表示為n＞6【變式11】（2022·四川南充·模擬預測）“a，b兩數(shù)同號“，可用一個不等式表示為_____．【變式12】（2015·河南·模擬預測）若(k+2)x|k|?1+6>0是關于x【變式13】（2022·山西·模擬預測）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個數(shù)（

）①x>?2x<3；②x>0x+2>4；③x+1>0y?4<0；④A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【要點2不等式的基本性質】性質1：若a＜b，b＜c，則a＜c.這個性質叫做不等式的傳遞性.性質2：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。若a＞b，則a±c＞b±c.性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。若a＞b，c＞0，則ac＞bc，ac＞若a＞b，c＜0，則ac＜bc，ac＜【考點2不等式的性質】【例2】（2022·浙江杭州·中考真題）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a>b，c=d，則（

）A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b?d D．a+b>c?d【變式21】（2022·山東濟南·模擬預測）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中一定成立的是（

）A．ab<2a B．1?3a<1?3b C．a?b>0 【變式22】（2022·廣東·深圳市寶安第一外國語學校三模）已知1<x<2，則下列不等式成立的是(

)A．?10<?2x+3<?8 B．?1<?2x+3<1C．?7<?2x+3<?5 D．8<?2x+3<10【變式23】（2022·浙江·杭州北苑實驗中學模擬預測）關于x的不等式(2a?b)x>a?2b的解集是x<52，求關于x的不等式【要點3不等式的解集】1.使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。2.一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。3.幾個不等式的解集的公共部分，叫做由他們所組成的不等式組的解集，當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集?！究键c3不等式（組）的解集】【例3】（2022·湖南益陽·中考真題）若x＝2是下列四個選項中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組是（

）A．x<1x<?1 B．x<1x>?1 C．x>1x<?1【變式31】（2022·浙江臺州·三模）下列說法正確的是（

）A．5是不等式x?5>0的解 B．6是不等式x+5>10的解集C．x≥3是不等式x?3≥0的解集 D．x>5是不等式x+5≥10的解集【變式32】（2022·內蒙古呼和浩特·二模）如果不等式(a?2)x>2a?5的解集是x<4，則不等式2a?5y>1的解集是（

）．A．y<52 B．y<25 C．【變式33】（2022·四川·敘州區(qū)雙龍鎮(zhèn)初級中學校模擬預測）不等式組x+2a＞42x?b＜5的解集是0＜x＜2，那么a+bA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考點4在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集】【例4】（2022·遼寧阜新·中考真題）不等式組?x?1≤20.5x?1<0.5的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（

A． B．C． D．【變式41】（2022·遼寧錦州·中考真題）不等式12x?1≤7?3A．B．C．D．【變式42】（2022·浙江紹興·模擬預測）關于的不等式3x?2a≤?2的解集如圖所示，則a的值為A．1 B．13 C．1 D．【變式43】（2022·浙江麗水·一模）一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（

）A．x?1≥0 B．x+1≥0 C．?2x≤?2 D．2x≤2【考點5解一元一次不等式（組）】【例5】（2022·浙江衢州·中考真題）不等式組3x?2＜2（A．x＜3 B．無解 C．2＜【變式51】（2022·遼寧大連·中考真題）不等式4x<3x+2的解集是（

）A．x>?2 B．x<?2 C．x>2 D．x<2【變式52】（2022·廣西河池·中考真題）如果點P（m，1+2m）在第三象限內，那么m的取值范圍是(

)A．?12<m<0 B．m>?12 【變式53】（2022·山東臨沂·中考真題）滿足m>10?1的整數(shù)m的值可能是（A．3 B．2 C．1 D．0【考點6一元一次不等式（組）的整數(shù)解】【例6】（2022·山東濟寧·中考真題）若關于x的不等式組x?a>0,7?2x>5僅有3個整數(shù)解，則A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2【變式61】（2022·青?！ぶ锌颊骖}）不等式組2x+4≥06?x>3【變式62】（2022·遼寧盤錦·中考真題）從不等式組2x+3≤x+92x+4【變式63】（2022·湖南邵陽·中考真題）關于x的不等式組?13x>23A．3 B．4 C．5 D．6【考點7含字母的一元一次不等式（組）的有（無）解問題】【例7】（2022·重慶·二模）若關于x的方程ax+1+1=x+ax?1的解為負數(shù)，且關于y的不等式組y?1≥2y?1A．3 B．2 C．1 D．0【變式71】（2022·山東省鄆城第一中學模擬預測）若不等式組x+13≤x2?1A．a≤2 B．a<2 C．a≥2 D．a>2【變式72】（2022·福建·莆田擢英中學一模）關于x的不等式組3>2(x?1)x>1?a有解，則aA．a≤?32 B．a<?32 C．【變式73】（2022·重慶銅梁·一模）關于x的不等式組x>m?2?2x+1≥4m?3有解，且使關于x的分式方程1x?2?m?x2?xA．1 B．2 C．6 D．0【考點8不等式與方程的綜合運用】【例8】（2022·山東聊城·中考真題）關于x，y的方程組2x?y=2k?3x?2y=k的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（

A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8【變式81】（2022·內蒙古通遼·中考真題）若關于x的分式方程：2?1?2kx?2=12?xA．k<2 B．k<2且k≠0C．k>?1 D．k>?1且k≠0【變式82】（2022·四川攀枝花·中考真題）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關聯(lián)方程．若方程13x?1=0是關于x的不等式組x?2≤n2n?2x<0【變式83】（2022·重慶·中考真題）關于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1的解為正數(shù)，且關于y的不等式組y+9≤2(y+2)2y?a3A．13 B．15 C．18 D．20【考點9由實際問她抽象出一元一次不等式（組）】【例9】（2022·廣東佛山·二模）某次知識競賽共有15道題，每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要不低于90分，設她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為__________．【變式91】（2022·廣東廣州·二模）小麗計劃節(jié)省部分零花錢購買一臺學生平板電腦，她已存有750元，并計劃從本月起每月存錢30元，直到她至少存有1080元，設x個月后小麗至少有1080元，則可列出不等式為（）A．30x+750>1080 B．30x?750>1080 C．30x?750≤1080 D．30x+750≥1080【變式92】（2022·浙江杭州·一模）為了治理環(huán)境，九年級部分同學去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵；若每人平均植樹9棵．則有1名同學植樹的棵樹小于8棵．若設同學人數(shù)為x人，下列各項能準確的求出同學人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（

）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．7x+9?9(x?1)?07x+9?9(x?1)<8 D．【變式93】（2022·貴州·仁懷市教育研究室二模）校團委計劃用800元為畢業(yè)生到某超市購買紀念冊，該超市推出優(yōu)惠活動，若一次購買不超過15冊，則按每冊10元付款，若一次性購買15冊以上，則超過部分按八折優(yōu)惠．問最多能購買多少冊？設能購買x冊，則下列不等關系正確的是（

）A．10x≤800 B．10×0.8×15+10×0.8C．15×10+10×0.8x?15≤800 【考點10一元一次不等式（組）的應用】【例10】（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？【變式101】（2022·廣西梧州·中考真題）梧州市地處亞熱帶，盛產龍眼．新鮮龍眼的保質期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長時間保存．已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干．(1)若新鮮龍眼售價為12元/kg，在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應不低于多少元/kg?(2)在實踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農的利益，龍眼干的銷售收益應不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格．市場調查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出100kg，超出部分平均售價是5元/kg，可售完．果農們都以這種方式出售新鮮龍眼．設某果農有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元，請寫出w與a【變式102】（2022·四川內江·中考真題）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內江市某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動．在此次活動中，若每位老師帶隊30名學生，則還剩7名學生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學生，就有一位老師少帶1名學生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次勞動實踐活動的租金總費用不超過3000元．(1)參加此次勞動實踐活動的老師和學生各有多少人？(2)每位老師負責一輛車的組織工作，請問有