第01講從自然數(shù)到有理數(shù)（7類題型）（原卷版）

第01講從自然數(shù)到有理數(shù)（7類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正負(fù)數(shù)的概念與意義；2.有理數(shù)的概念與分類；使學(xué)生了解自然數(shù)的意義和用處；了解分?jǐn)?shù)（小數(shù)）的意義和形式；了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必然性和合理性；通過自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，解決一些簡單實(shí)際問題。3、初步體驗(yàn)數(shù)的發(fā)展過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)知識(shí)點(diǎn)01：正數(shù)與負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的由來為了能簡明表示一些具有相反意義的量，引入了負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)就是我們小學(xué)學(xué)過的除零以外的所有數(shù)，即大于零的數(shù)叫做正數(shù)。根據(jù)需要有時(shí)候在正數(shù)前面加上“+”（正）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)4.非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；則非正數(shù)是指0和負(fù)數(shù)【即學(xué)即練1】（2022秋·浙江衢州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果盈利20元記作元，那么虧本10元記作（）A．10元 B．20元 C．元 D．元【即學(xué)即練2】（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果向東走3km記作，那么向西走4km記作km．知識(shí)點(diǎn)02：有理數(shù)的分類(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:①②(3)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).【即學(xué)即練3】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④是無限循環(huán)小數(shù)；⑤正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說法為（

）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤【即學(xué)即練4】（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，，﹣0.75，0，30%．負(fù)數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；正有理數(shù)集合：{…}．題型01正負(fù)數(shù)的意義【典例1】（2022秋·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中負(fù)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【典例2】（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在，，，，五個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有____個(gè)．【變式1】（2022秋·湖南邵陽·八年級(jí)湖南省隆回縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：，12，，4.5，8，0，2.5，．(1)正數(shù)（

）；(2)負(fù)數(shù)（

）；(3)整數(shù)（

）；(4)分?jǐn)?shù)（

）．題型02相反意義的量【典例1】（2023秋·湖北襄陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上記作，則零下可記作（）A． B． C． D．【典例2】（2022秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定：表示向右移動(dòng)，記作，則表示向左移動(dòng)，記作______．【變式1】．（2021秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）如果零上記作，那么零下記作什么？（2）東、西為兩個(gè)相反方向，如果表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)，那么表示什么？物體原地不動(dòng)記作什么？（3）某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉記作，那么運(yùn)出面粉應(yīng)記作什么？題型03正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例1】（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）紐約與北京的時(shí)差為﹣13小時(shí)（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)），當(dāng)北京9月12日8時(shí)，紐約的時(shí)間是（

）A．9月11日5時(shí) B．9月11日19時(shí) C．9月12日19時(shí) D．9月12日21時(shí)【典例2】．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）李明、王剛、張華、葉紅、趙軍、劉海的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績分別是：李明100分，王剛95分，張華91分，葉紅88分，趙軍94分，劉海96分．（先算出6個(gè)人的平均分，高于平均分的用正數(shù)表示，低于平均分的用負(fù)數(shù)表示）姓名李明葉紅與平均分?jǐn)?shù)比______分______分【變式1】（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙、丙三家商場(chǎng)都以萬元購進(jìn)了同一種貨物，一周后全部銷售完，結(jié)果甲、乙、丙三家商場(chǎng)收回資金分別為萬元，萬元，萬元，若記盈利為正．(1)用正、負(fù)數(shù)表示三家商場(chǎng)的盈利情況(2)哪家商場(chǎng)的效益最好哪家最差差距是多少萬元題型04有理數(shù)的概念【典例1】（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在，0，，，（每兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）中，有理數(shù)有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【變式1】（2022秋·河南安陽·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑥是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中正確的結(jié)論是___________．【變式2】（2021秋·廣西欽州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．0，，5，3.14，π，﹣3，0.15．（1）整數(shù)集合；（2）分?jǐn)?shù)集合；（3）有理數(shù)集合；（4）非負(fù)數(shù)集合．題型050的意義【典例1】（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)選項(xiàng)中，不正確的是（

）A．0是自然數(shù) B．0是偶數(shù)C．0沒有倒數(shù) D．0是最小的整數(shù)【變式1】（2022秋·新疆烏魯木齊·七年級(jí)烏魯木齊八一中學(xué)?？计谥校┯邢铝嘘P(guān)于“0”的說法：①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義；④0是正數(shù)；⑤0是非負(fù)數(shù)；⑥某地海拔為0m表示沒有海拔．其中正確的有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式2】（2022秋·山西太原·七年級(jí)太原市第十八中學(xué)校校考階段練習(xí)）請(qǐng)寫四句話，說明數(shù)“零”（0）的數(shù)學(xué)特性．（例：0是絕對(duì)值最小的數(shù)．例句除外）題型06有理數(shù)的分類【典例1】（2022秋·湖北十堰·七年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)，它不是有理數(shù) B．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) D．不是分?jǐn)?shù)，是整數(shù)【變式1】（2022秋·貴州黔南·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15，，0.81，，，，，171，0，3.14，，．正數(shù)集合｛

…｝；負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛

…｝；有理數(shù)集合｛

…｝．【變式2】（2022秋·山東臨沂·七年級(jí)校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，0，，，，(1)正數(shù)集合：{…}(2)負(fù)數(shù)集合：{…}(3)整數(shù)集合：{…}(4)分?jǐn)?shù)集合：{…}．題型07帶“非”字的有理數(shù)【典例1】（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）在這幾個(gè)數(shù)中，是非負(fù)數(shù)的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【變式1】（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：整數(shù)集合：()；正數(shù)集合：()；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：()；非負(fù)整數(shù)集合：()【變式2】（2022秋·重慶·七年級(jí)重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里．，，4.3，16，0，，，，整數(shù)：{

…}，分?jǐn)?shù)：{

…}，正有理數(shù)：{

…}，負(fù)有理數(shù)：{

…}，非負(fù)分?jǐn)?shù)：{

．．．}．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2022秋·四川綿陽·七年級(jí)?？计谥校┫铝懈鲾?shù)：，，0，，，11中，負(fù)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2022秋·山東泰安·六年級(jí)?？计谥校┤绻蛴易?步記為+8，那么向左走4步記為（

）A．+4 B．4 C． D．3．（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）冰箱冷藏室的溫度零上，記作，冷凍室的溫度零下，應(yīng)記作（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下面分別是小張的爺爺、爸爸、媽媽和哥哥的身份證號(hào)碼，那么小張哥哥的身份證號(hào)碼是（

）A． B．CD．5．（2023秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)校考開學(xué)考試）在、、、0、、、這些數(shù)中，正數(shù)有()個(gè)，負(fù)數(shù)有()個(gè)，()既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．6．（2023秋·湖南岳陽·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）11公頃800公頃；1.8升．7．（2022秋·山東東營·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果某水庫警戒水位150米記作0米，那么151米記作，148米記作．8．（2023秋·四川眉山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）汽車向東行駛3.5千米記作千米，那么汽車向西行駛千米記作千米．9．（2022秋·寧夏吳忠·七年級(jí)?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)填入它所屬的集合內(nèi)：，，，，，，，分?jǐn)?shù)集合{

…}正有理數(shù)數(shù)集合{

…}正整數(shù)集合{

…}負(fù)整數(shù)集合{

…}10．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？，，，，+2.009，，，81．B能力提升1．（2022秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谥校┤绻杖?5元記作元，那么支出20元記作（

）元A． B． C． D．2．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（）A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．0是最小的正數(shù)C．0是最大的負(fù)數(shù)D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)3．（2022秋·湖南衡陽·七年級(jí)階段練習(xí)）東、西為兩個(gè)相反方向，如果表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)，那么物體向東運(yùn)動(dòng)應(yīng)記作（

）A． B． C． D．4．（2023春·黑龍江綏化·六年級(jí)?？奸_學(xué)考試）一種飲料瓶的標(biāo)簽上標(biāo)著“凈含量：”的字樣，隨機(jī)抽取3瓶這種飲料，測(cè)得它們的凈含量分別是，和．合格的有（

）瓶．A．0 B．1 C．2 D．35．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某食品包裝上標(biāo)有“凈含量克”，這袋食品的合格率含量范圍是克至克．6．（2022秋·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考期中）將下列數(shù)分類：，，，，，，，正整數(shù)集：{______}；分?jǐn)?shù)集：{______}；非正有理數(shù)集：{______}．7．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）桌子上有只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)只，經(jīng)過次翻轉(zhuǎn)可使這只杯子的杯口全部朝下，則的最小值為．8．（2023秋·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國古代的算籌計(jì)數(shù)法可追溯到公元前5世紀(jì)．?dāng)[法有縱式和橫式兩種（如圖所示），以算籌計(jì)數(shù)的方法是擺個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交縱式

表示，

表示2369，則

表示．

9．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里．，，1，，0，，，；整數(shù)集合{

}分?jǐn)?shù)集合{

}正有理數(shù)集合{

}負(fù)有理數(shù)集合{

}10．（2022秋·廣東惠州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填入它屬于的集合的圈里．，，，，，，，．

C綜合素養(yǎng)1．（2023·河北廊坊·模擬預(yù)測(cè)）若氣溫為零上記作，則表示氣溫為()A．零上 B．零下 C．零上 D．零下2．（2022秋·四川巴中·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是(

)A．整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B．有理數(shù)不包括分?jǐn)?shù)C．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) D．不帶“”號(hào)的數(shù)就是正數(shù)3．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)校考期中）食品包裝袋上的“”表示這種食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是，那么這種食品凈含量最少為（

）A． B． C． D．4．（2023春·黑龍江大慶·六年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法正確的有（

）①一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②海拔表示比海平面低；③負(fù)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù)；④零是最小的數(shù)；⑤零是整數(shù)，也是正數(shù)；⑥是最大的負(fù)數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下