第09講平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探索問(wèn)題求解策略-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)（數(shù)學(xué)思想解題技巧專項(xiàng)突破精準(zhǔn)提升）

考點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律（解析版）專題典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練類型一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律典例1如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長(zhǎng)均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，…．若從O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從A1點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，…，依此類推．則第10圈的長(zhǎng)為．思路引領(lǐng)：如圖，以點(diǎn)O為原心，建立平面直角坐標(biāo)系，則A1，A2，A3，…的坐標(biāo)分別為（－1，0），（－2，0），（－3，0），…，A10的坐標(biāo)為（－10，0），然后大致描出第10圈的形狀，很輕松求出第10圈的長(zhǎng)．解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

第一圈的長(zhǎng)是2（1+2）+1=7；第二圈的長(zhǎng)是2（3+4）+1=15；

第三圈的長(zhǎng)是2（5+6）+1=23；則第n圈的長(zhǎng)是2（2n1+2n）+1=8n1．

當(dāng)n=10時(shí)，原式=801=79．

故答案為79．題眼直擊：坐標(biāo)表示圖形，規(guī)律探究．點(diǎn)睛：依次計(jì)算第一圈長(zhǎng)，第二圈長(zhǎng)，……，探究這幾個(gè)數(shù)的一般規(guī)律性，然后應(yīng)用規(guī)律求出第10圈．典例2（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）思路引領(lǐng)：觀察圖象，結(jié)合第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），…，運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．解：觀察圖象，動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（3，﹣2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（4，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（5，2），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴經(jīng)過(guò)第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律：縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練11．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(3，0)B．(7，4)C．(8，3)D．(1，4)答案：D點(diǎn)撥：如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0，3)，因?yàn)?021÷6＝336…5，所以當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第5次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4).2．（2021秋?廬陽(yáng)區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（﹣3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2020次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2020，0） B．（﹣2020，1） C．（﹣2020，2） D．（2020，0）思路引領(lǐng)：分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．解：動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看做每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向左移動(dòng)4個(gè)單位，則2020＝505×4，所以，前505次循環(huán)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P共向左運(yùn)動(dòng)505×4＝2020個(gè)單位，且在x軸上，故動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2020，0）．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．3．（2020·南通崇川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，0）．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，…．照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）答案：C點(diǎn)撥：經(jīng)過(guò)觀察可得：P1和P2的縱坐標(biāo)均為1，P3和P4的縱坐標(biāo)均為2，P5和P6的縱坐標(biāo)均為3，因此可以推知P99和P100的縱坐標(biāo)均為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n÷4+1（n是4的倍數(shù)）．故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：100÷4+1＝26，縱坐標(biāo)為：100÷2＝50，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26，50）．類型二圖形的變化規(guī)律典例3如圖所示，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．(1)在同一直角坐標(biāo)系中，將正方形向左平移2個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)將正方形向下平移2個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在(1)(2)中，你發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)發(fā)生了哪些變化？思路引領(lǐng)：（1）讓正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移2個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)圖形，根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）讓正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移2個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)圖形，根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）從上二題中可以看出正方形ABCD→正方形A′B′C′D′各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變；

正方形ABCD→正方形A″B″C″D″各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去2，橫坐標(biāo)不變．解：(1)將正方形向左平移2個(gè)單位，也就是橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變．如圖1所示：A(－1，1)，B(1，1)，C(1，3)，D(－1，3)．(2)將正方形向下平移2個(gè)單位，也就是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去2．如圖2所示．A(1，－1)，B(3，－1)，C(3，1)，D(1，1)．圖1圖2(3)在(1)中，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減少了2，縱坐標(biāo)未變；在(2)中，橫坐標(biāo)未變縱坐標(biāo)都減少了2．點(diǎn)睛：本題考查的是平移變換作圖．作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵的一步．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．典例4（2021秋?管城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的橫坐標(biāo)為（）A．﹣1008 B．﹣1010 C．1012 D．﹣1012思路引領(lǐng)：根據(jù)圖形先確定出A2021是第1010個(gè)與第1011個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，再寫(xiě)出前幾個(gè)三角形的相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后寫(xiě)出即可．解：∵A3是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A5是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A7是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A9是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，…，∵2021＝1010×2+1，∴A2021是第1010個(gè)與第1011個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，∴A2021在x軸正半軸，∵OA5＝4，OA9＝6，OA13＝8，…，∴OA2021＝（2021+3）÷2＝1012，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（1012，0）．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的變化，仔細(xì)觀察圖形，先確定點(diǎn)A2021是第1010個(gè)與第1011個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)并確定出在x軸正半軸是解題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練24．如圖，學(xué)校植物園的護(hù)欄是由兩種大小不等的正方形間隔排列組成，將護(hù)欄的圖案放在平面直角坐標(biāo)系中，已知小正方形的邊長(zhǎng)為1米，則A1的坐標(biāo)為(2，2)、A2的坐標(biāo)為(5，2)(1)A3的坐標(biāo)為，An的坐標(biāo)(用n的代數(shù)式表示)為．(2)2020米長(zhǎng)的護(hù)欄，需要兩種正方形各多少個(gè)？解：(1)(8，2)(3n－1，2)理由：∵A1的坐標(biāo)為(2，2)、A2的坐標(biāo)為(5，2)，∴A1，A2，A3，…，An各點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2，∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴A1，A2，A3，…，An各點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次大3，∴A3(5＋3，2)，An[2＋3(n－1)，2]，即A3(8，2)，An(3n－1，2).(2)∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674個(gè)，大正方形673個(gè)．5．（2021秋?南海區(qū)期末）如圖，直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2021的坐標(biāo)為．思路引領(lǐng)：觀察圖形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4個(gè)為一組，由于2020÷4＝505，A2020在第四象限，橫坐標(biāo)為2，再根據(jù)縱坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為斜邊的一半，∴A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，∵2021÷4＝505……1，∴點(diǎn)A2021在x軸正半軸，縱坐標(biāo)是0，橫坐標(biāo)是（2021+3）÷2＝1012，∴A2021的坐標(biāo)為（1012，0）．故答案為：（1012，0）．點(diǎn)睛：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)2021是奇數(shù)，求出點(diǎn)的腳標(biāo)是奇數(shù)時(shí)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2021春?珠海期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長(zhǎng)為2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）思路引領(lǐng)：由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可得出AB、BC的長(zhǎng)度，從而可得四邊形ABCD的周長(zhǎng)，再根據(jù)12＝1×10+2即可得出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度為2（AB+BC）＝10．2021÷10＝202…1，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第1個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）．故選：D．點(diǎn)睛：本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．2．（2021?張灣區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5）思路引領(lǐng)：觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1＝12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4＝22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9＝32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16＝42，…右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，∵452＝2025，45是奇數(shù)，∴第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），第2021點(diǎn)是（45，4）．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)存在平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2021春?綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，P1，P2，P3，…均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505）思路引領(lǐng)：根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，被4除余1的點(diǎn)在第三象限的角平分線上，被4除余2的點(diǎn)在第二象限的角平分線上，被4除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線上，點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值＝（2021﹣1）÷4，再根據(jù)第三項(xiàng)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)得出答案即可．解：∵2021÷4＝505???1，∴點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，∵點(diǎn)P5（﹣1，﹣1），∴點(diǎn)P2021的在第三象限的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值＝（2021﹣1）÷4，∴點(diǎn)P2021（﹣505，﹣505）．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是一個(gè)閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)所在的大致位置，所在正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2020·南通海安市期中）如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長(zhǎng)度單位，那么1989分鐘后這個(gè)粒子所處的位置是（）A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35）答案：D點(diǎn)撥：要弄清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先觀察橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的相同點(diǎn)：（0，0），粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘．（1，1）就是運(yùn)動(dòng)了2＝1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)！（2，2）粒子運(yùn)動(dòng)了6＝2×3分鐘，將向下運(yùn)動(dòng)！（3，3），粒子運(yùn)動(dòng)了12＝3×4分鐘．將向左運(yùn)動(dòng)…于是會(huì)出現(xiàn)：（44，44）點(diǎn)處粒子運(yùn)動(dòng)了44×45＝1980分鐘，此時(shí)粒子會(huì)將向下移動(dòng)．從而在運(yùn)動(dòng)了1989分鐘后，粒子所在位置為（44，35）．5．（2021春?鹽湖區(qū)期末）如圖，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此規(guī)律，點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（）A．（505，505） B．（506，﹣505） C．（506，506） D．（﹣506，506）思路引領(lǐng)：經(jīng)觀察分析所有點(diǎn)，除A1外，其它所有點(diǎn)按一定的規(guī)律分布在四個(gè)象限，且每個(gè)象限的點(diǎn)滿足：角標(biāo)÷4＝循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點(diǎn)A2022在第一象限；第一象限的點(diǎn)A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點(diǎn)的坐標(biāo)＝循環(huán)次數(shù)+1．解：由題可知第一象限的點(diǎn)：A2，A6，A10…角標(biāo)除以4余數(shù)為2；第二象限的點(diǎn)：A3，A7，A11…角標(biāo)除以4余數(shù)為3；第三象限的點(diǎn)：A4，A8，A12…角標(biāo)除以4余數(shù)為0；第四象限的點(diǎn)：A5，A9，A13…角標(biāo)除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：2022÷4＝505…2，∴點(diǎn)A2022在第一象限，縱坐標(biāo)為505+1＝506，橫坐標(biāo)為505+1＝506，∴A2022的坐標(biāo)是（506，506）．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)正方形為單位格點(diǎn)變化規(guī)律，反應(yīng)出點(diǎn)的坐標(biāo)變化從特殊到一般再到特殊規(guī)律計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是探究規(guī)律，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．6．（2021春?九龍坡區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)原點(diǎn)O（0，0）第一次跳動(dòng)到點(diǎn)A1（0，1），第二次從點(diǎn)A1跳動(dòng)到點(diǎn)A2（1，2），第三次從點(diǎn)A2跳動(dòng)到點(diǎn)A3（﹣1，3），第四次從點(diǎn)A3跳動(dòng)到點(diǎn)A4（﹣1，4），…，按此規(guī)律下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（）A．（673，2021） B．（674，2021） C．（﹣673，2021） D．（﹣674，2021）思路引領(lǐng)：根據(jù)前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)尋找規(guī)律即可求解．解：因?yàn)锳1（0，1），A2（1，2），A3（﹣1，3），A4（﹣1，4），A5（2，5），A6（﹣2，6），A7（﹣2，7），A8（3，8），…A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n為正整數(shù)），∵3×674﹣1＝2021，∴n＝674，所以A2021（674，2021），故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是找出A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n為正整數(shù)）．7．（2021·合肥四十五中期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)(0，1)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，0)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，－2)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，0)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2021次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的坐標(biāo)是．答案：(2021，0)點(diǎn)撥：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是每運(yùn)動(dòng)四次向右平移四個(gè)單位，∵2021＝505×4＋1，∴動(dòng)點(diǎn)P第2021次運(yùn)動(dòng)時(shí)向右505×4＋1＝2021個(gè)單位，∴點(diǎn)P此時(shí)坐標(biāo)為(2021，0)．8．（2021秋?同安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)A1（2，0），點(diǎn)A2（3，2），點(diǎn)A3（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為．思路引領(lǐng)：觀察圖形得到奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，則可求A2n﹣1（3032，1010）．解：觀察圖形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2n﹣1（3032，1010），故答案為（3032，1010）．點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠根據(jù)圖形的變化得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2020·蕪湖鏡湖區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P(－y＋1，x＋1)叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為．答案：(－b＋1，a＋1)點(diǎn)撥：∵A的坐標(biāo)為(a，b)，∴A1(－b＋1，a＋1)，A2(－a，－b＋2)，A3(b－1，－a＋1)，A4(a，b)，…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505余1，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為(－b＋1，a＋1)．10．（2021秋?依安縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（20212，?3思路引領(lǐng)：每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：32，0，32，0，?32，0，點(diǎn)的橫坐標(biāo)規(guī)律：12，1，3解：每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：32，0，32，0，∵2021÷6＝336…5，∴點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)為?3動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)規(guī)律：12，1，32，2，52∴點(diǎn)P2021的橫坐標(biāo)為20212∴點(diǎn)P2021的坐標(biāo)（20212，?故答案為（20212，?點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)的規(guī)律；理解題意，根據(jù)所給圖形的特點(diǎn)，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及正三角形邊的特點(diǎn)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請(qǐng)觀察圖中每一個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)你按此規(guī)律畫(huà)出由里向外的第四個(gè)正方形(用實(shí)線)；(2)計(jì)算出由里向外第n個(gè)正方形四邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的總和.(用含有n的代數(shù)式表示)解：(1)如圖所示：(2)由內(nèi)到外規(guī)律，第1個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×1＝4(個(gè))，第2個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×2＝8(個(gè))，第3個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×3＝12(個(gè))，第4個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×4＝16(個(gè))；故第n個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n個(gè)．11．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向左、向下、向左的方向依次不斷移動(dòng)得A1，A2，A3，A4，A5，…，每次移動(dòng)的距離分別為1，1，1，2，2，2，3，3，3…，其行走路線如圖所示：(1)填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A3、A6、A9；(2)寫(xiě)出點(diǎn)A3n的坐標(biāo)(n為正整數(shù))；(3)求螞蟻從原點(diǎn)O到點(diǎn)A33移動(dòng)的距離．解：(1)A3(－1，0)、A6(－3，0)、A9(