考點12二次函數(shù)的應(yīng)用（原卷版）

考點12二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用是中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)出解答題較多的一個考點，其中，二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用多為小題，出題率不高，一般需要根據(jù)題意自行建議二次函數(shù)模型；而利用二次函數(shù)圖象解決實際問題和最值問題則多為簡答題，個別為填空題，此類問題需要多注意題意的理解，而且一般計算數(shù)據(jù)較大，還要求特定取值范圍，需要考生在做題過程中更為細心對待。二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用利用二次函數(shù)解決拋物線形問題利用二次函數(shù)解決最值類問題考向一、二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題時，一般先根據(jù)題意建議二次函數(shù)表達式，并確定自變量的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題1．將進貨價格為35元的商品按單價40元售出時，能賣出200個．已知該商品單價每上漲1元，其銷售量就減少5個．設(shè)這種商品的售價上漲x元時，獲得的利潤為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200?10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200?10x）2．如圖，某學(xué)校擬建一塊矩形花圃，打算一邊利用學(xué)校現(xiàn)有的墻（墻足夠長），其余三邊除門外用柵欄圍成，柵欄總長度為38m，門寬為2m．這個矩形花圃的最大面積是．3．某游樂場的圓形噴水池中心O有一噴水管OA，OA＝0.5米，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立平面直角坐標系，點A在y軸上．已知在與池中心O點水平距離為3米時，水柱達到最高，此時高度為2米．（1）求水柱所在的拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）身高為1.67m的小穎站在距離噴水管4m的地方，她會被水噴到嗎？（3）現(xiàn)重新改建噴泉，升高噴水管，使落水點與噴水管距離7m，已知噴水管升高后，噴水管噴出的水柱拋物線形狀不變，且水柱仍在距離原點3m處達到最高，則噴水管OA要升高多少？考向二、利用二次函數(shù)解決拋物線形問題解決此類問題一般步驟：合理建立直角坐標系，把已知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為點的坐標；根據(jù)題意，把所求問題轉(zhuǎn)化為求最值或已知x的范圍就y的值的問題1．2019年在武漢市舉行了軍運會，在軍運會比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y＝x2+x+的一部分（如圖），其中出球點B離地面O點的距離是米，球落點的距離是（）A．1米 B．3米 C．5米 D．米2．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形OABC構(gòu)成．按照圖中所示的平面直角坐標系，拋物線可以用表示．在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，如果燈離地面的高度為8m．那么兩排燈的水平距離是（）A．2m B．4m C．m D．m3．一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A．此拋物線的解析式是y＝x2+3.5 B．籃圈中心的坐標是（4，3.05） C．此拋物線的頂點坐標是（3.5，0） D．籃球出手時離地面的高度是2.25m4．如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球在地面上的落點為B，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，小明在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）右側(cè)豎直向上擺放若干個無蓋的、直徑為0.5米，高為0.3米的圓柱形桶（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行的最大高度OM＝3米，若要使網(wǎng)球能落入桶內(nèi)，則至少需擺放圓柱形桶（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個考向三、利用二次函數(shù)解決最值類問題利用二次函數(shù)解決銷售中最大利潤問題一般步驟設(shè)自變量，用含自變量的代數(shù)式表示銷售單價或銷售量及銷售收入用含自變量的代數(shù)式表示銷售商品成本用含自變量的關(guān)系式分別表示銷售利潤，根據(jù)銷售利潤=單件利潤×銷售量，得到函數(shù)表達式根據(jù)函數(shù)表達式求出最值及取得最值時的自變量的值1.與現(xiàn)實生活結(jié)合類問題，常需要自己先建立合適的平面直角坐標系，之后再根據(jù)信息做題；2.二次函數(shù)實際應(yīng)用的問題，如果是分段函數(shù)，最后需要寫成一個整體，后邊分別寫上對應(yīng)的取值范圍1.與現(xiàn)實生活結(jié)合類問題，常需要自己先建立合適的平面直角坐標系，之后再根據(jù)信息做題；2.二次函數(shù)實際應(yīng)用的問題，如果是分段函數(shù)，最后需要寫成一個整體，后邊分別寫上對應(yīng)的取值范圍3.利潤最大化問題與二次函數(shù)模型牢記兩公式：①單位利潤=售價進價；②總利潤=單件利潤×銷量；謹記兩轉(zhuǎn)化：①銷量轉(zhuǎn)化為售價的一次函數(shù)；②總利潤轉(zhuǎn)化為售價的二次函數(shù)；函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：常利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出在自變量取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值；1．小明在體育訓(xùn)練中擲出的實心球的運動路線呈如圖所示的拋物線形，若實心球運動的拋物線的表達式為，其中y是實心球飛行的高度，x是實心球飛行的水平距離，則小明此次擲球過程中，實心球的最大高度是（）A．3m B．m C．m D．m2．如圖，嘉嘉欲借助院子里的一面長15m的墻，想用長為40m的網(wǎng)繩圍成一個矩形ABCD給奶奶養(yǎng)雞，怎樣使矩形ABCD的面積最大呢？同學(xué)淇淇幫她解決了這個問題．淇淇的思路是：設(shè)BC的邊長為xm，矩形ABCD的面積為Sm2，不考慮其他因素，請幫他們回答下列問題：（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出x的取值范圍；（2）x為何值時，矩形ABCD的面積最大？3．蘭州牛肉面具有“湯鏡者清，肉爛者香，面細者精”的風味和“一清二白三紅四綠五黃”的特色．隨著電商平臺的發(fā)展，袋裝牛肉面可以銷往全國各地．某平臺銷售一種進價為8元/袋的牛肉面，售價為12元/袋，每天可賣出100袋，若每袋牛肉面的售價每上漲1元，則每天少賣出10袋．（1）假設(shè)每袋牛肉面的售價上漲x元，每天銷售該牛肉面的利潤為y元，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）每袋牛肉面的售價上漲多少元時，該平臺每天銷售這種牛肉面可獲得最大利潤？此時，牛肉面的定價為多少元？獲得的最大利潤為多少？4．天天鮮果是一家基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的現(xiàn)代農(nóng)業(yè)服務(wù)供應(yīng)商，提供高品質(zhì)新鮮水果產(chǎn)品和個性化直銷服務(wù)．天天鮮果旗下的電商平臺，在2021年5月舉行了為期一個月的新鮮水果產(chǎn)品優(yōu)惠促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新鮮水果的周銷售量y（箱）是關(guān)于售價x（元/箱）的一次函數(shù)，下表僅列出了該新鮮水果的售價x（元/箱），周銷售量y（箱），周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x456080y1359030W337536001800（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該新鮮水果進價a（元/箱），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該新鮮水果進價提高了m（元/箱）（m＞0），公司為回饋廣大消費者，規(guī)定該新鮮水果的售價x不得超過55（元/箱），且該新鮮水果在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是3150元，求m的值．1．（2022?新疆）如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個圍欄的最大面積為m2．2．（2022?南通）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h＝﹣5t2+20t，當飛行時間t為s時，小球達到最高點．3．（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標系，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y＝﹣x2+x+，則鉛球推出的水平距離OA的長是m．4．（2022?南充）如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點距O點2.5m；噴頭高4m時，水柱落點距O點3m．那么噴頭高m時，水柱落點距O點4m．5．（2022?遼寧）某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？6．（2022?淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；（2）當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？7．（2022?湖北）某超市銷售一種進價為18元/千克的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷售單價x（元/千克）…2022.52537.540…銷售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點（x，y），并用平滑曲線連接這些點，請用所學(xué)知識求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤為w（元）（不計其它成本）．①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤時，銷售單價為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，求w＝240（元）時的銷售單價．8．（2022?隨州）2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場面．某紀念品商店在開始售賣當天提供150個“冰墩墩”后很快就被搶購一空，該店決定讓當天未購買到的顧客可通過預(yù)約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個（m為正整數(shù)）．經(jīng)過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第x天（1≤x≤15，且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量y1（單位：個）和需求量y2（單位：個）的部分數(shù)據(jù)如下表，其中需求量y2與x滿足某二次函數(shù)關(guān)系．（假設(shè)當天預(yù)約的顧客第二天都會購買，當天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）第x天12…6…11…15供應(yīng)量y1（個）150150+m…150+5m…150+10m…150+14m需求量y2（個）220229…245…220…164（1）直接寫出y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）（2）已知從第10天開始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過總供應(yīng)量），求m的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個）（3）在第（2）問m取最小值的條件下，若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第12天的銷售額．9．（2022?衢州）如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度v（m/s）從D點滑出，運動軌跡近似拋物線y＝﹣ax2+2x+20（a≠0）．某運動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點K（與DO相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．（1）求線段CE的函數(shù)表達式（寫出x的取值范圍）．（2）當a＝時，著陸點為P，求P的橫坐標并判斷成績是否達標．（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進一步探究，測算得7組a與v2的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描點如圖3．①猜想a關(guān)于v2的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應(yīng)值驗證．②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到1m/s）？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈2.24）10．（2022?溫州）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m，拱頂離水面5m．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1.8m達到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．1．（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米．2．（2022?甘肅）如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+20t，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間t＝s．3．（2022?襄陽）在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當她與跳臺邊緣的水平距離為m時，豎直高度達到最大值．4．（2022?聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個）與銷售價格x（元/個）的關(guān)系如圖所示，當10≤x≤20時，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為元（利潤＝總銷售額﹣總成本）．5．（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運動的時間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒．設(shè)w表示0秒到t秒時h的值的“極差”（即0秒到t秒時h的最大值與最小值的差），則當0≤t≤1時，w的取值范圍是；當2≤t≤3時，w的取值范圍是．6．（2022?無錫）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值；（2）當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？7．（2022?賀州）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？8．（2022?盤錦）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？9．（2022?河南）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m．身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．10．（2022?臺州）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為h（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝3m，豎直高度為EF的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，灌溉車到l的距離OD為d（單位：m）．（1）若h＝1.5，EF＝0.5m．①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍．（2）若EF＝1m．要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出h的最小值．11．（2022?金華）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點（圖1），發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求（噸）關(guān)于售價x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達式為y需求＝ax2+c，部分對應(yīng)值如下表：售價x（元/千克）…2.533.54…需求量y需求（噸）…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量y供給（噸）關(guān)于售價x（元/千克）的函數(shù)表達式為y供給＝x﹣1，函數(shù)圖象見圖1．③1～7月份該蔬菜售價x售價（元/千克）、成本x成本（元/千克）關(guān)于月份t的函數(shù)表達式分別為x售價＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函數(shù)圖象見圖2．請解答下列問題：（1）求a，c的值．（2）根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．1．（2022?豐縣二模）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的函數(shù)表達式為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第6秒與第13秒時的高度相等，則下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒2．（2022?石家莊三模）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①AB＝24m；②池底所在拋物線的解析式為y＝﹣5；③池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的．其中結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①④3．（2022?徐州一模）北京冬奧會跳臺滑雪項目比賽其標準臺高度是90m．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m4．（2022?路北區(qū)二模）如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.5米，最高點C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱AB＝1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為多少米（）A．3.2 B．0.32 C．2.5 D．1.65．（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標系，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y＝﹣x2+x+，則鉛球推出的水平距離OA的長是m．6．（2022?新樂市校級模擬）某超市銷售一款洗手液，其成本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售．市場調(diào)查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若設(shè)這款的銷售單價為x（元），每天的銷售量為（瓶）．（1）每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）銷售這款“洗手液”每天的最大利潤為．7．（2022?玉環(huán)市一模）斜拋小球，小球觸地后呈拋物線反彈，每次反彈后保持相同的拋物線形狀（開口方向與開口大小前后一致），第一次反彈后的最大高度為h1，第二次反彈后的最大高度為h2．第二次反彈后，小球越過最高點落在垂直于地面的擋板C處，且離地高度BC＝h1，若OB＝90dm，OA＝2AB．則為．8．（2022?金東區(qū)三模）一個玻璃杯豎直放置時的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AD，BC為同一拋物線的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當杯子裝滿水后AB＝4cm，CD＝8cm，液體高度12cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當傾斜角∠ABE＝45°時停止轉(zhuǎn)動．如圖2所示，此時液面寬度BE為cm，液面BE到點C所在水平地面的距離是cm．9．（2022?綠園區(qū)模擬）如圖是王明正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，B，C三個點，D在y軸上，且AB＝2，在BC上方有五個臺階（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，第一個臺階到x軸距離BD＝10．從點A處向右上方沿拋物線y＝﹣x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P．當點P落在臺階上時，落點的坐標是．10．（2022?興慶區(qū)校級二模）某公司購進單價為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價不高于50元/件，一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少0.1萬件．其中月銷售單價不低于成本．設(shè)月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當月銷售單價是多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？11．（2023?蜀山區(qū)校級一模）在籃球比賽中，東東投出的球在點A處反彈，反彈后球運動的路線為拋物線的一部