專題08三角形邊角關系的四種考法全（原卷版）

專題08三角形邊角關系的四種考法全攻略【知識點梳理】三角形內角和定理：（1）定理：三角形三個內角和等于180度（2）直角三角形的兩個銳角互余三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊只需滿足：<第三邊<兩邊之和（兩邊為相同兩條邊）類型一、利用三邊關系求值或化簡例1．設a，b，c是的三邊，化簡：__________．例2.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．【變式訓練1】已知是的三邊長．（1）若滿足，，試判斷的形狀；（2）化簡：【變式訓練2】已知的三邊長都是正整數(shù)，且滿足，求的最大邊的值；【變式訓練3】已知，的三邊長為4，10，x．(1)求x的取值范圍.(2)當?shù)闹荛L為偶數(shù)時，求x．【變式訓練4】已知△ABC的三邊長分別為1，4，a，化簡：．類型二、證明不等關系例.中D是邊上一點，連接．(1)如圖1，是中線，則___________（填>，<或=）；(2)如圖2，是角平分線，求證．【變式訓練1】如圖，O是△ABC內的一點，連結OB，OC，求證：AB+AC＞OB+OC．【變式訓練2】如圖1，點是內部一點，連接，并延長交于點．(1)試探究與的大小關系；(2)試探究與的大小關系；(3)如圖2，點，是內部兩點，試探究與的大小關系．【變式訓練3】觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結論．（1）如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點，則BP+PCAB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）將（1）中點P移到△ABC內，得圖②，試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．（3）將（2）中點P變?yōu)閮蓚€點P1、P2得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與△ABC的周長的大小，并說明理由．類型三、面積問題例.如圖，在中，點將線段分成的兩個部分，點將線段分成的兩個部分，若的面積是，則的面積是（）A． B． C． D．【變式訓練1】如圖，在中，是邊上的一點（不與點B，C重合），點E，F(xiàn)是線段的三等分點，記的面積為，△ACE的面積為，若，則的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．10【變式訓練2】如圖，是的一條中線，為邊上一點且相交于，四邊形的面積為，則（1）________（2）____________．【變式訓練3】如圖，D、E分別是邊AB，BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設的面積為的面積為，若，則的值為____________.【變式訓練4】閱讀與理解：三角形的中線的性質：三角形的中線等分三角形的面積，即如圖1，是中邊上的中線，則．理由：，，即：等底同高的三角形面積相等．操作與探索在如圖2至圖4中，的面積為．(1)如圖2，延長的邊到點，使，連接．若的面積為，則___________（用含的代數(shù)式表示）；(2)如圖3，延長的邊到點，延長邊到點，使，，連接．若的面積為，則___________（用含的代數(shù)式表示），并寫出理由；(3)在圖3的基礎上延長到點，使，連接，，得到（如圖．若陰影部分的面積為，則___________；（用含的代數(shù)式表示）拓展與應用：(4)如圖5，已知四邊形的面積是，、、、分別是、、、的中點，連接交于點O，求圖中陰影部分的面積？類型四、折疊問題例．如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式訓練1】如圖，點M，N分別在，上，，將沿折疊后，點A落在點處．若，，則的度數(shù)為（

）A．148° B．116° C．32° D．30°【變式訓練2】如圖,將△ABC沿著DE翻折,使B點與B'點重合,若∠1+∠2=80°,則∠B的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．50°【變式訓練3】圖1是一張三角形紙片．將對折使得點與點重合，如圖2，折痕與的交點記為．（1）請在圖2中畫出的邊上的中線．（2）若，，求與的周長差．【變式訓練4】問題1現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．研究（1）：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關系是研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關系是研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的