專題08三角形邊角關(guān)系的四種考法全（原卷版）

專題08三角形邊角關(guān)系的四種考法全攻略【知識(shí)點(diǎn)梳理】三角形內(nèi)角和定理：（1）定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180度（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊只需滿足：<第三邊<兩邊之和（兩邊為相同兩條邊）類(lèi)型一、利用三邊關(guān)系求值或化簡(jiǎn)例1．設(shè)a，b，c是的三邊，化簡(jiǎn)：__________．例2.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是．【變式訓(xùn)練1】已知是的三邊長(zhǎng)．（1）若滿足，，試判斷的形狀；（2）化簡(jiǎn)：【變式訓(xùn)練2】已知的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且滿足，求的最大邊的值；【變式訓(xùn)練3】已知，的三邊長(zhǎng)為4，10，x．(1)求x的取值范圍.(2)當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求x．【變式訓(xùn)練4】已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，4，a，化簡(jiǎn)：．類(lèi)型二、證明不等關(guān)系例.中D是邊上一點(diǎn)，連接．(1)如圖1，是中線，則___________（填>，<或=）；(2)如圖2，是角平分線，求證．【變式訓(xùn)練1】如圖，O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)OB，OC，求證：AB+AC＞OB+OC．【變式訓(xùn)練2】如圖1，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．(1)試探究與的大小關(guān)系；(2)試探究與的大小關(guān)系；(3)如圖2，點(diǎn)，是內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)，試探究與的大小關(guān)系．【變式訓(xùn)練3】觀察并探求下列各問(wèn)題，寫(xiě)出你所觀察得到的結(jié)論．（1）如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，則BP+PCAB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）將（1）中點(diǎn)P移到△ABC內(nèi)，得圖②，試觀察比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1、P2得圖③，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．類(lèi)型三、面積問(wèn)題例.如圖，在中，點(diǎn)將線段分成的兩個(gè)部分，點(diǎn)將線段分成的兩個(gè)部分，若的面積是，則的面積是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)E，F(xiàn)是線段的三等分點(diǎn)，記的面積為，△ACE的面積為，若，則的面積為（）A．6 B．8 C．9 D．10【變式訓(xùn)練2】如圖，是的一條中線，為邊上一點(diǎn)且相交于，四邊形的面積為，則（1）________（2）____________．【變式訓(xùn)練3】如圖，D、E分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為_(kāi)___________.【變式訓(xùn)練4】閱讀與理解：三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積，即如圖1，是中邊上的中線，則．理由：，，即：等底同高的三角形面積相等．操作與探索在如圖2至圖4中，的面積為．(1)如圖2，延長(zhǎng)的邊到點(diǎn)，使，連接．若的面積為，則___________（用含的代數(shù)式表示）；(2)如圖3，延長(zhǎng)的邊到點(diǎn)，延長(zhǎng)邊到點(diǎn)，使，，連接．若的面積為，則___________（用含的代數(shù)式表示），并寫(xiě)出理由；(3)在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，得到（如圖．若陰影部分的面積為，則___________；（用含的代數(shù)式表示）拓展與應(yīng)用：(4)如圖5，已知四邊形的面積是，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O，求圖中陰影部分的面積？類(lèi)型四、折疊問(wèn)題例．如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】如圖，點(diǎn)M，N分別在，上，，將沿折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．若，，則的度數(shù)為（

）A．148° B．116° C．32° D．30°【變式訓(xùn)練2】如圖,將△ABC沿著DE翻折,使B點(diǎn)與B'點(diǎn)重合,若∠1+∠2=80°,則∠B的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．50°【變式訓(xùn)練3】圖1是一張三角形紙片．將對(duì)折使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖2，折痕與的交點(diǎn)記為．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出的邊上的中線．（2）若，，求與的周長(zhǎng)差．【變式訓(xùn)練4】問(wèn)題1現(xiàn)有一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn)，若沿直線DE折疊．研究（1）：如果折成圖①的形狀，使A點(diǎn)落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系是研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的