2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（配湘教版）教學(xué)課件 5.2.3 第1課時(shí) 誘導(dǎo)公式一~四

第5章三角函數(shù)5.2.3第1課時(shí)誘導(dǎo)公式一~四課標(biāo)要求1.理解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程.3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)誘導(dǎo)公式一、二、三、四1.誘導(dǎo)公式一(1)語言表示:終邊相同的角的

三角函數(shù)值相等.

(2)式子表示:①sin(α+k·2π)=

,

②cos(α+k·2π)=

,

③tan(α+k·2π)=

,

其中k∈Z.同一sinαcosαtanα2.誘導(dǎo)公式二(1)角-α與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(如圖所示).(2)誘導(dǎo)公式二:sin(-α)=

,cos(-α)=

,tan(-α)=

.

-sinαcosα-tanα3.誘導(dǎo)公式三(1)角π+α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(如圖所示).(2)誘導(dǎo)公式三:sin(π+α)=

,cos(π+α)=

,tan(π+α)=

.

-sinα-cosαtanα4.誘導(dǎo)公式四(1)角π-α與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(如圖所示).(2)誘導(dǎo)公式四:sin(π-α)=

,cos(π-α)=

,tan(π-α)=

.sinα-cosα-tanα名師點(diǎn)睛1.公式一至四可以概括為如下法則:kπ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值,等于角α的同名函數(shù)值,前面添上一個(gè)把角α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).2.判斷函數(shù)值的符號(hào)時(shí),雖然把α看成銳角,但實(shí)際上,對(duì)于正弦與余弦的誘導(dǎo)公式,α可以為任意角;對(duì)于正切的誘導(dǎo)公式,α的終邊不能落在y軸上,即α≠kπ+(k∈Z).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.過關(guān)自診1.(1)sin225°=

;

2.(1)sin150°=

;

1重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一給角求值問題(2)求sin585°cos1290°+cos(-30°)sin210°+tan135°的值.解

sin

585°cos

1

290°+cos(-30°)sin

210°+tan

135°=sin(360°+225°)cos(3×360°+210°)+cos

30°sin

210°+tan(180°-45°)=sin

225°cos

210°+cos

30°sin

210°-tan

45°=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos

30°sin(180°+30°)-tan

45°=sin

45°cos

30°-cos

30°sin

30°-tan

45°規(guī)律方法

利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題的基本步驟

變式訓(xùn)練1(2)tan10°+tan170°+sin1866°-sin(-606°).解

原式=tan

10°+tan(180°-10°)+sin(5×360°+66°)-sin[(-2)×360°

+114°]=tan

10°-tan

10°+sin

66°-sin(180°-66°)=sin

66°-sin

66°=0.探究點(diǎn)二給值(式)求值問題【例2】

已知cos(α-75°)=-,且α為第四象限角,求sin(105°+α)的值.變式探究1例2條件不變,求cos(255°-α)的值.變式探究2例2的條件“cos(α-75°)=-”改為“tan(α-75°)=-5”,其他條件不變,結(jié)果又如何?規(guī)律方法

利用誘導(dǎo)公式解決給值(式)求值問題的策略(1)弄清楚已知條件與所求式中角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練2(1)若cos165°=a,則tan195°=(

)B-a探究點(diǎn)三三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題1規(guī)律方法

利用誘導(dǎo)公式一~四化簡(jiǎn)應(yīng)注意的問題(1)利用誘導(dǎo)公式主要是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化,從而達(dá)到統(tǒng)一角的目的.(2)化簡(jiǎn)時(shí)函數(shù)名不發(fā)生改變,但一定要注意函數(shù)的符號(hào)有沒有改變.(3)同時(shí)有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡(jiǎn),一般采用切化弦,有時(shí)也將弦化切.變式訓(xùn)練3

A學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)1234561.sin780°+tan240°的值是(

)A123456A1234563.在△ABC中,cos(A+B)的值等于(

)A.cosC

B.-cosC

C.sinC

D