江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿意，則（）A.1 B. C. D.5【1題答案】【答案】A2.設(shè)，是平面內(nèi)全部向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和【2題答案】【答案】C3=（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】C4.歐拉是世紀(jì)最宏大的數(shù)學(xué)家之一，在許多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻(xiàn)．由《物理世界》發(fā)起的一項(xiàng)調(diào)查表明，人們把歐拉恒等式“”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最宏大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：的一種特別狀況．依據(jù)歐拉公式，若復(fù)數(shù)z滿意，則z的虛部是（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】A5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【5題答案】【答案】C6.已知，則的值是（）A. B. C. D.【6題答案】【答案】B7.已知中，，，，則（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】B8.在平面四邊形ABCD中，，AD=3，BD=則CD的最小值為（）A. B. C. D.【8題答案】【答案】D二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A. B.C.若滿意，則是純虛數(shù) D.若復(fù)數(shù)，則【9題答案】【答案】BCD10.已知向量的夾角為，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A.B.C.在中，若，則D.若，則實(shí)數(shù)【10題答案】【答案】AB11.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則肯定是等腰三角形B.若，則C.若為銳角三角形，則D.若，則為銳角三角形【11題答案】【答案】BC12.已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從小到大依次是則下列說(shuō)法正確的有（）A. B. C. D.可以取到3【12題答案】【答案】BD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)滿意，則的最大值為_(kāi)_____.【13題答案】【答案】##14.已知點(diǎn)O（0,0），M（20,22），將向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到向量，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【14題答案】【答案】（22,-20）15.已知，，，，則________．【15題答案】【答案】16.已知圓O是四邊形的外接圓，，，，則圓O的半徑為_(kāi)_______；四邊形的面積為_(kāi)_______．【16題答案】【答案】①.②.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知向量，其中（1）求，；（2）求與的夾角的余弦值.【17題答案】【答案】（1），（2）19.設(shè)復(fù)數(shù)，，其中.（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值；（2）求的取值范圍．【19題答案】【答案】（1）（2）21.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）已知，，若方程在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【21題答案】【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）23.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1，（1）當(dāng)點(diǎn)滿意__________時(shí)，．（注：無(wú)需寫過(guò)程，填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮全部可能的狀況）（2）若點(diǎn)為線段（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且滿意，求的取值范圍；（3）若點(diǎn)H是正六邊形內(nèi)或其邊界上的一點(diǎn)，求的取值范圍.【23題答案】【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）（3）25.從①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并給出解答.問(wèn)題：設(shè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（1）.（1）求A；（2）若，邊的中線，求的面積.【25題答案】【答案】（1）；（2）627.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).（1）若函數(shù)，求函數(shù)的伴隨向