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文檔簡介
江蘇省揚州市邗江區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)z滿意,則()A.1 B. C. D.5【1題答案】【答案】A2.設,是平面內全部向量的一組基底,則下面四組向量中,不能作為基底的是()A.和 B.和C.和 D.和【2題答案】【答案】C3=()A. B. C. D.【3題答案】【答案】C4.歐拉是世紀最宏大的數(shù)學家之一,在許多領域中都有杰出的貢獻.由《物理世界》發(fā)起的一項調查表明,人們把歐拉恒等式“”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最宏大的公式”.其中,歐拉恒等式是歐拉公式:的一種特別狀況.依據(jù)歐拉公式,若復數(shù)z滿意,則z的虛部是()A. B. C. D.【4題答案】【答案】A5.函數(shù)的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【5題答案】【答案】C6.已知,則的值是()A. B. C. D.【6題答案】【答案】B7.已知中,,,,則()A. B. C. D.【7題答案】【答案】B8.在平面四邊形ABCD中,,AD=3,BD=則CD的最小值為()A. B. C. D.【8題答案】【答案】D二、選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.9.設為復數(shù),則下列命題中正確的是()A. B.C.若滿意,則是純虛數(shù) D.若復數(shù),則【9題答案】【答案】BCD10.已知向量的夾角為,且,則下列結論正確的是(
)A.B.C.在中,若,則D.若,則實數(shù)【10題答案】【答案】AB11.已知的內角所對的邊分別為,則下列說法正確的是(
)A.若,則肯定是等腰三角形B.若,則C.若為銳角三角形,則D.若,則為銳角三角形【11題答案】【答案】BC12.已知函數(shù),方程有四個不同的實數(shù)根,從小到大依次是則下列說法正確的有()A. B. C. D.可以取到3【12題答案】【答案】BD三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知復數(shù)滿意,則的最大值為______.【13題答案】【答案】##14.已知點O(0,0),M(20,22),將向量按順時針方向旋轉后得到向量,則點N的坐標為________.【14題答案】【答案】(22,-20)15.已知,,,,則________.【15題答案】【答案】16.已知圓O是四邊形的外接圓,,,,則圓O的半徑為________;四邊形的面積為________.【16題答案】【答案】①.②.四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量,其中(1)求,;(2)求與的夾角的余弦值.【17題答案】【答案】(1),(2)19.設復數(shù),,其中.(1)若復數(shù)為實數(shù),求的值;(2)求的取值范圍.【19題答案】【答案】(1)(2)21.已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)的零點個數(shù);(2)已知,,若方程在區(qū)間[1,2]內有且只有一個解,求實數(shù)的取值范圍.【21題答案】【答案】(1)答案見解析(2)23.已知正六邊形的邊長為1,(1)當點滿意__________時,.(注:無需寫過程,填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮全部可能的狀況)(2)若點為線段(含端點)上的動點,且滿意,求的取值范圍;(3)若點H是正六邊形內或其邊界上的一點,求的取值范圍.【23題答案】【答案】(1)答案見解析(2)(3)25.從①,②,這兩個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并給出解答.問題:設內角所對的邊分別為,且(1).(1)求A;(2)若,邊的中線,求的面積.【25題答案】【答案】(1);(2)627.已知O為坐標原點,對于函數(shù),稱向量為函數(shù)的伴隨向量,同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)若函數(shù),求函數(shù)的伴隨向
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