黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第四次模擬考試試題文

PAGEPAGE8黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第四次模擬考試試題文考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰．2．選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂，非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清晰．3．請(qǐng)依據(jù)題號(hào)依次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、刮紙刀．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2.已知復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離是（）A． B． C． D．3.下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A． B．C．D．4.圓的圓心到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C． D．5.甲乙兩人進(jìn)行撲克牌積分競(jìng)賽.競(jìng)賽規(guī)則為：甲乙兩人先各抽三張撲克牌，每局競(jìng)賽雙方同時(shí)各出一張牌，牌大者得分，牌小者得分，牌一樣大兩人各得分，每張牌只能出一次，共競(jìng)賽三局.若甲抽到的三張撲克牌分別是，乙抽到的三張撲克牌分別是，且這六張撲克牌的大小依次為，則三局競(jìng)賽結(jié)束后甲得分的概率為（）A． B． C． D．6.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知，則（）A． B． C． D．7.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C．D．8.在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．9.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10.早在世紀(jì)人們就知道用事務(wù)發(fā)生的頻率來估計(jì)事務(wù)的概率.世紀(jì)末有人用投針試驗(yàn)的方法來估計(jì)圓周率，世紀(jì)年頭電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使得用數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)上大量、快速地模擬這樣的試驗(yàn)成為可能，這種模擬方法稱為蒙特卡羅方法或隨機(jī)模擬方法.如圖所示的程序框圖是利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)圓周率，（其中（）是產(chǎn)生內(nèi)的勻稱隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，），則的值約為（）A． B． C． D．11.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，，則的最小值為（）A． B．C．D．12.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（）A． B． C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的最小值為．14.若變量，滿意約束條件，則的最小值為．15.已知，，則．16.體積為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面的中心為，四棱錐的外接球球心究竟面的距離為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，記其前項(xiàng)和為，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.18.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目.選考科目成果采納“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不干脆用，而是依據(jù)學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)，并以此打分得到最終得分.假定某省規(guī)定：選考科目按考生原始分?jǐn)?shù)從高到低排列，依據(jù)占總體、、、和劃定、、、、五個(gè)等級(jí)，并分別賦分為分、分、分、分和分，為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成果的方法，該省某中學(xué)高一（）班（共人）實(shí)行了一次摸底考試（選考科目全考，單科全班排名），已知這次摸底考試中的歷史成果（滿分分）頻率分布直方圖，地理成果（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中歷史分，地理多分．（1）采納賦分制后，求小明歷史成果的最終得分；（2）若小明的地理成果最終得分為分，求小明的原始成果的可能值；（3）若小明必選歷史，其它兩科從地理、政治、物理、化學(xué)、生物五科中任選，求小明考試選考科目包括地理的概率.19.如圖，三棱錐中，平面平面，，，，為線段中點(diǎn)，點(diǎn)線段上，點(diǎn)，分別在線段，上.（1）若平面平面，求線段的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.20.定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.若兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相像的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相像橢圓”，并將“特征三角形”的相像比稱為橢圓的相像比.已知橢圓，橢圓與是“相像橢圓”，已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為.（1）寫出橢圓的方程（用表示）；（2）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)，.（1）若，比較函數(shù)與的大小；（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于、兩點(diǎn)（在軸上方），求的值.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)于隨意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5： 6-10： 11、12：二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.（1）由已知，.，..（2），.18.（1）因?yàn)榇舜慰荚嚉v史成果落在，內(nèi)的頻率依次為，，頻率之和為，且小明的歷史成果為分，大于分，處于前，所以小明歷史成果的最終得分為分.（2）因?yàn)槊麑W(xué)生中，地理賦分為分的有人，這六人的原始成果分別為，，，，，；賦分為分的有人，其中包含原始成果為多分的共人，多分的有人，分?jǐn)?shù)分別為，，，；因?yàn)樾∶鞯牡乩沓晒罱K得分為分，且原始成果為多分，所以小明的原始成果的可能值為，，.（3）記地理、政治、物理、化學(xué)、生物依次為、、、、，小明從這五科中任選兩科的全部可能選法有，，，，，，，，，共種，其中包括地理的有，，，共種，所以小明選考科目包括地理的概率為：.19.（1）因?yàn)?因?yàn)?，所以，由于為線段中點(diǎn)，且，所以.（2）因?yàn)?，且為線段中點(diǎn)，所以..同理，平面.由于，，故，因?yàn)?，且，，，所以點(diǎn)到平面的距離為.20.（1）由橢圓與是相像橢圓，得，所以橢圓的方程為或.（2）設(shè)，，，的中點(diǎn)為，.，，，，，由于在直線，解得.于是，所以.21.（1），，.，，所以在單調(diào)遞增，且，綜上，，，，，，（2）