四川省綿陽市三臺(tái)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

三臺(tái)縣2024年春季八年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)（滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.下列二次根式中，可以與合并的是（）A. B. C. D.答案：B2.下列計(jì)算不正確的是（）A. B.C. D.答案：D3.在平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D4.滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是（）A. B.C，BC＝4，AC＝5 D.∠A＝40°，∠B＝50°答案：A5.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相平分答案：B6.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是()A. B. C. D.答案：B7.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間答案：B8.若是正整數(shù)，則整數(shù)的最小值為（）A.24 B.12 C.0 D.6答案：D9.如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，得到如圖所示的圖形，與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.答案：C10.如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，且，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：B11.如圖1，中，，為銳角．要在對(duì)角線上找點(diǎn)，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是答案：A12.如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點(diǎn)，在上截取，連接，分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③答案：C二、填空題：（每個(gè)小題3分，共18分）13.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．答案：x≥114.計(jì)算：______．答案：15.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___米．答案：1316.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則代數(shù)式______．答案：##17.在中，若，，，則的面積是______．答案：75或2518.如圖，在菱形中，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，、分別為、中點(diǎn)，，，則_____．答案：4三、解答題：（共46分）19.（1）計(jì)算：（2）某校有一塊形狀為正方形的綠地，邊長(zhǎng)為米，現(xiàn)在要在正方形綠地內(nèi)修建四個(gè)大小、形狀相同的矩形花壇，每個(gè)花壇的長(zhǎng)為米，寬為米，除去修建花壇的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為元/平方米的地磚，如果要鋪完整個(gè)通道，那么購買地磚需要花費(fèi)多少元？（參考數(shù)據(jù)：）答案：（1）；（2）元解：（1）原式（2）通道的面積為：（平方米）購買地磚需要花費(fèi)：元．20.如圖，平行四邊形的對(duì)角線、，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與、分別相交于點(diǎn)、，求證：．答案：見解析證明：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO．在△AOE和△COF中．∴△AOE≌△COF（ASA）．∴21.如圖，四邊形中，，，，．求的度數(shù)．答案：解析：連接，∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴．22.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為12，求四邊形的周長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）24【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，在與中，，，，，；【小問2詳解】解：由（1）知，，，，四邊形是平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)為12，，四邊形的周長(zhǎng)為24．23.人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第53頁告訴我們直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，我們一起來探究這條性質(zhì)的證明過程：如圖1，在中，，是斜邊上的中線．求證：．證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)、．（1）請(qǐng)你根據(jù)以上提示，結(jié)合圖形，寫出完整的證明過程．（2）定理應(yīng)用：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，連接EC、EM．①請(qǐng)直接寫出線段CM與EM的數(shù)量關(guān)系________________；②若BD是∠ABC的平分線，且∠BAC＝38°，則∠EMB＝________（直接寫出結(jié)果無需證明）．答案：（1）證明見解析（2）①，②【小問1詳解】證明：延長(zhǎng)到，使，連接，，則，∵是斜邊上的中線，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形，∴，∴；【小問2詳解】解：①結(jié)論：CM=EM.理由：∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵點(diǎn)M為BD中點(diǎn)∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM，故答案為：CM=EM；②∵∠ACB=90°，∠A=38°，∴∠ABC=90°-38°=52°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=×52°=26°，∵DM=BM=EM，∴∠MEB=∠MBE=26°，∴∠EMB=180°-26°-26°=128°，故答案：128°．24.已知四邊形是矩形，連接．（1）如圖1，的平分線交于，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．①求證：；②求證：四邊形為菱形；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值．答案：（1）①見解析；②見解析（2）【小問1詳解】證明：①四邊形是矩形，∴，，平分，，，；②由①知，，，平