第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)專題三：追及相遇問題 課件-高一上學(xué)期物理滬科版（2020）必修第一冊(cè)

自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)1.快速瀏覽導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)法指導(dǎo)（1分鐘）；2.仔細(xì)閱讀物理必修一教材，用筆勾畫關(guān)鍵定義和結(jié)論，完成導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)活動(dòng)部分（12分鐘）；3.做好整體建構(gòu)和學(xué)習(xí)困惑（2分鐘）。第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究專題三：追及與相遇路雖遠(yuǎn)，行將必達(dá)！學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握追及相遇問題；2.掌握?qǐng)D像對(duì)物理過程的細(xì)致分析，有效建立物理過程和圖像間的聯(lián)系，從而正確解決問題。3.靈活利用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)困惑1.追及相遇的物理過程分析不清，不會(huì)找等量關(guān)系。2.不能熟練掌握結(jié)合圖像處理追及相遇問題的方法。3.不能結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)思想解決物理問題。學(xué)習(xí)活動(dòng)1追及和相遇的基本認(rèn)識(shí)1.追及與相遇：

兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng),它們之間距離發(fā)生變化,可能出現(xiàn)最大距離、最小距離或者是距離為零的情況,這類問題稱為追及和相遇問題。2.追及和相遇的實(shí)質(zhì)：

兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置。學(xué)習(xí)活動(dòng)1追及和相遇的基本認(rèn)識(shí)3.解題策略：(1)緊抓“一圖三式”：①一圖：過程示意圖

②三式：時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式

③對(duì)結(jié)果討論分析(2)抓住題目中關(guān)鍵字眼,挖掘隱含條件：

如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,找出對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)及臨界條件。追及問題中常用的臨界條件：1速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前兩物體速度相等時(shí),有最大距離。2速度大者(但加速度小)追速度小者(但加速度大),追上前兩物體速度相等時(shí),有最小距離。即必須在此之前追上,否則就追不上。兩種典型追及問題1、速度小的加速追速度大的（如勻加速追勻速）2)當(dāng)v1=v2

時(shí)，A、B距離最大；1)當(dāng)x1=x2

時(shí)，A、B相遇；思考：①A、B相遇的條件是什么？；

②A、B相遇前的運(yùn)動(dòng)過程有什么特點(diǎn)？2、速度大的減速追速度小的（如勻減速追勻速）思考：一定能追上嗎？

①A、B相遇的條件是什么？；

②A、B相遇前的運(yùn)動(dòng)過程有什么特點(diǎn)？1)當(dāng)v1=v2時(shí)，A未追上B，則A、B永不相遇，

此時(shí)兩者間有最小距離；2)當(dāng)v1=v2時(shí)，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；3)當(dāng)v1>v2時(shí)，A已追上B，則A、B相遇兩次且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離。重視一個(gè)隱含條件：兩者速度相等點(diǎn)撥提升1追及和相遇的解題思路

平直公路上有甲、乙兩輛汽車,甲以0.5m/s2的加速度由靜止開始行駛,乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng),問:(1)甲何時(shí)追上乙?甲追上乙時(shí)速度為多大?此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?(2)在追趕過程中,甲、乙之間何時(shí)有最大距離?這個(gè)距離為多少?【學(xué)以致用1】答案:(1)40s

20m/s

400m(2)10s

225m學(xué)習(xí)活動(dòng)2分析追及相遇問題的常用方法

(1)物理分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵,分析畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖,找出時(shí)間、速度、位移關(guān)系。(2)圖像法:將兩者的v-t圖像在同一坐標(biāo)系中畫出,然后利用圖像求解。面積表示相對(duì)地面的位移、交叉區(qū)面積表示二者之間的相對(duì)位移。(3)數(shù)學(xué)極值法:設(shè)從開始至相遇時(shí)間為t,根據(jù)條件列方程,得到關(guān)于t的一元二次方程,用判別式進(jìn)行討論：若Δ>0,即有兩個(gè)解,說明可以相遇兩次;若Δ=0,說明剛好追上或相遇；若Δ<0,說明追不上或不能相碰。

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：⑴汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？⑵汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法一公式法⑴當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則：

⑵典例分析方法二：圖象法

⑴v-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大

2t0

典例分析方法三：二次函數(shù)極值法⑴設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離Δx，則⑵

典例分析方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法⑴選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽車相?duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0

⑵選自行車為參照物，各個(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，x=0

典例分析

以自行車為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于自行車的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？方法一公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：

學(xué)以致用2方法二圖象法

A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？學(xué)以致用2方法三：二次函數(shù)極值法

代入數(shù)據(jù)得

若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為

其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有或列方程

代入數(shù)據(jù)得

∵不相撞∴△<0

學(xué)以致用2方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0

以B為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).學(xué)以致用2

兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停車時(shí)，后車以前車的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為S，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)應(yīng)保持的距離至少為()A.S.B.2SC.3SD.4St1BDv0ACt2【解析】圖中ΔAOC面積為前車剎車后的位移梯形ABDO面積為前車剎車后后車的位移ACDB面積為后車多走的位移，也就是為使兩車不撞,至少應(yīng)保持的距離。

S【正確答案：B】學(xué)以致用3拓展：用v-t圖像判斷二次相遇1、方法：如果共速之前就相遇一次，但被超過的物體速度大，則后面某時(shí)刻還會(huì)相遇一次。（一次是a追上b，一次是b反超a），其他情況，同理可得。2、第一次相遇時(shí)間t1，第二次相遇時(shí)間t2，關(guān)于共速的時(shí)間t對(duì)稱。當(dāng)堂檢測(cè)3

（多選）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v–t圖像如圖所示。已知兩車在t=3s時(shí)并排行駛，則（）A.在t=1s時(shí)，甲車在乙車后B.在t=0時(shí)，甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2sD.甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

【正確答案：BD】學(xué)以致用4

甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖象如圖所示．兩圖象在t＝t1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，ΔOPQ的面積為S．在t＝0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d．已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能是（）

【解析】在t1時(shí)刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′

＜t，A錯(cuò)；從圖像中甲、乙與坐標(biāo)軸圍成的面積即對(duì)應(yīng)的位移看,甲在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移比乙的多S，當(dāng)t′

=0.5