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文檔簡介
-2025學年重慶市南開中學高一數(shù)學上學期9月考試卷試卷滿分150分,考試時間120分鐘.第I卷(選擇題)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列各項中,不可以組成集合的是A.所有的正數(shù) B.等于2的數(shù) C.接近于0的數(shù) D.不等于0的偶數(shù)2.已知命題,則為(
)A., B.,C., D.,3.,若,則實數(shù)的取值集合為(
)A. B.C. D.4.滿足{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數(shù)是(
)A.8 B.7 C.6 D.55.如圖,是全集,是的3個子集,則陰影部分所表示的集合是(
)
A. B. C. D.6.設常數(shù)a∈R,集合A={x|(x﹣1)(x﹣a)≥0},B={x|x≥a﹣1},若A∪B=R,則a的取值范圍為()A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)7.若、、為三個集合,,則一定有()A. B. C. D.8.設集合,都是的含兩個元素的子集,且滿足:對任意的,(i≠,),都有(表示兩個數(shù)中的較小者),則的最大值是()A.10 B.11 C.12 D.13二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,有選錯的得0分,部分選對的得部分分.9.已知“”是“”的充分不必要條件,則的值可能為(
)A.0 B.1 C.2 D.410.設,則(
)A. B.C. D.11.集合,且若,則,那么下列說法正確的有(
)A.若,則 B.,則C. D.若,則第II卷(非選擇題)三、填空題:本大題3個小題,每小題5分,共15分.各題答案必須填寫在答題卡上相應位置(只填結果,不寫過程).12.設全集,集合,,則.13.南開中學高一某班報名數(shù)學、物理競賽班,兩科都不參加的占全班的,只參加數(shù)學的占全班的,參加物理的比參加數(shù)學的少11人,兩門都參加的有5人,則全班有人.14.已知集合,,定義集合,則中元素的個數(shù)為.四、解答題15.(1)若集中有且僅有一個元素,求實數(shù)的所有取值.(2)已知集合,若,求實數(shù)的值.16.設集合.(1)求(2)若,求實數(shù)的取值范圍.17.已知全集,集合.(1)若b=4時,存在集合M使得AMB,求出所有這樣的集合M;(2)集合A,B能否滿足?若能,求實數(shù)b的取值范圍;若不能,請說明理由.18.已知.(1)若,求實數(shù)的取值范圍;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.19.設集合),若是的子集,把中所有元素的和稱為的"容量"(規(guī)定空集的容量為0),若的容量為奇(偶)數(shù),則稱為的奇(偶)子集.(1)寫出的所有奇子集;(2)求證:的奇子集與偶子集個數(shù)相等;(3)求證:當時,的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.1.C【詳解】試題分析:集合中的元素滿足三要素:確定性、互異性、無序性;“接近于0的數(shù)”是不確定的元素故接近于0的數(shù)不能組成集合故選C.考點:集合的含義.2.D【分析】根據(jù)題意,結合全稱量詞命題與存在性量詞命題的關系,準確改寫,即可求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關系,可得:命題的否定是.故選:D3.A【分析】兩個集合相等,則元素相同,據(jù)此分類討論求解即可.【詳解】由題意,或,∴或,由集合元素互異性可知,則實數(shù)的取值集合為.故選:A.4.C【分析】根據(jù)條件,列舉出滿足條件的集合,即可求解.【詳解】由題意可知,,,,,,,共有6個集合滿足條件.故選:C5.C【分析】直接根據(jù)陰影部分的位置得答案.【詳解】圖中陰影部分不在集合中,在集合中,故陰影部分所表示的集合是.故選:C.6.B【詳解】試題分析:當時,,此時成立,當時,,當時,,即,當時,,當時,恒成立,所以的取值范圍為,故選B.考點:集合的關系7.A【分析】由已知等式可推導得到,由此可依次判斷各個選項得到結果.【詳解】因為,所以,,,所以,所以,對于A,因為,所以,故A正確;對于B,當且僅當時,,故B錯誤;對于C,當時,滿足,故C錯誤;對于D,當時,滿足,故D錯誤.故選:A.8.B【分析】根據(jù)題意,首先分析出的所有含2個元素的子集數(shù)目,進而對其特殊的子集分析排除,注意對表示兩個數(shù)、中的較小者)的把握,即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,對于,含2個元素的子集有15個,但,、,、,只能取一個;,、,只能取一個;,、,只能取一個,故滿足條件的兩個元素的集合有11個;故選:.9.BCD【分析】由充分不必要條件求出的范圍即可找到選項.【詳解】因為“”是“”的充分不必要條件,所以.故選:BCD10.BCD【分析】利用數(shù)的特征及元素與集合的關系計算即可.【詳解】設,而,即A錯誤,C正確;,即B正確;,即D正確.故選:BCD.11.AB【分析】根據(jù)集合的定義,由,,得到,,即,,然后利用一元二次不等式的解法化簡后逐項判斷.【詳解】∵非空集合滿足:當時,有∴,,.則,,且,.即或,且,對于A,當時,有,故A正確;對于B,當時,,所以,所以,故B正確;對于C,因為或,故C錯誤;對于D,當時,可知或,故D錯誤.故選:AB12.【分析】由全集,可得,然后根據(jù)集合混合運算的法則即可求解.【詳解】,,,,,故答案為:.13.45【分析】引入?yún)?shù),只參加數(shù)學的占參加了競賽班的比例列方程即可求解.【詳解】設只參加物理的有個人,則只參加數(shù)學的有個人,因為兩科都不參加的占全班的,所以參加了競賽班的占全班的,所以只參加數(shù)學的占參加了競賽班的,解得,所以全班有人.故答案為:45.14.【分析】首先用列舉法表示集合、,從而得到,即可得解.【詳解】因為,,又,所以,,所以中元素的共個.故答案為:15.(1),;(2),,.【分析】(1)分是否等于0兩種情況討論即可;(2)分是否等于0兩種情況討論即可.【詳解】(1)情形一:若,則中只有這一個元素,故符合題意;情形二:若,且集合中只有一個元素,這意味著當且僅當一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,從而,解得;綜上所述,實數(shù)的所有取值可能為:,;(2),情形一:當時,,此時滿足,故符合題意;情形二:當時,,若要,則當且僅當或,解得或;綜上所述,實數(shù)的值可能是:,,.16.(1)(2)【分析】(1)先解不等式求出集合,再利用交集、補集的概念計算即可;(2)先求出并集的補集,再根據(jù)集合間的基本關系計算即可.【詳解】(1)由得,由得或,即{或},所以,故;(2)由上知{或},所以,而,則,解之得,即的取值范圍為.17.(1);(2)能,.【分析】(1)當時,由,得到,求得,結合條件即可求解;(2)由,得到,分和,兩種情況討論,結合集合的包含關系,即可求解.【詳解】(1)解:當時,可得,因為,所以,又由,又因為AMB,所以這樣的集合M共有如下6個:.(2)解:能;由,可得,若時,此時滿足是的一個子集,此時,解得;若時,由(1)知,當時,,此時,此時不是的一個子集;當時,,此時,此時是的一個子集;當時,,此時,此時是的一個子集,綜上可得,當或時,滿足,此時實數(shù)的取值范圍為.18.(1)(2)或【分析】(1)由交集為空集得到一元二次方程無解,再由判別式小于等于零可解出;(2)分和時,分別求出的范圍,注意時中的點都在集合中,即可解出;【詳解】(1)由得,①因為,所以①的,解得,所以實數(shù)的取值范圍為,(2)①若,由(1)可得,②若,且其中的點都在集合中,也符合題意,此時,聯(lián)立,得,且,解得,將代入中,整理可得,令,整理得,解得,同理,把代入,得,令,整理并化簡可得,所以,綜上,實數(shù)的取值范圍為或.19.(1)、、,、,、,、,、,2,、,3,;(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】(1)根據(jù)題意,分析的子集,對應奇子集的定義,即可得的所有奇子集;(2)設為的奇子集,根據(jù)奇子集和偶子集的定義,按1是否屬于進行分類,則得到奇子集和偶子集之間的關系,分析即可證得結論;(3)根據(jù)(2)中的結論,計算奇子集容量之和時,元素的貢獻是,即可求得奇子集的容量之和,從而得到偶子集的容量之和,即可得到結論.【詳解】(1)由題意可知,當時,,2,3,,的容量為奇數(shù),則為的奇子集,所有的奇子集應為、、,、,、,、,、,2,、,3,;(2)設奇數(shù),對于的每個奇子集,當時,取且.當時,取,則為的偶子集.反之,亦然.所以,的奇子集與偶子集是一一對應的.所以,的奇子集與偶子集個數(shù)相等.(3)對任一,含的子集共有個,用上面的對應方法可知,其中必有一半是奇子集,一半是偶子集,從而對于每個數(shù),在奇子集的和與
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