數(shù)學(xué)同步測(cè)控：圓的切線

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精同步測(cè)控我夯基我達(dá)標(biāo)圖1.2—521。如圖1。2—52,⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC,垂足為H，且l交⊙O于A，B兩點(diǎn),AB=8cm，則l沿OC所在直線向下平移_____________cm時(shí)與⊙O相切（）A.1B.2C。3解析:連結(jié)OA，則OH==3(cm)?！嘀本€l向下平移2cm時(shí),C、H重合，l與⊙O相切。答案：B2?！袿的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（)A。相交B。相切C。相離D。無(wú)法確定解析:當(dāng)d＜r時(shí),直線與圓相交.答案:A3.已知⊙O的半徑為3cm,點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，OP長(zhǎng)為5cm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（)A。相交B.相切C.相離D。相交、相切、相離都有可能解析：∵P是l上任一點(diǎn)，∴OP不一定是圓心到直線的距離，故l與⊙O的位置關(guān)系是相交、相切、相離都有可能。答案：D4.如圖1。2-53，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P等于（)圖1。2—53A.15°B.20°C。25°D.30°解析：∵∠CAO=35°,∴∠COP=2∠CAO=70°。又∵∠OCP=90°，∴∠P=90°—70°=20°。答案:B5.如圖1。2-54,CD是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，A是上的一點(diǎn),若∠TAB=100°，則∠BTD的度數(shù)為（）A.20°B。40°C.60°D。80°解析:∵∠TAB=100°,∴優(yōu)弧的度數(shù)為200°，的度數(shù)為160°,∠BTD的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，故∠BTD=80°.答案:D圖1。2-54圖1。2—556.如圖1.2-55,AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn),半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB=25°,則∠ADC為（）A。105°B.115°C。120°D。125°解析:連結(jié)AC，構(gòu)造出夾圓周角∠ADC所對(duì)弧的弦切角，即∠PCA，而∠PCA顯然等于∠PCB加上一個(gè)直角，由此即得結(jié)果.答案：B7.如圖1.2-56，AB是⊙O的直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC的長(zhǎng)為…()A.2B.3C.2解析：連結(jié)BC，構(gòu)造出弦切角所對(duì)的圓周角，由已知有△ADC與△ACB相似，所以可得，代入數(shù)值得關(guān)于AC的方程.答案：C圖1。2—56圖1.2—578。如圖1。2-57,已知AB是⊙O的直徑，AC是弦,直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D，則…（）A.∠BAC＜∠DACB.∠BAC＜∠DACC.∠BAC=∠DACD?！螧AC與∠DAC的大小關(guān)系不確定解析:連結(jié)BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠B+∠CAB=90°。∵AD⊥CE,∴∠ADC=90°.∴∠ACD+∠DAC=90°。∵AC是弦且CE和⊙O切于點(diǎn)C，∴∠ACD=∠B，∴∠DAC=∠CAB，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC.答案：C9.如圖1.2-58，已知⊙O和⊙O′都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，AC是⊙O′的切線，交⊙O于點(diǎn)C，AD是⊙O的切線,交⊙O′于點(diǎn)D，BC=2,BD=8,則AB等于（)圖1.2—58A。3B.4C.5解析：∵∠C=∠1,∠2=∠D，∴△ACB∽△DAB，∴,∴AB2=BC·BD=2×8=16,∴AB=4.答案:B圖1。2—5910。如圖1.2—59，AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC，延長(zhǎng)ED，則DE與⊙O的關(guān)系…（）A.相切B.相離C。相交D。不確定解析：連結(jié)OD?！連D=CD，OA=OB,∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC.又∵∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，又∵D在圓周上，∴DE是⊙O的切線。答案:A11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=4，若以A為圓心,AC為半徑作⊙A，那么斜邊中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)D在⊙A外B。點(diǎn)D在⊙A上C。點(diǎn)D在⊙A內(nèi)D.無(wú)法確定解析:在Rt△ABC中，AB=，AD=AB=＞2.則點(diǎn)D在⊙A外。答案:A12。如圖1。2—60，AE、AD、BC分別是⊙O的切線，切點(diǎn)為E、D、F，若AD=20，則△ABC的周長(zhǎng)為（)圖1。2—60A.20B。30C。40解析:因?yàn)镈、E、F為切點(diǎn)，所以BD=BF,EC=FC，AD=AE，△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=2AD=40.答案:C我綜合我發(fā)展13。如圖1.2-61，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,D、E、F為三個(gè)切點(diǎn)，若∠DEF=52°，則∠A的度數(shù)為_________________。解析：∠DEF=52°,∴∠DEB+∠FEC=128°，∵∠BDE=∠DEB，∠CFE=∠FEC,∴∠BDE+∠DEB+∠CFE+∠FEC=256°，∠B+∠C=360°-256°=104°,∴∠A=180°-104°=76°。答案:76°圖1。2—61圖1。2—6214。如圖1。2—62，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是_________________.解析：∠B=180°—∠A—∠C=50°,∠DOE=360°-90°—90°—∠B=130°,∠DFE=∠DOE=65°。答案:65°15.如圖1。2-63，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°,則∠BOC=___________.解析：∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4.而∠B+∠C=2(∠2+∠4）=180°-∠A=100°.∴∠2+∠4=50°,∴∠BOC=180°-(∠2+∠4）=130°。答案:130°圖1。2—63圖1。2-6416.如圖1.2—64，已知直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C,AB為直徑,若∠BCD=40°,則∠ABC的大小等于______________(度數(shù))。解析:∵∠BCD=∠BAC=40°,∠ACB=90°，∴∠ABC=90°—∠BAC=90°—40°=50°.答案:50°圖1.2-6517如圖1。2-65,△ABC內(nèi)接于⊙O,要使過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A,則圖中的角應(yīng)滿足的條件是___________________(只填一個(gè)即可).解析：∠BCA=∠BAEEF與⊙O相切，∠CAF=∠CBAEF與⊙O相切。答案：∠BCA=∠BAE或∠CAF=∠CBA。我創(chuàng)新我超越圖1.2—6618如圖1.2—66所示,D是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD是⊙O的切線,P是切點(diǎn)，∠D=30°.求證：PA=PD.分析:欲證PA=PD，只要證明∠A=∠D=30°即可.證明：連結(jié)OP，∵PD是⊙O的切線，P為切點(diǎn).∴PO⊥PD.又∵∠D=30°，∴∠POD=60°。∴∠A=30°，∴∠A=∠D.∴PA=PD。圖1。2—6719如圖1。2—67所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD.求證:DC是⊙O的切線.分析：要證DC是⊙O的切線，因?yàn)镈是圓上的點(diǎn)，所以應(yīng)想到連結(jié)OD，再證明OD與DC垂直即可。題目中已經(jīng)有∠OBC是直角，根據(jù)圖形，考慮證明三角形全等.證明：連結(jié)OD?！逴A=OD.∴∠1=∠2?！逜D∥OC，∴∠1=∠3,∠2=∠4。∴∠3=∠4.在△OBC和△ODC中，OB=OD，∠3=∠4,OC=OC,∴△OBC≌△ODC?！唷螼BC=∠ODC?！連C是⊙O的切線.∴∠OBC=90°?！唷螼DC=90°?！郉C是⊙O的切線。圖1.2-6820。如圖1.2-68,⊙O1,⊙O2內(nèi)切于P，⊙O2的弦AB切⊙O1于C，連結(jié)PA、PB，PC的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D.求證:∠APC=∠BPC.證明:(1)證法一:作出兩圓的外公切線PM,又知⊙O2的弦AB切⊙O1于C,則∠MPC=∠BCP.而∠BCP是△APC的外角,∴∠BCP=∠3+∠A，∴∠1+∠2=∠3+∠A,而弦切角∠1=∠A,∴∠2=∠3，即∠APC=∠BPC。證法二：作兩圓的公切線PM且連結(jié)FC則∠1=∠4,∠1=∠A,∴∠4=∠A.又∵AB切⊙O1于C∴∠ACP=∠PFC∴△ACP∽△CFP，∴∠2=∠3,∴∠APC=∠BPC.證法3：作兩圓的公切線PM且連結(jié)FC,連結(jié)BD?！摺?=∠4,∠1=∠D，∴∠4=∠D?！郌C∥BD?！唷?=∠6，而AB切⊙O1于C，∴∠6=∠2.∵∠5=∠3，∴∠2=∠3，即∠APC=∠BPC。圖1.2—6921。如圖1.2—69,P為⊙O的直徑CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),A為⊙O上一點(diǎn)，若，AE交BC于D，且∠C=∠PAD。(1）求證：PA為⊙O的切線；（2）若∠BEA=30°，BD=1，求AP及PB長(zhǎng)。分析:對(duì)于(1)，A已經(jīng)是圓上一點(diǎn)，所以可以連結(jié)OA，證明PA與OA垂直；對(duì)于(2），將∠E利用圓周角定理轉(zhuǎn)移到Rt△ODA和Rt△OAP中,解直角三角形即可得到線段AP及PB的長(zhǎng)。(1）證明：連結(jié)AO，∵，BC為直徑,∴AE⊥BC,AD=DE，.∵OA=OB，∠C=∠3?！唷?=2∠C?！摺螩=∠PAD，∴∠1=∠2.又∵∠1+∠4=90°,∴∠2+∠4=90°