高中物理追擊和相遇問題專題(含詳解)

.......專業(yè)資料可編輯.直線運動中的追及和相遇問題一、相遇和追及問題的實質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達(dá)相同的空間位置的問題。二、解相遇和追及問題的關(guān)鍵1.畫出物體運動的情景圖2.理清三大關(guān)系（1）時間關(guān)系：（2）位移關(guān)系：（3）速度關(guān)系：vA=vB兩者速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。三、追及、相遇問題的分析方法:A.畫出兩個物體運動示意圖，根據(jù)兩個物體的運動性質(zhì),選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程;B.找出兩個物體在運動時間上的關(guān)系C.找出兩個物體在運動位移上的數(shù)量關(guān)系D.聯(lián)立方程求解.說明:追及問題中常用的臨界條件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距離在變大。追上前兩個物體速度相等時,有最大距離;⑵速度大者減速追趕速度小者,速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.四、典型例題分析：(一)．勻加速運動追勻速運動的情況（開始時v1<v2）：1.當(dāng)v1<v2時，兩者距離變大；2．當(dāng)v1=v2時，兩者距離最大；3．v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次?！纠?】一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過．求：(1)小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？(2)小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？(二)．勻速運動追勻加速運動的情況（開始時v1>v2）：1．當(dāng)v1>v2時，兩者距離變小；2．當(dāng)v1=v2時，=1\*GB3①若滿足x1<x2+Δx，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者距離最近；=2\*GB3②若滿足x1=x2+Δx，則恰能追上，全程只相遇一次；=3\*GB3③若滿足x1>x2+Δx，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】一個步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？(三)．勻減速運動追勻速運動的情況（開始時v1>v2）：1．當(dāng)v1>v2時，兩者距離變??；2．當(dāng)v1=v2時，=1\*GB3①若滿足x1<x2+Δx，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者距離最近；=2\*GB3②若滿足x1=x2+Δx，則恰能追上，全程只相遇一次；=3\*GB3③若滿足x1>x2+Δx，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次?！纠?】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？(四)．勻速運動追勻減速運動的情況（開始時v1<v2）：1.當(dāng)v1<v2時，兩者距離變大；2.當(dāng)v1=v2時，兩者距離最遠(yuǎn)；3.當(dāng)v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1=x2+Δx，全程只相遇一次。【例4】當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時，A正以vA=4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度vB=10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？針對訓(xùn)練：（課后作業(yè)：每天一個題。做題時，可嘗試用多種解法，如：一.公式法（推薦）；二.圖象法；三.極值法；四.相對運動法）1.現(xiàn)有一輛摩托車先由靜止開始以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速度25m/s勻速行駛，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開始運動時與卡車的距離為200m，則：（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？（2）摩托車經(jīng)過多少時間才能追上卡車？2.為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v＝120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t＝0.50s。剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重力的0.40倍。該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？3.動車從A站以的加速度勻加速度啟動，當(dāng)速度達(dá)到180km/h時開始做勻速行駛，接近B站以大小為的加速度勻減速剎車，靜止時恰好正點到達(dá)B站。某次，動車在A站因故晚出發(fā)了3min，以勻加速啟動后，當(dāng)速度達(dá)到216km/h開始勻速運動，接近B站以大小為的加速度勻減速剎車，靜止時也恰好正點到達(dá)B站。求A，B兩站間的距離。4.一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是10m/s2，兩司機的反應(yīng)時間(即司機發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時間)都是Δt.試問Δt是何數(shù)值，才能保證兩車不相撞?5.一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并能保持這個速度勻速行駛，問該巡邏車在平直的高速公路上由靜止追上前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的汽車，至少需要多少時間？6.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕。經(jīng)過t0=2s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運動，若警車最大速度可達(dá)vm=16m/s，問：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？（2）警車發(fā)動起來以后至少多長時間可以追上貨車？7.平直的公路上，甲車勻速行駛，速度為10m/s，當(dāng)它經(jīng)過乙車處時，乙車從靜止開始以a=1m/s2的加速度作勻加速運動，方向與甲車運動方向相同。求（1）乙車追上甲車前，它們的最大距離？（2）乙車經(jīng)過多長時間追上甲車？8.甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經(jīng)過乙車旁邊時開始以0.5m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2)乙車追上甲車所用的時間。9.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以一定的加速度做勻加速運動，但警車行駛的最大速度是25m/s．警車發(fā)動后剛好用12s的時間追上貨車，問：（1）警車啟動時的加速度多大？（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？10.甲、乙兩車在一條直線上沿相同方向運動，甲在乙前處，甲以初速度、加速度大小為勻減速剎車，乙以初速度、加速度大小為做勻加速運動，求：（1）乙車追上甲車前二者間的最大距離；（2）乙車追上甲車所需時間.11.一輛汽車在平直的公路上以20ｍ/ｓ的速度勻速行駛，其后1000m處的摩托車要在起動后３分鐘內(nèi)追上汽車，若摩托車所能達(dá)到的最大速度為30m/s，則它的加速度至少為多大？12.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛．當(dāng)B車在A車前84m處時，B車速度為4m/s，且正以2m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以20m/s的速度做勻速運動，經(jīng)過12s后兩車相遇．問B車加速行駛的時間是多少？13.汽車以3m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6m/s的速度沿同方向做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過.求：（1）汽車在追上自行車前多長時間與自行車相距最遠(yuǎn)？（2）汽車經(jīng)多長時間追上自行車？14.客車以v=20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌道的正前方s=120m處有一列貨車正以v0=6m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為a=1m/s2，做勻減速運動，問：（1）客車是否會與貨車相撞？（2）若會相撞，則在什么時刻相撞？客車位移為多少？若不相撞，則客車與貨車的最小距離為多少？15.A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA=20m/s，B車在后，速度vB=30m/s。因大霧，能見度很低，B車在距A車750m處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時B車立即剎車。已知B車在進(jìn)行火車剎車測試時發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時剎車后至少要前進(jìn)1800m才能停下，問：B車剎車的最大加速度為多大?計算說明A車若按原來速度前進(jìn)，兩車是否會相撞?能見度至少達(dá)到多少米時才能保證兩輛火車不相撞?針對訓(xùn)練參考答案1.（1）由題意得摩托車勻加速運動最長時間，位移，所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒有追上卡車。當(dāng)追上卡車前二者速度相等時相距最大，設(shè)從開始經(jīng)過t2時間速度相等，最大間距為Sm，于是有，則:最大間距（2）設(shè)從開始經(jīng)t時間摩托車追上卡車，則有解得t=32.5s2.在反應(yīng)時間內(nèi)，汽車做勻速運動，運動的距離s1=vt ①（2分）設(shè)剎車時汽車的加速度的大小為a，汽車的質(zhì)量為m，有kmg＝ma ②（2分）自剎車到停下，汽車運動的距離③（2分）所求距離s=s1+s2＝1.6×102m（或156m） 3.從啟動到速度達(dá)到v1=180km/s＝50m/s時用時100s，開始減速到靜止B站用時也為100s。勻速行駛時間設(shè)為t1.由v----t圖可得：--------(1)第二次啟動到速度達(dá)v2=216km/s，用時120s，減速剎車到B站用時仍為120s，勻速行駛時間設(shè)為t2,則：————（2）又兩次均正點到達(dá)，則————－（3）由上面3式可解得sAB表示AB間的距離4.設(shè)轎車行駛的速度為v1，卡車行駛的速度為v2，則v1＝108km/h=30m/s，v2＝72km/h=20m/s，在反應(yīng)時間Δt內(nèi)兩車行駛的距離分別為s1、s2，則s1＝v1Δt ①s2＝v2Δt ②轎車、卡車剎車所通過的距離分別為s3、s4則s3＝m＝45m ③s4＝m＝20m④為保證兩車不相撞，必須s1＋s2＋s3＋s4＜80m⑤將①②③④代入⑤解得Δt＜0.3s5.150s6.（1）當(dāng)警車與貨車速度相等時，兩者距離最大。由at1=v，得t1=6s此時(2)警車發(fā)動到達(dá)到最大速度需要t2=vm/a=8s此時貨車位移x1=v(t0+t2)=120m警車位移即警車還未追上貨車，此時二者相距Δx’=x1-x2=56m還需要時間所以警車從發(fā)動到追上貨車的最短時間為t=t2+t3=22s7.（1）當(dāng)1分4分（2）1分1分8.(1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設(shè)該減速過程時間為t，則v乙＝v甲－at解得：t＝12s，此時甲、乙間距離為Δx＝v甲t－eq\f(1,2)at2－v乙t＝10×12m－eq\f(1,2)×0.5×122m－4×12m＝36m.(2)設(shè)甲車減速到零所需時間為t1，則有：t1＝eq\f(v甲,a)＝20s.t1時間內(nèi)，x甲＝eq\f(v甲,2)t1＝eq\f(10,2)×20m＝100m，x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m.此后乙車運動時間t2＝eq\f(x甲－x乙,v乙)＝eq\f(20,4)s＝5s，故乙車追上甲車所需時間t＝t1＋t2＝25s.9.（1）設(shè)5.5s內(nèi)貨車位移為s0，則（1分）若12s內(nèi)警車一直做勻加速直線運動，由得：（1分）（2）當(dāng)警車的速度達(dá)到貨車的時,兩者間的距離最大,設(shè)所需時間為t2,由得:t2=4s（1分）兩車間的最大距離為：（2分）10.（1）在開始階段甲車在前、乙車在后，且甲車速度比乙