2020-2021學(xué)年浙教 版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（有答案）

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

2020-2021學(xué)年浙教新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.如圖，AB是。O的直徑，C,D是（DO上兩點，且CD=CB,CD與AB交于點E,連

接0力，若NAO￡）=80°,則N8的度數(shù)是（）

2.已知且=孑，則一一的值為（）

b5a+b

A.—B.—C.—D.—

8553

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三邊的距離相等

B.某射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

4.如圖所示，AABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則tan/1的值為（）

A-1B.喙C.2D.2&

5.已知二次函數(shù)），=-（X-3）2,那么這個二次函數(shù)的圖象有（）

A.最高點（3,0）B.最高點（-3,0）

C.最低點（3,0）D.最低點（-3,0）

6.如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，以點。為圓心，為半徑畫京，再以BC為直

徑畫半圓,若陰影部分①的面積為S1,陰影部分②的面積為S2,則圖中S2-S1的值為

7.如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一

個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形

不相似的一組是()

8.如圖，已知若AC=6,AD=4,8c=10,則CO長為()

A.—B.7C.8D.9

3

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),0(1,-2).把

一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點A處，

并按A-B-C-￡>-A-…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸的坐標(biāo)為（1,2）,將拋物線y=y-3x+2沿坐標(biāo)軸平移

一次，使其經(jīng)過點P,則平移的最短距離為（）

1R

A.—B.1C.5D.—

22

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.如果a是銳角,且sina=cos20°,那么a=度.

12.某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，

則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是.

13.如圖，有一個矩形苗圃園、其中一邊靠墻（墻長為15m）,另外三邊用長為16m的籬

笆圍成,則這個苗圃園面積的最大值為.

苗圃園

14.現(xiàn)有以下命題：①平分弦的直徑垂直弦，平分弦所對的?。虎诘然∷鶎Φ南蚁嗟?，所對

的圓周角相等；③在同圓或等圓中，弦相等所對的圓周角也相等；④各邊都相等的多邊

形是正多邊形.正確的有

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,△ABC和的頂點都在網(wǎng)

C,

格線的交點上.設(shè)aABC的周長為Cl,ZiDEF的周長為C2,則日的值等于

16.如圖，。。是AABC的外接圓，AE平分NBAC交OO于點E,交BC于點D,ZABC

的平分線8尸交A。于點F,若。E=4,DF=3,則A/的長為.

三.解答題（共7小題，滿分72分）

17.（12分）計算：2cos245°+tan600-tan30°-cos60°

18.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)），="2一2區(qū)圖象的對稱軸為直線x

=%,且％#0,頂點為P.

（1）求。的值；

（2）求點P的坐標(biāo)（用含k的式子表示）；

（3）已知點A（0,1）,B（2,1）,若函數(shù)y=a?-2辰+正+%（%-IWxWA+l）的圖象

與線段AB恰有一個公共點，直接寫出人的取值范圍.

19.（8分）福州國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（42.195公里）”,“半程馬拉松（21.0975

公里）”，“迷你馬拉松（5公里）”三個項目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)

工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.

（1）小智被分配到“馬拉松（42.195公里）”項目組的概率為.

（2）用樹狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率.

20.（10分）為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地4和人工

智能科技館C參觀學(xué)習(xí)如圖，學(xué)校在點B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏

東30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+3073）左機處.學(xué)生分成兩組，第一組前

往A地，第二組前往C地，兩組同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是40h"/〃，

第二組乘公交車，速度是30面皿，兩組同學(xué)到達(dá)目的地分別用了多長時間？哪組同學(xué)先

到達(dá)目的地？請說明理由（結(jié)果保留根號）.

北

21.（10分）下面是小明設(shè)計的“作圓的一個內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程.

己知：OO.

求作：等邊aABC,使得等邊aABC內(nèi)接于。O,

作法：如圖，

①作。O的直徑AD；

②以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交。O的圓弧于B,C兩點；

③連接AB,AC,

所以AABC就是所求作的三角形.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明：

證明：連接BO,CO,BD,CD.

?.?點B,D都在。O上；點O,B都在。D上，

；.OB=OD,BD=OD.

：.OB=OD=BD,

」.△BOD是等邊三角形（①）（填推理的依據(jù)）.

:.NBOD=NBDO=60°

同理NCOO=/C￡）O=60°.

ZBOC=ZBOD+ZCOD=120°

在。O中，ZBAC=-^-ZBOC=60°（②）（填推理的依據(jù)）.

VZACB=ZADB=60°（③）（填推理的依據(jù)）.

zvigc為等邊三角形.

A

22.（12分）/XABC中，ZC=90°,ZA=60°,AC=2cm.長為ks的線段MN在aABC

的邊48上沿48方向以ICTH/S的速度向點B運動（運動前點M與點A重合）.過M,N

分別作A8的垂線交直角邊于尸，Q兩點，線段MN運動的時間為此

（1）當(dāng)OWfWl時，PM=,QN=（用/的代數(shù)式表示）；

（2）線段MN運動過程中，四邊形MNQP有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時t

的值；若不可能，說明理由；

（3），為何值時，以C,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似？

23.（12分）如圖1,已知拋物線y=a7+bx+3（qW0）與x軸交于點A（1,0）和點8（-

3,0）,與y軸交于點C.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖1,若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE,CE,求四邊形BOCE面積

的最大值，并求此時￡點的坐標(biāo)；

（3）如圖2,在x軸上是否存在一點。使得△48為等腰三角形？若存在，請求出所有

符合條件的點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：連接8。,

/.ZOBD^—ZAOD=40Q,NBO￡)=180°-ZAOD=\SO°-80°=100°,

2

?，-ZDCB=yZB0D=50°，

,:DC=CB,

：.ZCDB^ZCBD^————=65°,

2

AZCBA=ZCBD-ZOBD=65°-40°=25°.

故選：B.

2.解：?.?月?=W，

b5

故選：A.

3.解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相

等，只有三角形是等邊三角形時才符合，故本選項不符合題意；

8、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和是180°,是必然事件，故本選項符合題意；

。、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；

故選：C.

4.解：如圖，連接80，由網(wǎng)格的特點可得，BDVAC,

AD=d22+22=2BD=qJ+i2=

5.解：：二次函數(shù)y=-(x-3)

；.a=-l,該函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x=3時，有最大值y=0,

即該函數(shù)圖象有最高點(3,0),

故選：A.

6.解：由圖形可知，扇形ADC的面積+半圓BC的面積+陰影部分①的面積-正方形ABCD

的面積=陰影部分②的面積，

：.S2-S1=扇形ADC的面積+半圓BC的面積-正方形ABCD的面積

=迎￡上/+。2.22

3602

=之-4,

2

故選：A.

7.解：由題意得，A中三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，兩三角形相似；

C,。中正方形，菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱

形相似；

而B中矩形四個角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形.

故選：B.

8.解：VZA=ZA,ZACD=ZB,

.".△ACD^AABC,

?.?AC=BC,

ADCD

VAC=6,AO=4,5c=10,

.反10

,NE

：.CD=^-.

3

故選：A.

9.解：VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

：.AB=\-(-1)=2,BC=\-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,OA=1-(-2)=

3,

繞四邊形ABC。一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10,

20124-10=201-2,

細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個單位長度的位置，

即點8的位置，點的坐標(biāo)為(-1,1).

故選：B.

10.解：-3x+2—(x-3)~——,

222

當(dāng)沿水平方向平移時，縱坐標(biāo)和P的縱坐標(biāo)相同，把尸2代入尸景一31+2得：2=景

-3x+2,

解得：x=0或6,

平移的最短距離是1-0=1,

當(dāng)沿豎直方向平移時，橫坐標(biāo)和P的橫坐標(biāo)相同，把x=l代入尸￥-3X+2得：y=^

XI2-3X1+2=,

2

平移的最短距離是2+《=提，

即平移的最短距離是1,

故選：B.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.解：Vsina=cos200,

.\a=90°-20°=70°.

故答案為：70.

12.解：畫出樹狀圖得:

開始

?.?共有6種等可能的結(jié)果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結(jié)果，

二出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為《，

6

故答案為：上

13.解：設(shè)垂直于墻面的長為X,”，則平行于墻面的長為(16-2x)相，由題意可知:

y—x(16-2JC)--2(x-4)~+32,且x<8,

:墻長為15m,

.".16-2x^15,

,0.5?8,

.?.當(dāng)x=4時，y取得最大值，最大值為32m2；

故答案為：32,/.

14.解：①平分弦(不是)的直徑垂直弦，平分弦所對的弧，故原命題錯誤；

②等弧所對的弦相等，所對的圓周角相等，正確；

③在同圓或等圓中，弦相等所對的圓周角相等或互補，故原命題錯誤；

④各邊都相等、各角也相等的多邊形是正多邊形，故原命題錯誤，

正確的有②，

故答案為：②.

5解：DE不看2二匹r-

EF_722>22r-,

BC-272

DF_742+22_廠

而于

.DEEFDF_r

：./\ABC^/\DEF,

?Cl二ABW

?q-施丁'

故答案為：返.

2

16.證明：如圖，

???AE平分N8AC,

.\Z1=Z4,

VZ1=Z5,

JZ4=Z5,

平分N43C,

???N2=N3,

Z6=N3+N4=Z2+Z5,

B|JZ6=ZEBF,

：?EB=EF；

VDE=4,DF=3,

：.BE=EF=DE+DF=7,

VZ5=Z4,/BED=NAEB,

:.XEBDsREAB,

?.B?E=DE，

EABE

?.?7—■4，

EA7

21

：.AF=AE-EF=-

49

故答案為：空.

4

三.解答題（共7小題，滿分72分）

17.解：原式=2X（乂2）2+yT2x---

232

3

2

18.解：(1)I?二次函數(shù)y=a7-2心:+產(chǎn)+%圖象的對稱軸為直線x=A,

(2)把a=1代入y—aX1-2kx+必+k得,y=x2-2kx+lc+k,

當(dāng)x=Z時，y=R-2必+d+k=k,

頂點P(鼠k)；

(3),/函數(shù)丫="2-2kx+必+k=*-2kx+必+k=(x-k)2+k,

拋物線的開口向上，拋物線的對稱軸為x=k,頂點為(k,k),

,點A(0,1),B(2,1),

①當(dāng)k>l時，拋物線的頂點在直線AB的上方，拋物線與直線AB沒有公共點，則函

數(shù)y=of2-2丘+爐+左(k-IWxWk+l)的圖象與線段A8沒有公共點；

②當(dāng)k=l時，頂點(1,1)在線段AB上，即函數(shù)y=ax2-2kx+k2+k(k-IWxWk+l)

的圖象與線段AB恰有一個公共點；

③當(dāng)kVO時，貝I]x=k+l或k-1時，y=l+k<l,函數(shù)y=ax2-2kx+k2+k(k-1WxW

k+1)的圖象在線段A8下方，沒有公共點；

④當(dāng)k=0時，函數(shù)y=ax2-2kx+k2+k=x2,與線段AB恰有一個公共點(1,1)；

⑤當(dāng)0<kVl時，若函數(shù)圖象過A(0,1)時，k2+k=l,解得k=[l二/G<o(舍去),

或仁士ZI,

2

V0<

2

根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)二由時，函數(shù)>=0?-2履+法+%(％-lWxWZ+1)

的圖象與線段AB有兩個公共點，當(dāng)0<?<,函數(shù)丫=以2-2fcr+d+k（k-IWx

.1)的圖象與線段AB恰有一個公共點;

綜上所述：若函數(shù)）=以2-2日+正+%（/-iWxWk+1）的圖象與線段AB恰有一個公共點,

則04<一1~^或k=1；

2

19.解：（1）小智被分配到“馬拉松（42.195公里）”項目組的概率為，■,

故答案為：

（2）記這三個項目分別為4、B、C,

畫樹狀圖為：

開始

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小智和小慧被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為3,

所以小智和小慧被分到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率為普弓.

20.解：作8O_LAC于。.

依題意得，

NBAE=45°,ZABC=105°,ZCAE=15°,

：.ZBAC=30°,

???NAC8=45°.

在RtZsBCO中，NBDC=90。,ZACB=45°,

，NC3Q=45°,

：.ZCBD=ZDCBf

，BD=CD,

設(shè)BD=x,則CD=X9

在Rt/VLB。中，ZBAC=30°,

：.AB=2BD=2xtan30°=—,

fAD

.Mx

??—=—,

3AD

?*?AD=yl^Ct

在□△BOC中，ZBDC=90°,NDCB=45°,

：.smZDCB=^-=^-,

BC2

BC—,

VCDMD=30+30-73.

，x+我x=30+30e，

；.x=30,

.'.AB=2x=60,BC=^/^x=30&，

第一組用時：604-40=1.5（ft）；第二組用時：3O&+30=&（〃），

...第二組先到達(dá)目的地，

答：第一組用時1.5小時，第二組用時揚、時，第二組先到達(dá)目的地.

21.解：根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

證明：連接BO,CO,BD,CD.

;點B,D都在。0上；點0,D都在AD上，

；.OB=OD,BD=OD..

：.OB=OD=BD,

...△BOD是等邊三角形（①三邊相等的三角形是等邊三角形）（填推理的依據(jù)）.

NBOD=N8/）0=60°

同理NCOQ=/C￡）O=60°.

NBOC=NBOD+NCOD=120°

...在。0中，ZBAC=yZBOC=60°（②一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半）

（填推理的依據(jù)）.

VZACB=ZADB=60°（③同弧所對的圓周角相等）（填推理的依據(jù)）.

.二△ABC為等邊三角形.

故答案為：三邊相等的三角形是等邊三角形，一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一

半，同弧所對的圓周角相等.

22.解：（1）由題意得：AM=t,

：.ZPMA=90°,

VZA=60°,

ZAPM=30°,

:.PM=?M=M.

VZC=90°,

AZB=90°-ZA=30°,

：.AB=2AC=4,BC=5/^4C=2?,

；MN=l,

：.BN=AM-AM-1=3-r,

,：QNLAB,

.?3=運87=返（3-r）；

33

故答案為：百tcm,夸?（3-r）cm.

（2）四邊形MNQP有可能成為矩形，理由如下：

由（1）得：0N=返（3-力.

3

由條件知，若四邊形MNQP為矩形，

則需PA^=QM即仃=亨（3-^）,

.,_3

4

???當(dāng)，=當(dāng)時，四邊形MNQP為矩形；

4

（3）由⑵知，當(dāng)，=當(dāng)時，四邊形MNQP為矩形，此時PQ〃AB,

...△PQCs/XABC.

除此之外，當(dāng)/CPQ=N8=30°時，△QPCSAABC,

此時CQ=tan30°=返

CP3

1

V—=cos600——，

AP2

：.AP=2AM=2t.

：.CP=2-2t.

V—=cos30"=返，

BQ2

BN二2%

???BQ=亙(3-z).

T

又：BC=2百，

???CQ=2?警

2at

3—j/3,I+」.

2-2t32

綜上所述，當(dāng)14或時，以C，P,。為頂點的三角形與△ABC相似.

23