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文檔簡介

§5.3幾種典型類型的積分舉例有理函數(shù)的定義：兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.一、有理函數(shù)的積分假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項(xiàng)式除法,假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和.例難點(diǎn)將有理函數(shù)化為部分分式之和.（1）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為（2）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例2例3整理得例4求積分解例5求積分解例6求積分解令說明將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：多項(xiàng)式；討論積分令則記這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).練習(xí)：P.169:10(1)(4)(5)作業(yè)：P.169:10(2)(3)(5)三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為二、三角函數(shù)有理式的積分看書P.151:例5，例6，例7，例8P.169:7(32)——(36)例7求積分令（萬能置換公式）例7求積分解由萬能置換公式例8求積分解（一）解（二）修改萬能置換公式,令解（三）可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計(jì)算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換.練習(xí)：P.169:10(12)解（一）解（二）作業(yè)：P.10(10)(11)討論類型解決方法作代換去掉根號.三、簡單無理函數(shù)的積分例9求積分解令說明無理函數(shù)去根號時(shí),取根指數(shù)的最小公倍數(shù).一般地＝配方練習(xí)：P.169:10(6)(7)=……簡單無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬能置換公式）（注意：萬能公式并不萬能）四、小結(jié)作業(yè)：P.10(8)(9)思考題將

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