2023-2024學(xué)年廣東省東莞市七校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省東莞市七校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，又，所?故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，則由可以推出，但是由推不出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，解得?故選：B.4.若不等式的解集是或，則a，b的值為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗由題意得是方程的兩個(gè)根，故，解得.故選：C.5.函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)故選：C.6.設(shè)，，，則的大小順序是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，.故選：B.7.函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為：，在上的值域?yàn)?，，，由圖可知.故選：A.8.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，所以在上的值域?yàn)?，又為奇函?shù)，所以在上的值域?yàn)?，又，則在上的值域?yàn)?故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，的定義域?yàn)椋c函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故B正確；定義域，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故C正確；的定義域?yàn)椋c函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：BC.10.若函數(shù)同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意，恒有；對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”，下列四個(gè)函數(shù)中能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的是()A B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于①②可知：“理想函數(shù)”在定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減.對(duì)于選項(xiàng)A：定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)槎x域內(nèi)均為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，所以定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，故為上的奇函?shù).而定義域內(nèi)均為單調(diào)遞減，所以定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2C.的最小值是 D.若，則的最大值是〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B，，令，則且，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ACD．12.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則a的值可以是（）A. B. C.2 D.3〖答案〗BC〖解析〗由題意，是R上的減函數(shù)，所以即，解得．所以實(shí)數(shù)a的取值可以是，2．故選：BC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.命題：“，”的否定是________.〖答案〗，〖解析〗命題：“，”為全稱(chēng)命題，它的否定為特稱(chēng)命題：，.故〖答案〗為：，.14.________.〖答案〗6〖解析〗.故〖答案〗為：6.15.寫(xiě)出一個(gè)最小值為2的偶函數(shù)______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗對(duì)于，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，因?yàn)?，所以的最小值?，所以符合題意.故〖答案〗：（〖答案〗不唯一）.16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋瑒t，所以由，得，所以，解得．故〖答案〗為：．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.必須把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的〖答案〗無(wú)效.17.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，全集，所以或，又集合，所以或.（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，滿足，所以，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，的取值范圍是.18.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，求的取值范圍．解：（1）冪函數(shù)奇函數(shù)．解得或．又是奇函數(shù)，．函數(shù)的〖解析〗式為．（2）在R上單調(diào)遞增．則由得：，解得．的取值范圍是．19.已知函數(shù).（1）若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；（2）若，求a.解：（1）因?yàn)槿舻亩x域?yàn)镽，所以對(duì)恒成立，所以，得，即a的取值范圍為.（2）由題意得，，，則，得，所以，得，解得或（舍），所以.20.給定函數(shù)，，，，用表示，，中的較小者，記為.（1）求函數(shù)的〖解析〗式，畫(huà)出其圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求不等式的解集.解：（1）由已知，令，即，則解得，或；令，即，則，解得，或.又，，所以，的圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間：，，單調(diào)減區(qū)間：，.（2）令，解得或或或.又，，由圖可知，或，此不等式的解集為.21.某公司生產(chǎn)一類(lèi)電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過(guò)35萬(wàn)件，每萬(wàn)件電子芯片的計(jì)劃售價(jià)為16萬(wàn)元．已知生產(chǎn)此類(lèi)電子芯片的成本分為固定成本與流動(dòng)成本兩個(gè)部分，其中固定成本為30萬(wàn)元/年，每生產(chǎn)萬(wàn)件電子芯片需要投入的流動(dòng)成本為（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不超過(guò)14萬(wàn)件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量超過(guò)14萬(wàn)件時(shí)，．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷(xiāo)售完．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)〖解析〗式；（注：年利潤(rùn)＝年銷(xiāo)售收入－固定成本－流動(dòng)成本）（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤(rùn)最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬(wàn)件該芯片？解：（1）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故（2）當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取得最大值24，即為使公司獲得年利潤(rùn)最大，每年應(yīng)生產(chǎn)萬(wàn)件該芯片．22.已知函數(shù)，且是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求和的值；（2）判斷的單調(diào)性，用定義法證明；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）∵是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴，即，解得，，當(dāng)，時(shí)，，則，是奇函數(shù)，滿足題意，∴，.（2）∵，在R上單調(diào)遞增；R且，，是增函數(shù)，，∴，又∵，，∴，即，∴在R上單調(diào)遞增.（3）∵是奇函數(shù)，∴等價(jià)于，∵在R上單調(diào)遞增，∴，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∵，∴.廣東省東莞市七校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，又，所?故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，則由可以推出，但是由推不出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，解得?故選：B.4.若不等式的解集是或，則a，b的值為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗由題意得是方程的兩個(gè)根，故，解得.故選：C.5.函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)且的圖象過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)故選：C.6.設(shè)，，，則的大小順序是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，.故選：B.7.函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為：，在上的值域?yàn)?，，，由圖可知.故選：A.8.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)椋栽谏系闹涤驗(yàn)?，又為奇函?shù)，所以在上的值域?yàn)?，又，則在上的值域?yàn)?故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，的定義域?yàn)?，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故B正確；定義域，定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故C正確；的定義域?yàn)?，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：BC.10.若函數(shù)同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意，恒有；對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”，下列四個(gè)函數(shù)中能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的是()A B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于①②可知：“理想函數(shù)”在定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減.對(duì)于選項(xiàng)A：定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)槎x域內(nèi)均為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，所以定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋蕿樯系钠婧瘮?shù).而定義域內(nèi)均為單調(diào)遞減，所以定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2C.的最小值是 D.若，則的最大值是〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B，，令，則且，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ACD．12.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則a的值可以是（）A. B. C.2 D.3〖答案〗BC〖解析〗由題意，是R上的減函數(shù)，所以即，解得．所以實(shí)數(shù)a的取值可以是，2．故選：BC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.命題：“，”的否定是________.〖答案〗，〖解析〗命題：“，”為全稱(chēng)命題，它的否定為特稱(chēng)命題：，.故〖答案〗為：，.14.________.〖答案〗6〖解析〗.故〖答案〗為：6.15.寫(xiě)出一個(gè)最小值為2的偶函數(shù)______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗對(duì)于，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，因?yàn)?，所以的最小值?，所以符合題意.故〖答案〗：（〖答案〗不唯一）.16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋瑒t，所以由，得，所以，解得．故〖答案〗為：．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.必須把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的〖答案〗無(wú)效.17.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，全集，所以或，又集合，所以或.（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，滿足，所以，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，的取值范圍是.18.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，求的取值范圍．解：（1）冪函數(shù)奇函數(shù)．解得或．又是奇函數(shù)，．函數(shù)的〖解析〗式為．（2）在R上單調(diào)遞增．則由得：，解得．的取值范圍是．19.已知函數(shù).（1）若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；（2）若，求a.解：（1）因?yàn)槿舻亩x域?yàn)镽，所以對(duì)恒成立，所以，得，即a的取值范圍為.（2）由題意得，，，則，得，所以，得，解得或（舍），所以.20.給定函數(shù)，，，，用表示，，中的較小者，記為.（1）求函數(shù)的〖解析〗式，畫(huà)出其圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求不等式的解集.解：（1）由已知，令，即，則解得，或；令，即，則，解得，或.又，，所以，的圖象如圖所示，