高等數(shù)學(xué)課件方程_第1頁
高等數(shù)學(xué)課件方程_第2頁
高等數(shù)學(xué)課件方程_第3頁
高等數(shù)學(xué)課件方程_第4頁
高等數(shù)學(xué)課件方程_第5頁
已閱讀5頁，還剩5頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

齊次方程第三節(jié)一、齊次方程*二、可化為齊次方程一、齊次方程形如的方程叫做齊次方程

.令代入原方程得兩邊積分,得積分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分離變量:例1.解微分方程解:代入原方程得分離變量兩邊積分得故原方程的通解為(

當(dāng)C=0

時(shí),

y=0

也是方程的解)(C

為任意常數(shù))例2.解微分方程解:則有分離變量積分得代回原變量得通解即說明:

顯然

x=0,y=0,y=x

也是原方程的解,但在(C

為任意常數(shù))求解過程中丟失了.可得OMA=OAM=

例3.在制造探照燈反射鏡面時(shí),解:設(shè)光源在坐標(biāo)原點(diǎn),則反射鏡面由曲線繞

x

軸旋轉(zhuǎn)而成.過曲線上任意點(diǎn)M(x,y)作切線MT,由光的反射定律:入射角=反射角取x

軸平行于光線反射方向,從而AO=OM要求點(diǎn)光源的光線反射出去有良好的方向性,試求反射鏡面的形狀.而AO于是得微分方程:利用曲線的對(duì)稱性,不妨設(shè)

y>0,積分得故有得

(拋物線)故反射鏡面為旋轉(zhuǎn)拋物面.于是方程化為(齊次方程)

(h,k

為待*二、可化為齊次方程的方程作變換原方程化為令,解出h,k

(齊次方程)定常數(shù)),求出其解后,即得原方程的解.原方程可化為令(可分離變量方程)注:

上述方法可適用于下述更一般的方程例4.

求解解:令得再令Y＝X

u,得令積分得代回原變量,得原方程的通解:作業(yè)

P30

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論