安徽省宣城市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE安徽省宣城市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣x）}，，則A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．[0，1） C．（0，1） D．（0，2]2．復(fù)數(shù)z滿意（1+i）z＝|i|，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．3．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一衰分問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)九千人，南鄉(xiāng)五千四百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百人．”若要用分層抽樣從這三個(gè)鄉(xiāng)中抽出500人服役，則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽出人數(shù)為（）A．60 B．70 C．80 D．905．人口普查是世界各國(guó)所廣泛實(shí)行的一種調(diào)查方法，依據(jù)人口普查的基本狀況，可以科學(xué)的探討制定社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科教等各項(xiàng)發(fā)展政策，是國(guó)家科學(xué)決策的重要基礎(chǔ)工作．截止2024年6月，我國(guó)共進(jìn)行了七次人口普查，如圖是這七次人口普查的城鄉(xiāng)人數(shù)和增幅狀況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加 B．歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多 C．城鎮(zhèn)人口比重逐次增加 D．鄉(xiāng)村人口數(shù)逐次增加6．已知圓A：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0，圓B：x2+y2+2x+2y﹣2＝0，則兩圓的公切線的條數(shù)是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條7．函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（﹣x）＝f（2+x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，則f（2024）+f（2024）的值為（）A． B．0 C． D．9．假如執(zhí)行如圖的框圖，輸入2024，則輸出的數(shù)為（）A． B． C． D．10．若，α為銳角，則＝（）A． B． C． D．11．已知過(guò)拋物線x2＝4y焦點(diǎn)F的直線m交拋物線于M、N兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．﹣3 B． C． D．612．已知三棱錐P﹣ABC的各頂點(diǎn)都在球O上，D，E分別是PB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，BC＝2PA＝2AB＝4，．下列結(jié)論：（1）BC⊥平面PAB；（2）球O的體積是；（3）直線AC與平面PAB所成角的正弦值是；（4）平面ADE被球O所截的截面積是．以上命題正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．命題“?x≥0，x2﹣2x+3＞0”的否定是．14．已知向量，，當(dāng)與的夾角為銳角時(shí)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．15．設(shè)直線x＝t與函數(shù)f（x）＝x2，g（x）＝2lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小值時(shí)，t的值為．16．已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1＝1，a2，a4，a8成等比數(shù)例，設(shè)向量，則的模的最大值是．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．為了進(jìn)一步提高垃圾分類規(guī)范化水平，某市公開向社會(huì)招募垃圾分類志愿者100名，向市民宣揚(yáng)垃圾分類政策．某部門為了了解志愿者的基本狀況，調(diào)查得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在[40，45）歲內(nèi)的人數(shù)為15，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求m和n的值；（2）此次活動(dòng)的100名志愿者通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名．他們報(bào)名方式的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．請(qǐng)完善下表，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否有99.9%的把握認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”？男女總計(jì)現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名50網(wǎng)絡(luò)報(bào)名31總計(jì)50參考公式及數(shù)據(jù)：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82818．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an﹣2n+1+2（n∈N*）．（1）設(shè)bn＝，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn＝，若Tn＝c1+c2+c3+???+cn，求Tn．19．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿意．（1）求角B；（2）若，，點(diǎn)D滿意，求△ABD的面積．20．如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△SAC是等邊三角形，AB＝BC，O是AC中點(diǎn)，平面SAC⊥平面ABC，OD⊥SC于D．（1）求證：SC⊥平面BOD；（2）若，求三棱錐A﹣BOD的體積．21．已知橢圓上的點(diǎn)到左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于4．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不垂直的直線n交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)，求△BMN面積的最大值．22．已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)于x＞0的一切值恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣x）}，，則A∩B＝（）A．（﹣∞，1） B．[0，1） C．（0，1） D．（0，2]解：∵A＝{x|x＜1}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝（0，1）．故選：C．2．復(fù)數(shù)z滿意（1+i）z＝|i|，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．解：由（1+i）z＝|i|＝1，得z＝，∴，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，故選：B．3．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解：若sinA＞sinB成立，由正弦定理＝2R，所以a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a＞b，因?yàn)閍＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＞sinB，所以sinA＞sinB是A＞B的充要條件．故選：C．4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一衰分問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)九千人，南鄉(xiāng)五千四百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百人．”若要用分層抽樣從這三個(gè)鄉(xiāng)中抽出500人服役，則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽出人數(shù)為（）A．60 B．70 C．80 D．90【分析】依據(jù)分層抽樣原理建立比例關(guān)系，即可得到結(jié)論．解：由題意知，抽樣比為＝；所以北鄉(xiāng)應(yīng)抽8100×＝180，南鄉(xiāng)應(yīng)抽5400×＝120，所以180﹣120＝60，即北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽60人．故選：A．5．人口普查是世界各國(guó)所廣泛實(shí)行的一種調(diào)查方法，依據(jù)人口普查的基本狀況，可以科學(xué)的探討制定社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科教等各項(xiàng)發(fā)展政策，是國(guó)家科學(xué)決策的重要基礎(chǔ)工作．截止2024年6月，我國(guó)共進(jìn)行了七次人口普查，如圖是這七次人口普查的城鄉(xiāng)人數(shù)和增幅狀況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加 B．歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多 C．城鎮(zhèn)人口比重逐次增加 D．鄉(xiāng)村人口數(shù)逐次增加【分析】利用題中柱形圖和折線圖中的數(shù)據(jù)信息以及改變趨勢(shì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析推斷即可．解：由圖可知，城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加，且第七次普查人口最多，城鎮(zhèn)人口比重逐次增加，故A、B、C正確；而鄉(xiāng)村人數(shù)數(shù)在第五次、第六次普查時(shí)削減，故D錯(cuò)誤，故選：D．6．已知圓A：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0，圓B：x2+y2+2x+2y﹣2＝0，則兩圓的公切線的條數(shù)是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】依據(jù)題意，先求出兩圓的圓心和半徑，分析兩個(gè)圓的位置關(guān)系，據(jù)此分析可得答案．解：依據(jù)題意，圓A：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，其圓心A（1，2），半徑R＝3，圓B：x2+y2+2x+2y﹣2＝0，即（x+1）2+（y+1）2＝4，其圓心B（﹣1，﹣1），半徑r＝2，圓心距|AB|＝＝，則有3﹣2＜＜3+2，兩圓相交，則兩圓有2條公切線，故選：B．7．函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意，求出g（x）的解析式，分析區(qū)間（﹣1，0）和（0，1）上，f（x）的符號(hào)，利用解除法分析可得答案．解：依據(jù)題意，函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝，在區(qū)間（0，1）上，|x﹣1|＝1﹣x＜1，則有l(wèi)n|x﹣1|＝ln（1﹣x）＜0，必有g(shù)（x）＜0，解除A、C，在區(qū)間（﹣1，0）上，|x﹣1|＝1﹣x＞1，則有l(wèi)n|x﹣1|＝ln（1﹣x）＞0，必有g(shù)（x）＜0，解除B，故選：D．8．已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（﹣x）＝f（2+x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，則f（2024）+f（2024）的值為（）A． B．0 C． D．【分析】依據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的解析式可得f（0）＝1+a＝0，可得a的值，又由f（﹣x）＝f（2+x），變形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），f（x）是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此求出f（2024）和f（2024）的值，相加可得答案．解：依據(jù)題意，函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，則f（0）＝1+a＝0，則a＝﹣1，又由f（﹣x）＝f（2+x），則f（x+2）＝﹣f（x），則有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），f（x）是周期為4的周期函數(shù)；f（2024）＝f（﹣1+2024）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（2﹣）＝﹣，f（2024）＝f（2+505×4）＝f（2）＝f（0）＝0，故f（2024）+f（2024）＝﹣，故選：A．9．假如執(zhí)行如圖的框圖，輸入2024，則輸出的數(shù)為（）A． B． C． D．【分析】由程序圖已知，該程序的功能是利用循環(huán)變量計(jì)算并輸出變量S＝的值，結(jié)合數(shù)列的裂項(xiàng)相消法，即可求解．解：由程序圖已知，該程序的功能是利用循環(huán)變量計(jì)算并輸出變量S＝的值，∴S＝＝＝．故選：C．10．若，α為銳角，則＝（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合三角函數(shù)的同角公式，可得＝，把看成整體，將表示為，再結(jié)合二倍角公式求解．解：∵，α為銳角，∴＝，所以＝＝故選：D．11．已知過(guò)拋物線x2＝4y焦點(diǎn)F的直線m交拋物線于M、N兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．﹣3 B． C． D．6【分析】作MP⊥y軸于點(diǎn)P，NQ⊥y軸于Q，設(shè)∠MFQ＝θ，作MA⊥l于A，NB⊥l于B，由拋物線的定義可得|MF|＝|AM|，|NF|＝|BN|，則|AM|+|FP|＝2，|BN|﹣|FQ|＝2，分兩種狀況：當(dāng)θ≠180°時(shí)，當(dāng)θ＝180°時(shí)，結(jié)合基本不等式即可得出|MF|﹣的最小值．解：作MP⊥y軸于點(diǎn)P，NQ⊥y軸于Q，設(shè)∠MFQ＝θ，由拋物線的方程可得F（0，1），準(zhǔn)線l的方程為y＝﹣1，作MA⊥l于A，NB⊥l于B，由拋物線的定義可得|MF|＝|AM|，|NF|＝|BN|，所以|AM|+|FP|＝2，|BN|﹣|FQ|＝2，當(dāng)θ≠180°時(shí)，所以|AF|+|AF|cosθ＝2，|BF|﹣|BF|cosθ＝2，所以|AF|＝，|BF|＝，所以|MF|﹣＝+（cosθ﹣1）＝+（cosθ+1）﹣9≥2﹣9＝﹣3，當(dāng)θ＝180°時(shí)，|MF|＝|AM|＝2，|NF|＝|BN|＝2，所以|MF|﹣＝2﹣＝﹣，綜上，|MF|﹣的最小值為﹣3，故選：A．12．已知三棱錐P﹣ABC的各頂點(diǎn)都在球O上，D，E分別是PB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，BC＝2PA＝2AB＝4，．下列結(jié)論：（1）BC⊥平面PAB；（2）球O的體積是；（3）直線AC與平面PAB所成角的正弦值是；（4）平面ADE被球O所截的截面積是．以上命題正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由題意作圖，依據(jù)條件得到AB⊥BC，PA⊥BC，再由線面垂直的判定定理即可證明BC⊥平面PAB；三棱錐P﹣ABC可看作由長(zhǎng)、寬、高分別為4，2，2的長(zhǎng)方體截得，再求出球O的體積即可；可推斷直線AC與平面PAB所成角的平面角為∠CAB，然后求出直線AC與平面PAB所成角的正弦值即可；由等體積法求得點(diǎn)O到平面ADE的距離h，得到平面ADE被球O所截的截面圓的半徑，再求出平面ADE被球O所截的截面積即可．解：在Rt△PAC中，PA＝2，PC＝2，則AC＝＝2，又∵AB＝2，BC＝4，∴△ABC為直角三角形，∴AB⊥BC，又∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，故（1）正確；結(jié)合結(jié)論（1）知，三棱錐P﹣ABC可看作由長(zhǎng)、寬、高分別為4，2，2的長(zhǎng)方體截得，故球O的直徑為＝2，故球O的體積V＝?π?R3＝?π?3＝8π，故（2）正確；由圖可知，直線AC與平面PAB所成角的平面角為∠CAB，sin∠CAB＝＝，故（3）錯(cuò)誤；在Rt△PAB中，AD＝PB＝，在△PBC中，DE＝PC＝，在Rt△DAE中，S△DAE＝××＝，S△DOE＝S△PBC＝××2×4＝，設(shè)點(diǎn)O到平面ADE的距離為h，則×S△DOE×AD＝×S△DAE×h，解得h＝，故平面ADE被球O所截的截面圓的半徑r＝＝，故平面ADE被球O所截的截面積是S＝π×＝，故（4）正確；故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．命題“?x≥0，x2﹣2x+3＞0”的否定是?x0≥0，．【分析】依據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，干脆寫出該命題的否定命題即可．解：依據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題知，命題“?x≥0，x2﹣2x+3＞0”的否定是：“?x0≥0，﹣2x0+3≤0”．故答案為：“?x0≥0，﹣2x0+3≤0”．14．已知向量，，當(dāng)與的夾角為銳角時(shí)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜3且m≠﹣1}．【分析】依據(jù)與的夾角為銳角，可得?＞0，且與不共線，然后建立關(guān)于m的關(guān)系式，再求出m的取值范圍．解：因?yàn)榕c的夾角為銳角，向量，所以?＞0，且與不共線，所以?＝m+3﹣2m＞0且﹣m﹣3﹣2m≠0，解得m＜3且m≠﹣1，所以m的取值范圍是{m|m＜3且m≠﹣1}；故答案為：{m|m＜3且m≠﹣1}．15．設(shè)直線x＝t與函數(shù)f（x）＝x2，g（x）＝2lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小值時(shí)，t的值為1．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（t）＝f（t）﹣g（t）＝t2﹣2lnt，求導(dǎo)，推斷其單調(diào)性，進(jìn)而求得其取得最小值時(shí)t的值．解：設(shè)h（t）＝f（t）﹣g（t）＝t2﹣2lnt，則，易知，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，h′（t）＜0，當(dāng)t＞1時(shí)，h′（t）＞0，∴函數(shù)h（t）在（0，1）為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)，∴h（t）min＝h（1），即|MN|達(dá)到最小值時(shí)，t的值為1．故答案為：1．16．已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1＝1，a2，a4，a8成等比數(shù)例，設(shè)向量，則的模的最大值是．【分析】設(shè)公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得d，進(jìn)而得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和，求得向量的坐標(biāo)，再由向量模的計(jì)算公式求解．解：數(shù)列{an}是公差d不為零的等差數(shù)列，且a1＝1，Sn為其前n項(xiàng)和，由a2，a4，a8成等比數(shù)例，可得a42＝a2a8，即（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+7d），化為a1＝d＝1，可得d＝1，則an＝1+1×（n﹣1）＝n，Sn＝n（n+1），向量＝（1，），可得，則當(dāng)n＝1時(shí)，取得最大值1，可得．故答案為：．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．為了進(jìn)一步提高垃圾分類規(guī)范化水平，某市公開向社會(huì)招募垃圾分類志愿者100名，向市民宣揚(yáng)垃圾分類政策．某部門為了了解志愿者的基本狀況，調(diào)查得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在[40，45）歲內(nèi)的人數(shù)為15，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求m和n的值；（2）此次活動(dòng)的100名志愿者通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名．他們報(bào)名方式的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．請(qǐng)完善下表，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否有99.9%的把握認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”？男女總計(jì)現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名50網(wǎng)絡(luò)報(bào)名31總計(jì)50參考公式及數(shù)據(jù)：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828【分析】（1）利用頻率和為1及中位數(shù)列出關(guān)于m，n的方程組，通過(guò)解方程組得出答案．（2）完成列聯(lián)表，計(jì)算K2的值，并與10.828比較得出結(jié)論．解：（1）志愿者年齡在[40，45）內(nèi)的頻率為：由（0.020+2m+4n+0.010）×5+0.15＝1，得m+2n＝0.07，①由中位數(shù)為34可得0.020×5+2m×5+2n×（34﹣30）＝0.5，即5m+4n＝0.2．②由①②解得m＝0.020，n＝0.025（2）依據(jù)題意得到列聯(lián)表：男女總計(jì)現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名193150網(wǎng)絡(luò)報(bào)名311950總計(jì)5050100K2的觀測(cè)值所以沒(méi)有99.9%的把握“認(rèn)為選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”．18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an﹣2n+1+2（n∈N*）．（1）設(shè)bn＝，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn＝，若Tn＝c1+c2+c3+???+cn，求Tn．【分析】（1）干脆利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用求出數(shù)列的和．【解答】證明：（1）由已知，①，n≥2時(shí)，，②①﹣②得：，故即bn﹣bn﹣1＝1（n≥2），又n＝1時(shí)，a1＝2a1﹣4+2，得a1＝2，則，故數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴bn＝1+（n﹣1）?1＝n，∴；（2）由，得，，，由錯(cuò)位相減法得，得，∴．19．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿意．（1）求角B；（2）若，，點(diǎn)D滿意，求△ABD的面積．【分析】（1）依據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，進(jìn)而可求B的值．（2）由已知利用余弦定理可求a的值，由題意利用平面對(duì)量的運(yùn)算可得，可求BD的值，進(jìn)而依據(jù)三角形的面積公式即可求解．解：（1）依據(jù)正弦定理，由已知，得，得2sinC?cosB＝sin（A+B），∴，∵B∈（0，π），∴．（2）由，及b2＝a2+c2﹣2ac?cosB，知，由題意知，．∴，∴，∴S△ABD＝c?BD?sinB＝××＝．20．如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△SAC是等邊三角形，AB＝BC，O是AC中點(diǎn)，平面SAC⊥平面ABC，OD⊥SC于D．（1）求證：SC⊥平面BOD；（2）若，求三棱錐A﹣BOD的體積．【分析】（1）先依據(jù)面面垂直的性質(zhì)和定理證明BO⊥平面SAC，得到BO⊥SC，再結(jié)合OD⊥SC，得到SC⊥平面BOD；（2）由VA﹣BOD＝VB﹣AOD＝VB﹣COD，結(jié)合三棱錐的體積公式即可求解．解：（1）證明：∵AB＝BC，O是AC中點(diǎn)，∴BO⊥AC又平面SAC⊥平面ABC，且BO?平面ABC，平面SAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面SAC，∴BO⊥SC，又OD⊥SC，BO∩OD＝O，∴SC⊥平面BOD．（2）∵△AOD與△COD面積相等，∴VA﹣BOD＝VB﹣AOD＝VB﹣COD，∵BO⊥平面SAC，∴，∵，∠DOC＝30°．∴CD＝1，∴，∴，即三棱椎A(chǔ)﹣BOD的體積為．21．已知橢圓上的點(diǎn)到左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于4．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不垂直的直線n交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)，求△BMN面積的最大值．【分析】（1）由橢圓C上點(diǎn)A到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4，則2a＝4，，進(jìn)而解得a2，b2，即可得出答案．（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線n的方程為y＝kx（k≠0），聯(lián)立橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得x1+x2，x1x2，