山東省日照市五蓮縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE8山東省日照市五蓮縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考生留意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若向量，向量，且滿意向量，則等于（）A． B． C． D．2．點(diǎn)到直線距離的最大值為（）A.1 B. C. D.23．已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A． B． C． D．4．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“靠近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，均在軸上，橢圓的面積為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，，且的周長為．則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．5．在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為（）A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.直線6．如圖，正方體的棱長為，對角線和相交于點(diǎn)，則（）．A． B．C． D．7．臺風(fēng)中心從地以每小時(shí)的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心內(nèi)的地區(qū)為危急地區(qū)，若城市在地正東處，則城市處于危急區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（）A．0.5小時(shí) B．1小時(shí) C．1.5小時(shí) D．2小時(shí)8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn)，連接與y軸交于點(diǎn)M，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知直線.A.直線與直線平行B.直線與直線平行C.直線與直線垂直D.直線與直線垂直10．已知曲線.A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D.若m=0，n>0，則C是兩條直線11．在正方體中，，分別是和的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．平面 B．平面C． D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等12．我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓，分別為左、右頂點(diǎn)，分別為上、下頂點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則滿意下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（）A． B．C．軸，且 D．四邊形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是______．14．已知向量，且、、三點(diǎn)共線，則=______．15.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為______________.16．年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用個(gè)圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓的圓心，圓過坐標(biāo)原點(diǎn)；點(diǎn)、均在軸上，圓與圓的半徑都等于，圓?圓均與圓外切．已知直線過點(diǎn)．若直線截圓、圓、圓所得弦長均等于，則__________．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓過點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（12分）已知長方體，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為,且一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成面積為的等腰直角三角形．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓右焦點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),又直線交直線于點(diǎn),若,求線段的長.20．（12分）已知點(diǎn)，，曲線隨意一點(diǎn)滿意.(1)求曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，問是否存在過定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，無論直線如何運(yùn)動，軸都平分，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.21．（12分）如圖，矩形和梯形所在平面相互垂直，，，，．（1）求證：平面；（2）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，二面角的大小為．22．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上隨意一點(diǎn)，直線分別與拋物線相切于點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，證明：為定值；（3）求的最小值.2024年高二模塊測試數(shù)學(xué)參考答案2024.11單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。DBBC,ACBC二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。答案9.ABC;10.CD;11.AC;12.BD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。答案13．；14．；15．2；16．。四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（10分）解：（1）解：由已知得：解得兩直線交點(diǎn)為，………2分∵與垂直,∴.∵過點(diǎn),∴的方程即.………5分（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………7分解得.∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……………10分18．（12分）解：（1）以D為原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，則,直線與所成角為,則；6分（2），設(shè)面的法向量為，則，即，令，可得，設(shè)直線與平面所成角為，9分則，所以直線與平面所成角的正弦值12分19．（12分）解：（1）設(shè)橢圓方程為因?yàn)樗越裹c(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)且面積為，于是因?yàn)楣蕶E圓的方程為………6分（2）由題意可知,為中點(diǎn)，,故將代入,可得,從而.…………………12分20．（12分）解析：(1)設(shè),因?yàn)?故,整理可得.4分(2)當(dāng)直線與軸垂直,且在圓內(nèi)時(shí),易得關(guān)于軸對稱,故必有軸平分.當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)過定點(diǎn)的直線方程為.設(shè).聯(lián)立,.8分因?yàn)闊o論直線如何運(yùn)動,軸都平分,故,即,所以，.所以代入韋達(dá)定理有,化簡得.10分故,恒過定點(diǎn).即.12分21．（12分）解析：（1）以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)設(shè)，，，則，，，，，∵，，，∴平面，∵，∴，又，，∴平面，∴平面平面，故平面．6分（2）因?yàn)椋?，且，，所以解得，，所以，，設(shè)與平面垂直，則，，，解得，10分又因?yàn)槠矫妫?，所以，得到，?dāng)時(shí)，二面角的大小為．12分22．（12分）【解析】（1）由橢圓方程得，橢圓的右焦點(diǎn)為，∴拋物線的焦點(diǎn)為，∴，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為..4分(