黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段考試試題理

PAGE6-黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段考試試題理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知集合，，則=（）A.B.C.D.2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z|+＝()A. B.1 C.1 D.3．由曲線(xiàn)圍成的封閉圖形面積為()A. B. C. D.4．已知，當(dāng)與平行時(shí)，k的值為()A.eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)5.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下：則依據(jù)從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)支配正確的一組是()A.①④②③B．①④③②C．④①②③ D．③④②①6．已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)意,則的取值范圍是（）A. B. C. D.8．已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A.16B.4C.8 D.29．?dāng)?shù)列滿(mǎn)意，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.大小關(guān)系不確定10．已知函數(shù)在上滿(mǎn)意則曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程是（）A.B.C.D.11．已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為、,并且，則的取值范圍是()A. B.C.D..12．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)意：，則與（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（）A.>B.<C.D.不確定二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知在處取得極值，則的最小值為_(kāi)_______。14．已知：；通過(guò)視察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：________________________________________=（*）15．已知，，，，則的值為_(kāi)__________.16．對(duì)隨意實(shí)數(shù)滿(mǎn)意方程（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則_________.三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為的等差中項(xiàng)（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。18．（本題滿(mǎn)分12分）在中,滿(mǎn)意：.(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在[1,2]上的最小值20．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，.(1)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21．（本題滿(mǎn)分12分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)意：求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：對(duì)于隨意的，都有22．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對(duì)于隨意的＞1時(shí)，都有＞成立。

大慶鐵人中學(xué)高三學(xué)年上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）答案一．選擇題（60分）題號(hào)123456789101112答案DBADACCBCDCA二．填空題（20分）13.314.15.16.1三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（10分）解：（1）設(shè)公比為q，則，所以，解得（舍去）或（2）（12分）解：（1）由，，得，由得因?yàn)椋?，依?jù)余弦定理，解得或（舍）故所求投影為19.(12分)解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞).f′(x)＝eq\f(1－ax,x)因?yàn)閍>0，令f′(x)＝eq\f(1,x)－a＝0，可得x＝eq\f(1,a)；當(dāng)0<x<eq\f(1,a)時(shí)，f′(x)＝eq\f(1－ax,x)>0；當(dāng)x>eq\f(1,a)時(shí)，f′(x)＝eq\f(1－ax,x)<0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.①當(dāng)0<eq\f(1,a)≤1，即a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，∴f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.②當(dāng)eq\f(1,a)≥2，即0<a≤eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，∴f(x)的最小值是f(1)＝－a.③當(dāng)1<eq\f(1,a)<2，即eq\f(1,2)<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．又f(2)－f(1)＝ln2－a，∴當(dāng)eq\f(1,2)<a<ln2時(shí)，f(x)的最小值是f(1)＝－a；當(dāng)ln2≤a<1時(shí)，f(x)的最小值為f(2)＝ln2－2a.綜上可知，當(dāng)0<a<ln2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是f(x)min＝－a；當(dāng)a≥ln2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是f(x)min＝ln2－2a.20(12分)解：(1)由題設(shè)知f(x)＝eq\f(1,2)∵x＝x0是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴2x0＋eq\f(π,6)＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)．∴g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sin2x0＝1＋eq\f(1,2)sin(k∈Z).當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sin＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sineq\f(π,6)＝1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝eq\f(1,2)＋1＋eq\f(1,2)sin2x當(dāng)2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq