14.2.2 第1課時(shí)完全平方公式 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步課堂教案

第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式一、教學(xué)目標(biāo)1.了解并掌握完全平方公式及其結(jié)構(gòu)特征.2.理解完全平方公式的探索及推導(dǎo)過程，靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問題.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：完全平方公式及其結(jié)構(gòu)特征.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]什么是平方差公式？(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)用語言怎么敘述？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.學(xué)生積極思考，教師帶領(lǐng)復(fù)習(xí)平方差公式.之后利用多媒體展示如下“練一練，加強(qiáng)鞏固：【新知探究】知識(shí)點(diǎn)1完全平方公式[提出問題]上節(jié)課大家學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)乘法公式.首先，計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？[課件展示]教師利用多媒體展示如下四道小題：（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1；（2）(m+2)2=m2+4m+4；（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2-2p+1；（4）(m-2)2=m2-4m+4.[學(xué)生回答]學(xué)生在練習(xí)本上演算，之后教師點(diǎn)名學(xué)生回答.[提出問題]觀察前兩道小題，你有什么發(fā)現(xiàn)？[學(xué)生思考]學(xué)生思考1分鐘，積極舉手發(fā)言，對(duì)于回答不完整的，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充.[課件展示]教師利用多媒體展示如下動(dòng)畫.幫助學(xué)生理解兩數(shù)和的完全平方公式：[提出問題]你能用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？[學(xué)生回答](a+b)2=a2+2ab+b2.同時(shí)，教師提醒學(xué)生，此處2ab前是“+”，與等號(hào)左邊兩字母的間的符號(hào)相同.[課件展示]教師利用多媒體展示如下動(dòng)畫.幫助學(xué)生理解兩數(shù)差的完全平方公式：[提出問題]你能用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？[學(xué)生回答](a-b)2=a2-2ab+b2.同時(shí)，教師提醒學(xué)生，此處2ab前是“-”，與等號(hào)左邊兩字母的間的符號(hào)相同.[提出問題]怎樣驗(yàn)證這兩個(gè)等式的正確性呢？[課件展示]教師利用多媒體展示如下兩種驗(yàn)證方法.推導(dǎo)方法一：用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式推導(dǎo)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.推導(dǎo)方法二：借助幾何圖形推導(dǎo)如圖①，邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形的面積是(a+b)2.它的面積還可以視為兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.如圖②，邊長(zhǎng)為(a-b)的正方形的面積是(a-b)2.它的面積還可以視為大正方形的面積a2減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形與一個(gè)小正方形的面積和，即a2-b(a-b)-b(a-b)-b2=a2-2ab+b2.所以(a-b)2=a2-2ab+b2.[歸納總結(jié)](a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.也就是說，兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.簡(jiǎn)記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央，符號(hào)確定看前方”完全平方公式的特點(diǎn)：(1)兩個(gè)公式的等號(hào)左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)“符號(hào)”不同；(2)兩個(gè)公式的等號(hào)右邊都是二次三項(xiàng)式，其中首尾兩項(xiàng)是等號(hào)左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，兩者也僅有一個(gè)“符號(hào)”不同.[課件展示]教師利用多媒體展示以下示例，幫助學(xué)生更好地理解公式：[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(4m+n)2；(2)(y-)2.解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2；(2)(y-)2=y2-2·y·+()2=y2-y+.例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.(2)992.解:(2)992=(100–1)2=1002–2×100×1+12=10000-200+1=9801.提醒學(xué)生：例1中的第(1)題選用“和”的完全平方公式；第(2)題選用“差”的完全平方公式.例2中通過合理變形，利用完全平方公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.[課件展示]跟蹤訓(xùn)練判斷下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+y)2=x2+y2×(x+y)2=x2+2xy+y2(2)(x-y)2=x2-y2×(x-y)2=x2-2xy+y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2×(-x+y)2=x2-2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2×(2x+y)2=4x2+4xy+y2[課件展示]根據(jù)例題和跟蹤訓(xùn)練中遇到的常見點(diǎn)，總結(jié)如下注意事項(xiàng)：知識(shí)點(diǎn)2完全平方公式的常見變形[課件展示]教師利用多媒體展示以下“完全平方公式的變形”[課件展示]教師利用多媒體展示以下例題：例3已知x-y=6，xy=-8.求:(1)x2+y2的值；(2)(x+y)2的值.解：(1)∵x-y=6，xy=-8，(x-y)2=x2+y2-2xy，∴x2+y2=(x-y)2+2xy=62+2×(-8)=36-16=20；∵x2+y2=20，xy=-8，∴(x+y)2=x2+y2+2xy=20-16=4.方法二：(x+y)2=(x-y)2+4xy=62+4×(-8)=36-32=4.【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】1.（2021?寶雞渭濱區(qū)模擬）下列各式中，與（x-1）2相等的是（A）A．x2-2x+1 B．x2-2x-1 C．x2-1 D．x22.下列計(jì)算結(jié)果為2ab-a2-b2的是(D)A．(a-b)2B．(-a-b)2C．-(a＋b)2D．-(a-b)23.（2021?杭州上城區(qū)一模）若多項(xiàng)式9x2+mx+1是一個(gè)完全平方式，則m的值是（B）A．±3 B．±6 C．3 D．±9【解析】∵多項(xiàng)式9x2+mx+1是一個(gè)完全平方式，∴9x2+mx+1=（3x+1）2或9x2+mx+1=（3x-1）2，即9x2+mx+1=9x2+6x+1或9x2+mx+1=9x2-6x+1，∴m=6或m=-6．故選B．4.（2021?臺(tái)灣）利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？（C）A．2482+248×52+522=3002B．2482-248×48-482=2002C．2482+2×248×52+522=3002D．2482-2×248×48-482=20025.（2021?衡水模擬）若（2x+4y）2=4x2-2（m-1）xy+16y2，則m的值為-7．【解析】（2x+4y）2=4x2+16xy+16y2，∴-2（m-1）=16，解得m=-7.故答案為-7．6.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(-3m-4n)2；(2)(-3a+b)2.解:(1)原式=(3m+4n)2=9m2＋24mn＋16n2；（2)原式=(b-3a)2=b2-6ab+9a2.7.（2021?長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-3）2+（x+3）（x-3）+2x（2-x），其中x=．解：原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2=-2x.當(dāng)x=時(shí)，原式=-2×（）=1．8.利用乘法公式計(jì)算：982-101×99.解：原式=(100-2)2-(100+1)(100-1)=1002-400+4-1002+1=-395.9.(1)已知x+y=8，xy=12，求x2-xy+y2的值．解：∵x+y=8，xy=12，x2-xy+y2=（x+y）2-3xy∴x2-xy+y2=82-3×12=64-36=28．(2)已知a+b=3，且a-b=-1，求ab的值．解：∵a+b=3，a-b=-1，∴a2+2ab+b2=9①，a2-2ab+b2=1②，②，得4ab=9-1=8，∴ab=2．【教學(xué)反思】

本節(jié)課是整式這一章的重點(diǎn)，學(xué)生需熟練掌握.知識(shí)要點(diǎn)已基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，做到了突出重點(diǎn)，兼顧難點(diǎn).課上，對(duì)于公式，講了公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公