專(zhuān)題07有理數(shù)的混合運(yùn)算綜合題（原卷版）

專(zhuān)題07有理數(shù)的混合運(yùn)算（綜合題）易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先，再，最后；(2)同級(jí)運(yùn)算，進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按依次進(jìn)行．細(xì)節(jié)剖析：(1)有理數(shù)運(yùn)算分三級(jí)，并且從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行運(yùn)算，是第一級(jí)運(yùn)算，是第二級(jí)運(yùn)算，(以后學(xué)習(xí))是第三級(jí)運(yùn)算；（2）在含有多重括號(hào)的混合運(yùn)算中，有時(shí)根據(jù)式子特點(diǎn)也可按的順序進(jìn)行．(3)在運(yùn)算過(guò)程中注意的運(yùn)用．易錯(cuò)題專(zhuān)訓(xùn)易錯(cuò)題專(zhuān)訓(xùn)一．選擇題1．（2021秋?勃利縣期末）1999年11月1日起，國(guó)家對(duì)個(gè)人在銀行的存款利息征收利息稅，稅率為20%（即存款到期后利息的20%），儲(chǔ)戶(hù)取款時(shí)由銀行代扣代收，小楊于2006年1月9日存入期限為1年的人民幣24000元，年利率為2.25%，到期時(shí)小楊拿回本息和為（）A．24540元 B．24432元 C．24506元 D．24423元2．（2021秋?廣饒縣校級(jí)月考）一種彩電降價(jià)后是960元，這種彩電原價(jià)是（）元．A．960×（1+） B．960÷（1+） C．960×（1﹣） D．960÷（1﹣）3．（2021秋?蘇尼特右旗校級(jí)月考）計(jì)算：，這一步用到的運(yùn)算律是（）A．乘法結(jié)合律 B．乘法交換律 C．分配律 D．乘法交換律和乘法結(jié)合律4．（2021秋?南召縣期中）閱讀短文，完成問(wèn)題：沸羊羊說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算”，然后他寫(xiě)出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣7；（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6．下列是智羊羊看了這些算式后的思考，其中正確的有（）A．兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加 B．0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)本身 C．（﹣2）※[0※（﹣1）]＝（﹣2）※（﹣1）＝3 D．加法交換律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中不適用5．（2018?西湖區(qū)校級(jí)二模）對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；則x的值為（）A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣36．（2021秋?濱城區(qū)期末）如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫(xiě)成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改寫(xiě)成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個(gè)奇數(shù)是2021，則a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．53二．填空題7．（2022秋?射陽(yáng)縣月考）計(jì)算|﹣32﹣2|﹣|﹣23+8|＝．8．（2022?煙臺(tái)）小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請(qǐng)幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式．9．（2022?宜昌）中國(guó)是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．兩千多年前戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例．《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法，請(qǐng)計(jì)算以下涉及“負(fù)數(shù)”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．10．（2021秋?孝感月考）已知a、b為有理數(shù)，下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是正數(shù)，其中正確的序號(hào)是．11．（2021秋?袁州區(qū)校級(jí)月考）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上規(guī)律計(jì)算f（2014）﹣f（）﹣f（2013）＝．12．（2011秋?靖江市校級(jí)期中）一天，小紅與小莉利用溫差測(cè)量山峰的高度，小紅在山頂測(cè)得溫度是﹣1℃，小莉此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是5℃．已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低0.7℃，則山腳到山頂?shù)母叨却蠹s是米（精確到1米）．13．（2022?閔行區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算24×32×53+326×0.1256×（﹣0.25）5+（）100×（）99＝．三．解答題14．（2022秋?濱?？h月考）計(jì)算：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；（2）﹣20+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；（3）；（4）；（5）9×（﹣8）；（6）﹣32﹣（﹣3）3﹣23+（﹣2）2．15．（2022春?遂川縣期末）觀察下列運(yùn)算過(guò)程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根據(jù)以上運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的規(guī)律，判斷（）3與（）﹣3的大小關(guān)系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．16．（2022?路南區(qū)二模）洪洪同學(xué)在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序：輸入數(shù)“a”加“★”鍵再輸入“b”，就可以得到運(yùn)算a★b＝|2﹣a2|﹣+1．（1）按此程序（﹣3）★2＝；（2）若淇淇輸入數(shù)“﹣1”加“★”鍵再輸入“x”后，電腦輸出的數(shù)為1，求x的值；（3）嘉嘉同學(xué)運(yùn)用淇淇設(shè)置的在這個(gè)程序時(shí)，屏幕顯示：“該操作無(wú)法進(jìn)行，”你能說(shuō)出嘉嘉在什么地方出錯(cuò)了嗎？17．（2022?桑植縣模擬）【概念學(xué)習(xí)】現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫(xiě)作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫(xiě)作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）寫(xiě)作a?，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2②＝；（﹣）③＝；【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（2）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運(yùn)算直接寫(xiě)成冪的形式：（﹣3）⑤＝，（）⑥＝．（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33．18．（2021秋?封開(kāi)縣期末）如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．（提示：圓的周長(zhǎng)C＝2πr，π取值為3.14）（1）把圓形紙片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，則點(diǎn)A表示的數(shù)是；（2）圓形紙片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓形紙片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)周數(shù)記錄如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2．當(dāng)圓形紙片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共是多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？19．（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)|a|時(shí)，可以這樣分類(lèi)：當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a＝0時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a．用這種方法解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a＝5時(shí)，求的值．（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求的值．（3）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時(shí)，試求+的值．（3）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時(shí)，試求+++的值．20．（2021秋?播州區(qū)期中）如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)