期中押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷（基礎(chǔ)卷）（考試范圍第21-25章）

期中押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷（基礎(chǔ)卷）（考查范圍：九年級(jí)第2125章）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C． D．

【答案】D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．2．（2023秋·福建廈門·九年級(jí)廈門一中校考階段練習(xí)）一元二次方程的解是（

）A． B． C．， D．，【答案】D【分析】把方程化為，再化為兩個(gè)一次方程求解即可．【詳解】解：，∴，∴或，解得：，，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解方程是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是，對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉睃c(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)可得，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的計(jì)算方法，代入求值等知識(shí)，掌握點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球，8個(gè)白球，12個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：10個(gè)黑球，8個(gè)白球，12個(gè)紅球一共是30個(gè)，所以從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2023秋·福建廈門·九年級(jí)廈門一中校考階段練習(xí)）下列關(guān)于拋物線的判斷中，錯(cuò)誤的是（

）A．最小值是4 B．最大值是4C．當(dāng)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)，y隨x的增大而增大【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、拋物線開口朝下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故最大值為4，無最小值，此選項(xiàng)符合題意；B、拋物線開口朝下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故最大值為4，此選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)于拋物線，由于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而減小，不符合題意；D、對(duì)于拋物線，由于，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及拋物線的開口方向的確定，是基礎(chǔ)題是，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，E為BC延長線上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·山東日照·九年級(jí)日照市新營中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象上有兩點(diǎn)，，滿足，當(dāng)時(shí)，的最小值為，則的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】首先根據(jù)得到，解得，然后根據(jù)y的最小值為得到，求出a的值．【詳解】解：將，，代入得，，∵，∴，∴，∵拋物線對(duì)稱軸為,∴當(dāng)時(shí)，時(shí)，y有最小值，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的圖形和性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握拋物線的圖象的性質(zhì)以及最值．8．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知中，，，，，，點(diǎn)D為直線上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，點(diǎn)F在直線上且，則最小值為（

）

A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】首先通過證明得到，再根據(jù)垂線段最短將最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)C到的距離，最后利用面積法計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，即，由旋轉(zhuǎn)可知：，，∴，在和中，，∴，∴，則當(dāng)時(shí)，最小，即最小，∵，，，，∴點(diǎn)C到的距離為，∴的最小值為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，面積法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是能夠通過全等三角形的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他線段．9．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則方程必有一根為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由得到，設(shè)，得到，所以，即可得到進(jìn)而得到答案．【詳解】解：由得到，對(duì)于一元二次方程，設(shè)，，而關(guān)于的一元二次方程有一根為，有一個(gè)根為，則，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解答本題的關(guān)鍵．10．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值是（）

A． B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)在半徑為2的上，通過畫圖可知，在與圓的交點(diǎn)時(shí)，最小，在的延長線上時(shí)，最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，∴令，得，解得：，令，得，，，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，在上，且半徑為2，取，連接，

，，是的中位線，，當(dāng)最小時(shí)，即最小，而，，三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)在線段上時(shí)，最小，，，，．．即的最小值為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)，確定為最小值時(shí)點(diǎn)的位置是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023秋·浙江寧波·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在一個(gè)口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有3個(gè)黃球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則摸到黃球的概率是．【答案】【分析】利用黃球的個(gè)數(shù)÷球的總個(gè)數(shù)可得黃球的概率．【詳解】解：∵口袋中有5個(gè)球，其中有3個(gè)黃球，∴摸到黃球的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（2023秋·北京·九年級(jí)北京八十中?？茧A段練習(xí)）已知，是一元二次方程的兩根，則．【答案】【分析】依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．13．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)南京市伯樂中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若，則的度數(shù)為°．

【答案】15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市天河中學(xué)?？计谥校┠撤N煙花禮炮的升空高度與飛行時(shí)間的關(guān)系式是，這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為秒，高度為米【答案】441【分析】將關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】解：，，當(dāng)秒時(shí)，禮炮達(dá)到最高點(diǎn)爆炸，最大高度為米．故答案為：4，41．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式一般式化為頂點(diǎn)式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)化為頂點(diǎn)式是關(guān)鍵．15．（2023秋·江蘇宿遷·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，是的弦，點(diǎn)C在上，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且恰好經(jīng)過點(diǎn)O，其中，，則的長為．

【答案】20【分析】過O作于E，由垂徑定理求出，然后利用等邊三角形的性質(zhì)求出，，然后利用含角的直角三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】過O作于E，由垂徑定理得：．

∵是等邊三角形，，∴，，∵，∴，，

∴∴，∴．故答案為：20．【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·山西太原·九年級(jí)太原市三立中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，一張長、寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒，則該鐵盒的體積為．

【答案】48【分析】設(shè)剪去的正方形的邊長為，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為，寬為，根據(jù)長方體鐵盒的底面積是即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)剪去的正方形的邊長為，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為，寬為，依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去）．該紙盒的體積為；故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及全等圖形，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·湖北隨州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在線段AB上，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，過點(diǎn)C作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，線段CD的長為．

【答案】/【分析】由點(diǎn)在拋物線上，求出拋物線解析式是，設(shè)的橫坐標(biāo)是，則的橫坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，由是等腰直角三角形，列出關(guān)于的方程，求出的值即可解決問題．【詳解】解：點(diǎn)在拋物線上，，，拋物線解析式是，設(shè)的橫坐標(biāo)是，則的橫坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，，，是等腰直角三角形，，，或（舍，線段長是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是二次函數(shù)的性質(zhì)．18．（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知圓的直徑，為圓上一點(diǎn)（不與、重合），連接、．弦平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為．

【答案】【分析】設(shè)交于，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，則，再證明，，則可判斷，所以，接著證明，則根據(jù)垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理得到，最后利用互余可計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)交于，如圖，

的直徑，，弦平分，，，，，，在和中，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023秋·福建廈門·九年級(jí)廈門一中?？茧A段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)，．【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：或解得：，；（2）解得，．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的求解方法．20．（2023秋·四川成都·九年級(jí)校考階段練習(xí)）中學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的自我控制能力分為四個(gè)等級(jí)，即A級(jí)：自我控制能力很強(qiáng)：B級(jí)：自我控制能力較好；C級(jí)：自我控制能力一般：D級(jí)：自我控制能力較差．通過對(duì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)的初中學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的自我控制能力的隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解決下面的問題．

(1)在這次隨機(jī)抽樣調(diào)查中，共抽查______名學(xué)生：自我控制能力為C級(jí)的學(xué)生人數(shù)是______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所占的圓心角為______度．(2)現(xiàn)要從A、B、C、D四個(gè)組隨機(jī)抽取兩組學(xué)生參加上級(jí)部門的調(diào)查問卷，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出同時(shí)抽到A組和D組的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)A級(jí)學(xué)生的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)即可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求自我控制能力為C級(jí)的學(xué)生人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所占的圓心角度數(shù)；（2）畫出樹狀圖即可求解．【詳解】（1）解：共抽查的學(xué)生有：（名）∴自我控制能力為C級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：（人）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所占的圓心角為：故答案為：（2）解：樹狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，其中同時(shí)抽到A組和D組結(jié)果有2種故：同時(shí)抽到A組和D組的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、概率的計(jì)算．考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．21．（2023秋·吉林長春·八年級(jí)長春外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、O均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度的直尺在下列網(wǎng)格中作圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中，作出向右平移4個(gè)單位長度的三角形；(2)在圖②中，作出繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的三角形；(3)在圖③中，請(qǐng)?jiān)诰€段上找到一點(diǎn)P，連接和，使的值最小．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出三角形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出三角形即可；（3）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接與的交點(diǎn)即得點(diǎn)；【詳解】（1）解：如圖所示的三角形即可所求；

（2）如圖所示，三角形即為所求；

（3）如圖所示，點(diǎn)即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，軸對(duì)稱作圖．熟練掌握平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將軍飲馬模型求線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·江西宜春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）己知拋物線交x軸于，，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知P為拋物線一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)恰好在直線：上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求得拋物線的解析式，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由對(duì)稱可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，將其帶入拋物線的解析式即可求解．【詳解】（1）解：將，代入得：，解得：，拋物線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，又點(diǎn)P在拋物線上，，解得：，，又點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及軸對(duì)稱，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)珠海市文園中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程，(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若，是原方程的兩根，且，求m的值．【答案】(1)見解析；(2)，．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系即可求出答案；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【詳解】（1）∵∴無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵，是方程的兩根，∴，，∵，即，∴，解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．24．（2023秋·湖南長沙·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，請(qǐng)解答下列問題：

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，求的面積；(3)若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值．【答案】(1)，拋物線的頂點(diǎn)為(2)(3)或【分析】（1）把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式可求得、的值，把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式則可求得答案；（2）求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，解得或．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)為；（2）解：令，則，解得，，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；（3）解：由得，整理得，∵直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，解得或，故的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)與方程的關(guān)系，三角形的面積等，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋·湖北·九年級(jí)校考周測(cè)）如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點(diǎn)C，分別平分和的延長線交于點(diǎn)D，連接．(1)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若，求的長．【答案】(1)等腰直角三角形，見解析(2)8【分析】（