2.3設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案（四大題型）

（蘇科版）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章軸對(duì)稱圖形》2.3設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案◆利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過(guò)變換對(duì)稱軸來(lái)得到不同的圖案.1、判斷一個(gè)圖案是不是軸對(duì)稱圖案，關(guān)鍵是看圖案上的對(duì)稱點(diǎn)的連線能否同時(shí)被某條直線垂直平分.2、畫軸對(duì)稱圖案的對(duì)稱軸時(shí)，可分兩步來(lái)畫：（1）找出圖案上的任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；（2）連接這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，畫對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線.3、畫軸對(duì)稱圖形（1）過(guò)已知點(diǎn)A作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA′，使OA′=OA，則點(diǎn)A′就是點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)；（2）用同樣的方法作出其它關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（3）將所作的對(duì)稱點(diǎn)順次連接，就得到它的軸對(duì)稱圖形.題型一題型一畫已知圖形的軸對(duì)稱圖形【例題1】分別以直線l為對(duì)稱軸，所作軸對(duì)稱圖形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】沿直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合即可．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義可得C沿l對(duì)折不能重合，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握沿直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合．解題技巧提煉軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸的畫法，步驟如下：1．找出軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；2．連接這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；3．畫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．這條垂直平分線就是該軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．【變式11】如圖，分別以直線l為對(duì)稱軸，所作對(duì)稱軸圖形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】沿直線對(duì)折，判斷直線兩旁的部分是否能完全重合即可．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義可得D沿l對(duì)折不能重合，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握沿直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合．【變式12】在下面各圖中畫△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于l成軸對(duì)稱圖形．【分析】分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可．【解答】解：△A′B′C′如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，找出對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′的位置是解題的關(guān)鍵．【變式13】（2022春?榆林期末）以圖中的虛線為對(duì)稱軸畫出該圖形的另一半．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)作出圖形即可．【解答】解：圖形如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【變式14】（2023春?西安期末）如圖，直線l是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，在網(wǎng)格中畫出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半．?【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解．【解答】解：這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式15】（2023春?西安期末）如圖，以虛線為對(duì)稱軸在方格紙上畫出圖形的另一半．?【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．【解答】解：如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式16】（2023春?永壽縣期末）如圖，圖1是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，圖2是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一半．（1）畫出圖1的對(duì)稱軸，并標(biāo)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′．（2）請(qǐng)以虛線為對(duì)稱軸，畫出圖2的另一半．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【變式17】如圖，將已知四邊形分別在方格紙上補(bǔ)成以已知直線l為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)進(jìn)行畫圖即可．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．【變式18】（2023春?沈北新區(qū)期末）作圖題（不要求寫作法）：如圖，在10×5的方格紙中，有一個(gè)格點(diǎn)四邊形ABCD（即四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1．?【分析】軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，利用此性質(zhì)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．【解答】解：所作圖形如下所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．【變式19】（2023春?丹東期末）在圖示的正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，直線MN與網(wǎng)格中豎直的線相重合．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）作出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A'B'C'；（3）在網(wǎng)格內(nèi)找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到線段BC，B'C'的距離相等且DB＝DC．（在網(wǎng)格上直接標(biāo)出點(diǎn)D的位置，不寫作法）【分析】（1）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可；（2）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；（3）作線段BC的垂直平分線交MN于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【解答】解：（1）△ABC的面積＝4×5?12×1×5?（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）如圖，點(diǎn)D即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求三角形面積，屬于中考?？碱}型．題型二利用網(wǎng)格設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形題型二利用網(wǎng)格設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形【例題2】（2023?余姚市二模）由24個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6×4的網(wǎng)格中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中各畫一個(gè)△ABC，使得△ABC是軸對(duì)稱圖形，并畫出其對(duì)稱軸．（畫出兩種情況即可，全等圖形視為一種情況）【分析】以AB為腰和底兩種情況作圖即可．【解答】解：如圖，以AB為腰，AO為對(duì)稱軸；如圖，以AB為底作等腰三角形，CM為對(duì)稱軸；【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用網(wǎng)格作圖，掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉利用網(wǎng)格軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵，①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．【變式21】（2022?威縣校級(jí)模擬）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使它與原來(lái)涂黑的小正方形組成的新圖案為軸對(duì)稱圖形，則涂法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：將①②③位置涂成黑色，能使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．【變式22】如圖，在小方格中畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形（不與△ABC重合），這樣的三角形能畫出（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：符合題意的有3個(gè)三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式23】（2022春?來(lái)賓期末）如圖，A、B在方格紙的格點(diǎn)位置上．在網(wǎng)格圖中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使它們所構(gòu)成的三角形為軸對(duì)稱圖形；這樣的格點(diǎn)C共有的個(gè)數(shù)為（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，找出C點(diǎn)位置即可．【解答】解：如圖所示：，共10個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形：是沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能完全重合的圖形．【變式24】（2022春?平遠(yuǎn)縣期末）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別在下列圖中畫一個(gè)位置不同、頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形，使其與△ABC成軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，不同的對(duì)稱軸，可以有不同的對(duì)稱圖形，所以可以稱找出不同的對(duì)稱軸，再思考如何畫對(duì)稱圖形．【解答】畫對(duì)任意三種即可．．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．【變式25】如圖，把直角三角形放置在4×4方格紙上，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在方格紙上用三種不同的方法畫出與已知三角形成軸對(duì)稱的三角形．（要求：畫出的三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，不涂黑）【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案即可．【解答】解：如圖1，2，3所示，即為所求；．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式26】（2022春?雅安期末）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．在余下的空白小等邊三角形中選取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，符合選取條件的空白小等邊三角形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的圖形即可．【解答】解：軸對(duì)稱圖形如1所示．故符合選取條件的空白小等邊三角形有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．【變式27】三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解【解答】解：如圖，最多能畫出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．【變式28】（2022?華鎣市模擬）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形．在下面每個(gè)網(wǎng)格中畫出一種符合要求的圖形（畫出三種即可）．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可．【解答】解：如圖所示．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【變式29】（2022春?鹽湖區(qū)期末）下列正方形網(wǎng)格圖中，部分方格涂上了陰影，請(qǐng)按照不同要求作圖．（1）如圖①，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，畫出它的對(duì)稱軸．（2）如圖②，將某一個(gè)方格涂上陰影，使整個(gè)圖形有兩條對(duì)稱軸．（3）如圖③，將某一個(gè)方格涂上陰影，使整個(gè)圖形有四條對(duì)稱軸．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出對(duì)稱軸即可；（2）根據(jù)要求畫出圖形即可；（3）根據(jù)要求畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖①中，直線m即為所求；（2）如圖②中，圖形即為所求；（3）如圖③中，圖形即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．題型三利用軸對(duì)稱解決臺(tái)球準(zhǔn)確擊球問(wèn)題題型三利用軸對(duì)稱解決臺(tái)球準(zhǔn)確擊球問(wèn)題圖形【例題3】如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的規(guī)格為4×7的臺(tái)球桌面示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)臺(tái)球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：所以球最后將落入的球袋是4號(hào)袋，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)．軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉與光線入射角類似的問(wèn)題還有“臺(tái)球反彈問(wèn)題”，根據(jù)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出球的運(yùn)動(dòng)路線是解題的關(guān)鍵．【變式31】數(shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問(wèn)題．如圖所示，∠1＝∠2．若∠3＝25°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入底袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1為（）A．65° B．75° C．55° D．85°【分析】利用∠2+∠3＝90°，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)，再利用∠1＝∠2即可得出答案．【解答】解：∵由題意可得：∠2+∠3＝90°，∠3＝25°，∴∠2＝65°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，得出∠2的度數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式32】如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】要擊中點(diǎn)N，則需要滿足點(diǎn)M反彈后經(jīng)過(guò)的直線過(guò)N點(diǎn)，畫出反射路線即可得出答案．【解答】解：可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實(shí)際操作一下．【變式33】一個(gè)臺(tái)球桌面如圖所示，一個(gè)球在桌面上的點(diǎn)A滾向桌邊的PQ，碰著PQ上的點(diǎn)B后便反彈而滾向桌邊RS，碰著RS上的點(diǎn)C便反彈而滾向桌邊PQ上的點(diǎn)D，如此運(yùn)動(dòng)，球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)反彈到RQ上的點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)E點(diǎn)反彈到RS上的點(diǎn)F．如果PQ∥RS，RQ⊥PQ，SP⊥QP，AB、BC、CD、DE、EF都是線段，且∠ABC的平分線BN⊥PQ，∠BCD的平分線CM⊥RS，∠CDE的平分線DG⊥PQ，∠DEF的平分線EH⊥QR，且∠ABP＝65°，那么∠REF的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根據(jù)已知條件得到RQ∥SP，∠DQE=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABN=∠CBN，根據(jù)角的和差得到∠CBD=∠ABP=65°，同理∠BCS=∠DCR=∠CDP=∠QDE=65°，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵RQ⊥PQ，SP⊥QP，∴RQ∥SP，∠DQE＝90°，∵BN⊥PQ，CM⊥RS，DG⊥PQ，∴BN∥CM∥DG，∵BN平分∠ABC，∴∠ABN＝∠CBN，∵∠PBN＝∠QBN＝90°，∴∠CBD＝∠ABP＝65°，同理∠BCS＝∠DCR＝∠CDP＝∠QDE＝65°，∴∠QED＝90°﹣65°＝25°，∵∠DEF的平分線EH⊥QR，∴∠QEH＝∠REH＝90°，∠DEH＝∠FEH＝65°，∴∠REF＝25°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，垂線，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【變式34】如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌ABCD上有兩個(gè)球P，Q．（1）請(qǐng)畫出一條路徑，使得球P撞擊臺(tái)球桌邊AB反彈后，正好撞到球Q；（2）請(qǐng)畫出一條路徑，使得球P撞擊臺(tái)球桌邊，經(jīng)過(guò)兩次反彈后，正好撞到球Q．【分析】（1）作點(diǎn)P關(guān)于AB是對(duì)稱點(diǎn)P′，連接QP′交AB于M，點(diǎn)M即為所求．（2）作點(diǎn)P關(guān)于AB是對(duì)稱點(diǎn)P′，點(diǎn)Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接QP′交AB于E，交BC于F，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．【解答】解：（1）如圖，運(yùn)動(dòng)路徑：P→M→Q，點(diǎn)M即為所求．（2）如圖，運(yùn)動(dòng)路徑：P→E→F→Q，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問(wèn)題．【變式35】一個(gè)臺(tái)球桌的桌面PQRS如圖所示，一個(gè)球在桌面上的點(diǎn)A滾向桌邊PQ，碰著PQ上的點(diǎn)B后便反彈而滾向桌邊RS，碰著RS上的點(diǎn)C便反彈而滾向點(diǎn)D．已知PQ∥RS，AB，BC，CD都是直線，且∠ABC的平分線BN⊥PQ，∠BCD的平分線CM⊥RS．求證：CD∥AB．【分析】證明∠ABC＝∠DCB，即可推出CD∥AB．【解答】證明：∵PQ∥RS，CM⊥RS，BN⊥PQ，∴CM∥BN，∴∠MCB＝∠NBC，∵CM平分∠BCD，BN平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠NBC，∠DCB＝2∠MCN，∴∠ABC＝∠DCB，∴CD∥AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活中的平移，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．題型四剪紙問(wèn)題題型四剪紙問(wèn)題圖形【例題4】將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)．【解答】解：根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．解題技巧提煉一張紙經(jīng)過(guò)折和簡(jiǎn)的過(guò)程，會(huì)形成一個(gè)軸對(duì)稱圖案，解決這類問(wèn)題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對(duì)稱軸，一般方法時(shí)動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開(kāi)即得到正確的圖案．【變式41】如圖所示，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開(kāi)后所得的圖形是（）A． B． C． D．【分析】此類問(wèn)題只有動(dòng)手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開(kāi)，觀察所得的圖形，可得正確的選項(xiàng)．【解答】解：按照題意，動(dòng)手操作一下，可知展開(kāi)后所得的圖形是選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于一下折疊、展開(kāi)圖的問(wèn)題，親自動(dòng)手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力．【變式42】將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示，然后沿著圖中的虛線剪去一個(gè)角（即△OMN），再將余下部分展開(kāi)后的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)．【解答】解：沿圖中的虛線剪下，展開(kāi)后得到的平面圖形是一個(gè)四邊形，其四條邊相等，且對(duì)角線互相垂直．故中間部分其是一個(gè)菱形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)，同時(shí)要注意菱形的判斷方法．【變式43】將一正方形紙片沿對(duì)角線對(duì)折得到如圖，然后沿圖中的虛線剪掉陰影部分，則剩下部分全部展開(kāi)后的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及虛線剪掉陰影部分為等腰直角三角形，進(jìn)而得出剩下部分全部展開(kāi)后的平面圖形形狀．【解答】解：∵將一正方形紙片沿對(duì)角線對(duì)折得到如圖，∴此時(shí)是等腰直角三角形，∵再沿圖中的虛線剪掉陰影部分，此時(shí)剪掉的是一個(gè)等腰直角三角形，且斜邊與此時(shí)大等腰直角三角形斜邊平行，∴展開(kāi)圖是中間為正方形且各邊與原正方形各邊平行．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了剪紙問(wèn)題以及正方形的性質(zhì)，此題培養(yǎng)同學(xué)們動(dòng)手能力以及想象能力．【變式44】（2022?麗水一模）將一個(gè)正方形紙片對(duì)折后對(duì)折再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開(kāi)后的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直