專題01多邊形及其內(nèi)角和綜合題（原卷版）

專題01多邊形及其內(nèi)角和（綜合題）知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)1：多邊形的概念1．定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做．其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做．2．相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條叫做多邊形的邊．頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的叫做多邊形的．內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的組成的角叫做多邊形的。對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的，叫做多邊形的．3.多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是，如果整個(gè)多邊形不在直線的同一側(cè)，這個(gè)多邊形叫。如圖：凸多邊形凹多邊形凸多邊形凹多邊形細(xì)節(jié)剖析:(1)正多邊形必須同時(shí)滿足“”，“”兩個(gè)條件，二者缺一不可；(2)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的條數(shù)為；(3)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成個(gè)三角形．知識(shí)點(diǎn)2：多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為°(n≥3)．細(xì)節(jié)剖析:(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的，求其；②已知多邊形內(nèi)角和求其；(2)正多邊形的每個(gè)都，都等于；知識(shí)點(diǎn)3、多邊形的外角和多邊形的外角和為°．細(xì)節(jié)剖析:(1)在一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)，這些外角的和叫做多邊形的．n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少；(2)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都，所以它的每個(gè)外角都，都等于；(3)多邊形的外角和為360°的作用是：①已知各相等外角度數(shù)求多邊形；②已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的．易錯(cuò)題專訓(xùn)易錯(cuò)題專訓(xùn)一．選擇題1．（2022?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AD，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．72°2．（2022春?長安區(qū)期末）一個(gè)多邊形邊數(shù)每增加1條時(shí)，其內(nèi)角和（）A．增加180° B．增加360° C．不變 D．不能確定3．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正多邊形的外角為36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．114．（2018秋?銅陵期末）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或95．（2019?日照一模）一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180°6．（2017秋?青山區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∠ACB＝α°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．α B． C．90﹣α D．90﹣α7．（2019秋?猇亭區(qū)校級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C＝210°，則∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°二．填空題8．（2022春?市中區(qū)校級(jí)期中）正六邊形的每一個(gè)外角為度，每一個(gè)內(nèi)角為度．9．（2022?上杭縣校級(jí)開學(xué)）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝度．10．（2022春?泉港區(qū)期末）一種多邊形的零配件，測得它的每一個(gè)外角都是等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．11．（2022春?崇川區(qū)期末）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點(diǎn)O，若∠1，∠2，∠3，∠4對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于220°，則∠BOD等于．#LLLN012．（2021春?泰興市期末）如圖，五角星是一個(gè)美麗的圖案，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．13．（2019春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，它的內(nèi)角和就增加十分之一，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)，14．（2019春?武侯區(qū)期末）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：通過連多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有3條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度．15．（2018春?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若沿圖中虛線MN剪去∠C，則∠BMN+∠ANM＝度．16．（2017秋?沾化區(qū)校級(jí)月考）若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n＝，其對(duì)角線總條數(shù)為．三．解答題17．（2022春?泉州期中）如圖：四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°，BO平分∠ABC，CO平分∠DOB，求∠BOC的度數(shù)．18．（2022?上杭縣校級(jí)開學(xué)）已知n邊形的內(nèi)角和公式為θ＝（n﹣2）×180°．甲同學(xué)說θ能取900°，而乙同學(xué)說θ也能取800°．甲、乙兩人的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n，若不對(duì)，請說明理由．19．（2022?上杭縣校級(jí)開學(xué)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y(tǒng)．（1）∠ABC+∠ADC＝（用含x，y的式子直接填空）；（2）如圖1，若x＝y(tǒng)＝90°，DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，請寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC，∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角．若x+y＝120°，∠DFB＝20°，求x，y的值．20．（2022春?二道區(qū)期末）模型認(rèn)識(shí)：我們學(xué)過三角形的內(nèi)角和等于180°，又知道角平分線可以把一個(gè)角分成大小相等的兩部分，接下來我們就利用上述知識(shí)進(jìn)行下面的探究活動(dòng)．如圖①．在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠A