2025屆高三數(shù)學一輪總復習 第五章 專題五 平面向量中的范圍與最值問題配套課件

專題五平面向量中的范圍與最值問題2025年高考一輪總復習第五章

平面向量與復數(shù)題型一與平面向量基本定理有關的最值(范圍)問題圖5-1答案：A

(2)對稱性是數(shù)學美的一個重要特征，幾何中的軸對稱，中心對稱都能給人以美感，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣.如圖5-2所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2，以菱形ABCD的四條邊為直徑向外作四個半圓，P是這四值為()圖5-2A.5B.3C.32D.52則x＋y＝1，所以λ＋μ＝k(x＋y)＝k.因為P是四個半圓弧上的一動點，圖5-3所以當EF與圖形下面半圓相切時，λ＋μ取得最大值，設線段AB的中點為M，線段AC的中點為O1，連接MP，連接DO1

并延長使之與EF交于點O2，過M作MN⊥DO2，垂足為N，因為∠ABC＝120°，AB＝2，所以DO1＝1，答案：D范圍”的題目，一般的解題思路是過點P作直線AC的平行線，再根據(jù)等和線定理，結合相似三角形或平行線分線段成比例定理，得到λ＋μ的值或取值范圍.【互動探究】答案：D圖5-4題型二與數(shù)量積有關的最值(范圍)問題[例2](1)已知在邊長為2的等邊三角形ABC中，M，N分別為解析：建立如圖5-5所示的平面直角坐標系，則B(－1，0)，C(1，0)，A(0，)，圖5-5圖5-6A.18B.24C.36D.48圖5-7答案：D

【題后反思】對于求向量數(shù)量積取值范圍的題目，可考慮通過建立平面直角坐標系來求解.若題目的設問與已知直線上的動點相關，則可求出已知直線的方程后，利用直線方程表示已知直線上動點的坐標；若題目的設問與已知圓上的動點相關，則可利用圓的參數(shù)方程表示圓上動點的坐標.例如，若點P為⊙M：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上的動點，則點P的坐標可表示為(a＋rcosθ，b＋rsinθ).【互動探究】3.(2022年北京卷)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.()A.[－5，3]C.[－6，4]

B.[－3，5]D.[－4，6]

解析：以C為坐標原點，CA，CB所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系(圖略)，則A(3，0)，B(0，4).答案：D圖5-8解析：以O為原點建立如圖D27所示的平面直角坐標系，設圖D27答案：B題型三與模有關的最值(范圍)問題[例3](1)已知a，b是單位向量，a·b＝0，且向量c滿足|c－)a－b|＝1，則|c|的取值范圍是(

解析：a，b是單位向量，a·b＝0，設a＝(1，0)，b＝(0，1)，答案：A(2)平面向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝a·b＝2，|a＋b＋c|＝1，則(a＋c)·(b＋c)的最小值是()解析：設a＋b＋c＝β，由|a＋b＋c|＝1，得|β|＝1，則(a＋c)·(b＋c)＝(β－b)·(β－a)＝β2－(a＋b)·β＋a·b＝3－(a＋b)·β.又|a|＝|b|＝a·b＝2，答案：B【互動探究】5.(2023