江西省吉安市2024-2025學年九年級上學期第一階段調(diào)研數(shù)學試題（答案）

第第頁參考答案：1．A2．C3．B4．C5．C6．C7．D8．D9．C10．D11．12．613．y=-2（x+1）2．答案不唯一14．或15．或16．17．或18．619．（1），（2），【分析】（1）運用直接開平方法解方程即可；（2）運用公式法解方程即可．【詳解】（1），（2）這里a=3，b=-4，c=-2∴∴，【點睛】本題考查的是解一元二次方程，選擇合適的方法解方程是關(guān)鍵．20．（1）k＞0；（2）k＝1；x1＝0，x2＝2【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=(-2)2-4×1×(1-k)＞0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)（1）中k的取值范圍，任取一符合條件的k值，然后解方程即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+1-k=0有兩個不相等的實數(shù)根．∴△=(-2)2-4×1×(1-k)＞0，解得k＞0；（2）由（1）知，實數(shù)k的取值范圍為k＞0，故取k=1，則x2-2x=0，即x(x-2)=0，解得，x1=0，x2=2．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．21．【分析】利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】將兩點代入解析式得：解得∴二次函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是將點的坐標代入解析式后解二元一次方程組．22．(1)圖見解析(2)圖見解析；點的坐標為．【分析】此題考查了中心對稱和旋轉(zhuǎn)的作圖，（1）找到關(guān)于原點成中心對稱的對應(yīng)點，順次連接即可；（2）找到繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點，順次連接即可；【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求，點的坐標為．23．（1）y=，y=-x-2；（2）8；（3）x＞3或-5＜x＜0．【分析】（1）用點B的坐標先確定反比例函數(shù)的解析式，再確定點A的坐標，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)AB與y軸交點為D，確定DO的長，利用計算即可；（3）確定直線AB與雙曲線的交點坐標，結(jié)合圖像寫出解集即可．【詳解】（1）∵A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點，∴即m=-15,∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴n==3即點A的坐標為（-5，3），∴，解得，∴直線AB的解析式為y=-x-2；（2）設(shè)AB與y軸交點為D，∵直線AB的解析式為y=-x-2，∴點D的坐標為（0，-2），∴DO=2，∴==，∵A（﹣5，3），B（3，﹣5），∴==8；（3）∵A（﹣5，3），B（3，﹣5），∴不等式kx+b﹣＜0的解集為x＞3或-5＜x＜0．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式的確定，圖形面積的計算，數(shù)形結(jié)合確定解析式構(gòu)成不等式的解集，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運用圖形分割法，數(shù)形結(jié)合思想解題是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)①2；②或．【分析】（1）將拋物線的解析式配成頂點式，即可寫成答案；（2）①先確定出當時，的最小值為，進而求出，再判斷出當時，取最大值，即可求出答案；②先由得出，最后分兩種情況，利用，，即可求出答案．此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了配方法，函數(shù)值的確定，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，拋物線的頂點坐標為；（2）解：①，拋物線的對稱軸為，，拋物線開口向上，，當時，的最小值為，的最小值是，，，，當時，，即的最大值為2；②點，，，在拋物線上，，，對于，，都有，，，Ⅰ、當時，由①知，，，，，，由②知，，，，，，，即；Ⅱ、當時，由得：，，，，，由知，，，，，，，即；即滿足條件的的取值范圍為或．25．（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式即可解答本題．【詳解】解：（1）當y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s；（2）當y=0時，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當x=2時，y取得最大值，此時，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．26．(1)①；②(2)【分析】（1）①將點代入中即可求出二次函數(shù)表達式；②當時，此時為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)解析式中求出，再由求出直線為，最后根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標即可求解；（2）分兩種情形：若M，N在對稱軸的異側(cè)，；若M、N在對稱軸的異側(cè)，，x1<2，分別求解即可．【詳解】（1）解：①將點代入中，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達式為：；②當時，此時為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)中得到：，將代入二次函數(shù)中得到：，∵，∴=，整理得到：，又∵，代入上式得到：，解出，∴，即直線為：，又二次函數(shù)的頂點坐標為(2，-1)，∴頂點(2,-1)到的距離為；（2）解：若M，N在對稱軸的異側(cè)，，∴x1+3>2，∴x1>-1，∵∴，∴-1<，∵函數(shù)的最大值為y1=a（x1-2）2-1，最小值為-1，∴y-（-1）=1，∴a=，∴，∴；若M、N在對稱軸的異側(cè)，，x1<2，∵，∴，∵函數(shù)的最大值為y=a（x2-2）2-1，最小值為-1，∴y-（-1）=1，∴a=，∴，∴，綜上所述，a的取值范圍為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)及二次函數(shù)的最值等問題：當開口向上(向下)時，自變量的取值離對稱軸越遠，其對應(yīng)的函數(shù)值就越大(越小)．27．(1)見解析；(2)補全圖形見解析，BD=BE，BD⊥BE，證明見解析；(3)當點P在線段AB上時，BP=BC-BE，當點P在線段BA的延長線上時，BP=BE＋BC，當點P在線段AB的延長線上時，BP=BE-BC．【分析】（1）依據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=45°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠D根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作AP延長線PG，先證明∠DPG=∠ACP=∠EPG，再證明△EPB≌△DPB，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況，①當點P在線段AB上時，②當點P在線段AB的延長線上時，③當點P在線段BA的延長線上時，分別求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：補全圖形如圖所示；證明：∵∠BAC=90°，∴∠ACP+∠APC=90°．∵PE⊥PC，∴∠ACP+∠BPE=90°．∴∠ACP=∠BPE．（2）解：補全圖形如圖所示，結(jié)論：BD=BE，BD⊥BE證明：作AP延長線PG，如圖，∵PD=PC，∴∠D=∠PCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACP，∵∠ABC=∠DBP，∠DPG=∠D+∠DBP，∴∠DPG=∠PCB+∠ACB=∠ACP，∵PE⊥PC，∴∠EPC=90°，∵∠GPE+∠CPB+∠EPC=180°，∴∠GPE+∠CPB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACP+∠CPB=90°，∴∠ACP=∠GPE，∴∠DPG=∠EPG，∴∠DPB=∠EPB，∵PB=PB，PD=PE，∴△EPB≌△DPB(SAS)，∴BD=BE，∠DBP=∠EBP，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠DBP=∠ABC=45°，∴∠EBP=∠DBP=45°，∴∠DBE=∠EBP+∠DBP=90°，∴BD⊥BE．（3）解∶分三種情況，①當點P在線段AB上時，BP=BC-BE如圖，過P作PF⊥PB交BC于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵PD=PC，∴∠1=∠D，∵∠ACB=∠1+∠2=45°，∠ABC=∠D+∠=45°，∴∠3=∠2，即∠ACP=∠DPB；∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠4+∠5=∠6+∠5，∴∠4=∠6，∵∠PBF=45°，∴∠PBF=∠PFB=45°，∴PB=PF，在△PBE與△PFC中，，∴△PBE≌△PFC（SAS），∴BE=FC，∵BF=，∴BC=BF+FC=+BE．∴BP=BC-BE．②當點P在線段AB的延長線上時，如圖，過P作PF⊥PB交BC于F，∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠4+∠BPC=∠6+∠BPC=90°，∴∠4=∠6，∵∠PBF=45°，∴∠PBF=∠PFB=45°，∴PB=PF，在△PBE與△PFC中，，∴△PBE≌△PFC（SAS），∴BE=FC，∵BF=∴BC=BF-FC=-BE．∴BP=BE+BC．③當點P在線段BA的延長線上時，如圖，過P作PF⊥PB交BD于F，∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，由(2)知∶∠DBP=45°，BD=BE，∴∠PFB=∠DBP=45°，∴PF=BP，∴BF=，由(2)知：∠DPB=∠EPB，∴∠DPB-∠FPB=∠EPB-∠EPC，∵∠FPB=∠EPC=90°，∴∠DPF=∠CPB，在△DPF與△CPB中，∴△DPF≌△CPB(SAS)，∴DF=BC，∴BF=BD-DF=BD-BC=BE-BC，∴BP=BE-BC．【點睛】本題考查了三角形的綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．28．(1)①x=2；②(2)【分析】①把(4，-1)代入解析式，確定b=-4a，代入直線計算即可．②根據(jù)對稱軸為直線x=2，且2-（-1）=5-2，判定拋物線經(jīng)過（-1,0）和（5,0），代入解析式確定a，b的值即可．（2）方法一：根據(jù)，得到b=-2at，從而解析式變形為，把，，分別代入解析式，根據(jù)，列出不等式組，解不等式組即可．方法二：根據(jù)每個點的橫坐標離對稱軸的遠近判斷y的大小．【詳解】（1）解：①把(4，-1)代入解析式，得，解得b=-4a，∴對稱軸為直線=2．②根據(jù)題意，畫圖像如下：∵當時，圖像在軸的下方，當時