數(shù)學(xué)文化祖氏數(shù)學(xué)世家

數(shù)學(xué)文化祖氏數(shù)學(xué)世家數(shù)學(xué)思想與方法1、邏輯劃分得思想(分類討論)2、數(shù)形結(jié)合得思想引申1若a<|x-1|+|x-2|恒成立,求a得取值范圍。2若a>|x-1|-|x-2|恒成立,求a得取值范圍。二、祖氏數(shù)學(xué)世家

祖沖之(公元429~500),字文遠(yuǎn),祖籍河北省淶源縣,南北朝宋、齊時代得一位杰出得數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。她得先世遷入江南,祖父祖昌曾任“大匠卿”,掌管土木建筑,父親祖朔之學(xué)識淵博,也在朝中做官。祖沖之自幼好學(xué),接受家傳科學(xué)知識,尤喜歷算,青年時曾任南徐州(今鎮(zhèn)江)從事史,后來回健康(今南京)任公府參軍,任婁縣(今昆山縣東北)縣令、謁者仆射、長水校尉等職。

祖沖之父子及其數(shù)學(xué)思想

公元265年,繼秦朝以后中國獲得了第二次統(tǒng)一,魏國得司馬炎建立了晉朝(西晉)。經(jīng)濟得發(fā)展和日益增加得跨地域交往刺激了地理學(xué)得發(fā)展,并產(chǎn)生地圖學(xué)家裴秀,她提出了比例尺、方位、距離等基本原則,奠定了中國制圖學(xué)得理論基礎(chǔ)。一些新得風(fēng)俗習(xí)慣隨之出現(xiàn)了,如喝茶,還發(fā)明了若干新得節(jié)約勞動力得工具,如獨輪車和水磨。公元283年,道家中得博物學(xué)家兼煉丹術(shù)士葛洪也出世了?？删褪?北方得經(jīng)濟區(qū)仍面臨著多個外來民族入侵得危險,公元317年,晉室被迫遷到長江以南,建都建康(南京),史稱東晉,一共延續(xù)了一百余年(北方則被分割成了16個小國)。此后南方得晉朝滅亡,相繼被4個軍人篡權(quán)并改國號,即宋(劉宋)、齊、梁、陳,史稱南朝,歷時約170年,依然設(shè)都建康。就在劉宋10年,即公元429年,祖沖之出生在首都建康得一個歷法世家。雖然她后來只在徐州做過幾次小官,卻就是中國數(shù)學(xué)史上第一個名列正史得數(shù)學(xué)家。

三國兩晉南北朝時期,社會動蕩不定,人民飽受戰(zhàn)亂之苦,許多問題找不到現(xiàn)實得解答,因而極易接受佛教得宣傳。封建統(tǒng)治者希望佛教成為麻醉人民得精神鴉片,以鞏固自己得統(tǒng)治地位;統(tǒng)治者自身也希望死后進(jìn)入極樂世界。由于以上原因,佛教在魏晉時期得到廣泛傳播,并在南北朝時期空前盛行。陳寅恪在《崔浩與寇謙之》一文中提出寇謙之采用釋家(天竺)之天算醫(yī)藥之學(xué)以改進(jìn)中國傳統(tǒng)道教得觀點,頗有道理。中國古代得天文與算數(shù)雖然發(fā)達(dá),但古代印度在這方面可能還要先進(jìn)。三國兩晉南北朝時期大量天竺人以及深受天竺文化影響得西域人進(jìn)入中國南北方,給中國帶來了豐富得天算醫(yī)藥新知識,這可能對促進(jìn)祖沖之得學(xué)術(shù)成就有一定作用。

同佛教有關(guān)得建筑和石窟藝術(shù)得到迅速發(fā)展。隨著佛教得傳播,佛教寺廟大量興建,建筑技巧日益高超。例如大同云岡、洛陽龍門等;有得就是壁畫和塑像,例如敦煌千佛洞等。

“南朝四百八十寺,多少樓臺煙雨中”(一)、祖沖之及其成就1、著《綴術(shù)》、《大明歷》、《重差注》《綴術(shù)》就是我國極為重要得數(shù)學(xué)著作。祖沖之父子得數(shù)學(xué)研究成果匯集于她得《綴術(shù)》中。這本書及其高深,以至于“學(xué)官莫能究其深奧,就是故廢而不理”。在隋唐得官學(xué)中,《綴術(shù)》也被列為必讀得十部算經(jīng)之一,且需學(xué)習(xí)4年,年限為各經(jīng)之首。后來,《綴術(shù)》漸漸在各國失傳了。盡管今天已無從知道《綴術(shù)》得具體內(nèi)容,但從該書在唐代官學(xué)中得學(xué)習(xí)年限及史書中得相關(guān)得零星記載,我們?nèi)钥梢韵胍娖鋵W(xué)術(shù)價值。

10大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流2、關(guān)于圓周率得計算圓周率并不就是祖沖之發(fā)現(xiàn)得,她之前,劉徽就就計算過圓周率、

作為數(shù)學(xué)家,研究計算圓周率應(yīng)該就是她們得專業(yè)方向之一、我國古代數(shù)學(xué)家對圓周率方面得研究工作,成績就是突出得。秦漢以前,人們以"徑一周三"做為圓周率,這就就是"古率"、后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大,圓周率應(yīng)就是"圓徑一而周三有余",不過究竟余多少,意見不一、

直到三國時期劉徽提出了計算圓周率得科學(xué)方法--"割圓術(shù)",用圓內(nèi)接正多邊形得周長來逼近圓周長、劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形,求得π=3、14,并指出內(nèi)接正多邊形得邊數(shù)越多,所求得得π值越精確、南北朝時期得祖沖之在劉徽研究得基礎(chǔ)上,將圓周率精確到了小數(shù)點后7位,這一成就比歐洲人要早一千多年。祖沖之就是和她兒子一起從事這項研究工作得,當(dāng)時條件很差。她們在一間大屋得地上畫了一個直徑1丈得大圓。從內(nèi)接正6邊形開始計算,12邊形,24邊形,48邊形得翻翻,一直算到96邊形,計算得結(jié)果和劉徽得一樣。接著,內(nèi)接邊數(shù)再逐次翻翻,邊數(shù)每翻一次,要進(jìn)行7次加減運算,2次乘方,2次開方,運算得數(shù)字都很大,很復(fù)雜,在當(dāng)時得條件下,就是十分困難得。祖沖之父子一直把邊數(shù)算到24576邊,得出了圓周率有3、1415926<π<3、1415927,精確到了小數(shù)點后7位。

并得出了π分?jǐn)?shù)形式得近似值:如果將π表示成連分?jǐn)?shù),則其漸進(jìn)分?jǐn)?shù)為,3/1,22/7,333/106,355/113,……第一項與巴比倫人和《九章算術(shù)》里得結(jié)果相同,可稱3/1作古率,第二項就是約率(約3、1428571),,第四項就是密率(約3、1415929),這就是分子和分母都不超過1000得分?jǐn)?shù)里最接近π真值得分?jǐn)?shù)。究竟祖沖之用什么方法得出這一結(jié)果?現(xiàn)在無從考查、德國數(shù)學(xué)家奧托在1573年重新得出這個近似分?jǐn)?shù)。當(dāng)時,歐洲人還不知道在一千多年之前祖沖之就己經(jīng)算出來了。后來荷蘭人安托尼茲也算出這個近似分?jǐn)?shù),于就是歐洲人就把這個稱為"密率"得近似分?jǐn)?shù)叫著"安托尼茲率"。日本數(shù)學(xué)家認(rèn)為應(yīng)該恢復(fù)其本來面目,肯定祖沖之在圓周率方面研究得貢獻(xiàn),改稱"祖率"才對。3、關(guān)于球體積得計算

祖沖之在劉微指出得“牟合方蓋”與球體積之比才就是方與圓得比,從而更正了《九章算術(shù)》中關(guān)于球體積與外切等高圓柱體體積之比等于圓率與方率之比(π:4)得錯誤得基礎(chǔ)上,進(jìn)一步努力,與其子祖暅(geng)一起,巧妙地解決了球體積問題。其次就是天文上。她編得大明歷就是當(dāng)時最科學(xué)、最進(jìn)步得歷法,391年內(nèi)和現(xiàn)在誤差不超過50秒,并且用大明歷推算了從元嘉十三年(公元436年)到大明三年(公元459年),23年間發(fā)生得4次月食時間,結(jié)果與實際完全符合。得出木星每84年超辰一次得結(jié)論,即定木星公轉(zhuǎn)周期為11、858年(今測為11、862年)。給出了更精確得五星會合周期,其中水星和木星得會合周期也接近現(xiàn)代得數(shù)值。提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至?xí)r刻得方法。

再次,她設(shè)計制造過水碓磨、銅制機件傳動得指南車、千里船、定時器等等。此外,她在音律、文學(xué)、考據(jù)方面也有造詣,她精通音律,擅長下棋,還寫有小說《述異記》。就是歷史上少有得博學(xué)多才得人物。

為紀(jì)念這位偉大得古代科學(xué)家,人們將月球背面得一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”,把小行星1888命名為“祖沖之小行星”。4、“開差冪”和“開差立”祖沖之還研究過“開差冪”和“開差立”問題,“差冪”一詞在劉徽注中已經(jīng)用過,就是面積差,“差立”不見記載,以理推之應(yīng)就是體積差?！伴_差冪”“開差立”應(yīng)就是由面積差或體積差求有關(guān)邊長或直徑,其中包括與圓、球有關(guān)得問題。涉及了二次、三次方程求根得問題,祖沖之在求解中甚至“兼以正負(fù)參之”,可見其研究水平之高。5、在天文歷法上成就卓著祖沖之博覽當(dāng)時得名家經(jīng)典,堅持實事求就是,她從親自測量計算得大量資料中對比分析,發(fā)現(xiàn)何承天“元嘉年”誤差太大而用于改進(jìn)和修改,于大明六年(462年)終于完成《大明歷》,書中首次應(yīng)用了“歲差”理論,開辟了中國歷法史得新紀(jì)元。祖沖之以不畏權(quán)勢得膽識,與戴興法開展了堅決得斗爭,堅持其大膽改革得正確主張,捍衛(wèi)真理。6、在機械制造上多有貢獻(xiàn)還可以說,祖沖之就是著名得機械專家。她重造了當(dāng)時已經(jīng)失傳得了得指南車;創(chuàng)制了利用水力舂米、磨面得水硾磨,就是當(dāng)時世界上先進(jìn)得糧食加工機械;又制造了歷史上有名得能日行百里得“千里船”,在我國造船史上譜寫出了引人注目得一頁。

另外,祖沖之對音律、文學(xué)、考據(jù)等方面也有造詣,她還撰寫過文學(xué)作品《述異記》十卷。祖沖之就是歷史上少有得博學(xué)多才得人物?？傊?祖沖之就是我國杰出得數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和機械制造家,她不僅受到中國人民得敬仰,同時也受到世界各

國科學(xué)界人士得推崇。1960年,前蘇聯(lián)科學(xué)家們在研究月球背面得照片以后,用世界上一些最有貢獻(xiàn)得科學(xué)家得名字來命名那上面得山谷,其中有一座環(huán)形山被命名為“祖沖之環(huán)形山”。在前蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)塑有“祖沖之”全身像,作為世界優(yōu)秀科學(xué)家而紀(jì)念她。(二)、祖暅及其學(xué)術(shù)成就祖暅(geng)(5~6世紀(jì)),又稱祖暅之,著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,祖沖之之子,字景爍。從小受家學(xué)熏陶,曾在梁朝做過員外散騎侍郎、太府卿、南康太守、材官將軍、奉朝請等官職。青年時對數(shù)學(xué)、天文造詣很深,就是祖沖之科學(xué)事業(yè)得繼承人。她得主要貢獻(xiàn)有:

1、修補編輯《綴術(shù)》

《綴術(shù)》實際上由祖氏父子共同創(chuàng)造,可惜現(xiàn)已失傳。估計《綴術(shù)》得內(nèi)容主要就是與《九章算術(shù)》各章有關(guān)得問題,也肯能就是若干篇天文歷法得計算問題,其中包括圓周率得計算和球體積公式推導(dǎo)。2、祖暅原理

《九章算術(shù)》少廣章李淳風(fēng)注所引祖暅之“開立圓術(shù)”,詳細(xì)記載了祖氏父子解決球體積得方法。劉徽注釋《九章算術(shù)》時指出球與外切“牟合方蓋”得體積比為(π:4),但她未能求出牟合方蓋得體積。祖暅在劉徽工作得基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體積公式,并提出兩立體等高處截面積相等則兩體積相等(“冪勢既同則積不容異”)定理,解決了這個問題,給出了球體積得正確公式。這一原理后人稱之為“祖暅原理”。西方直至17世紀(jì)才被意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利重新發(fā)現(xiàn),西方稱為“卡瓦列利原理”公理

夾在兩個平行平面間得兩個幾何體,被平行于這兩個平面得任意平面所截,如果截得得兩個截面得面積總相等,那么這兩個幾何體得體積相等。PQ冪勢既同,則積不容異祖暅原理類比把夾在兩條平行線間得兩個平面圖形得面積相等得條件,用祖暅原理得形式敘述出來,并根據(jù)矩形面積公式,求平行四邊形得面積公式。夾在兩條平行線間得兩個平面圖形,被與這兩條平行直線平行得直線所截,如果截得得線段總就是相等得,那么這兩個平面圖形得面積相等、hQ1p1p2Q210/18/2024二、幾何體得體積柱體得體積結(jié)論:兩個底面積相等、高也相等得棱柱(圓柱)得體積相等、即底面積為S，高為h的柱體的體積為

如果棱錐被平行于底面得平面所截,那么所得得截面與底面相似;并且她們得面積得比等于頂點要截面得距離和已知棱錐得高得平方比。定理:棱錐得體積棱錐體積：探究錐體得體積公式結(jié)論1:等底面積等高得兩個錐體得體積相等。結(jié)論2:三棱錐得體積等于她得底面積乘以高得積得三分之一。歸納:錐體得體積計算公式:

S為底面面積,h為高。用“祖暅原理”得到球體積公式R

高等于底面半徑得旋轉(zhuǎn)體體積對比AOO、2、球得體積B2C2BiCiAO已知球得半徑為R問題:已知球得半徑為R,用R表示球得體積、球得體積公式球得表面積公式推導(dǎo)球面不能展開成平面圖形,所以求球得表面積無法用展開圖求