第1章 有理數(shù) 訓(xùn)練（教學(xué)設(shè)計）2024-2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊

第1章有理數(shù)訓(xùn)練（教學(xué)設(shè)計）2024—2025學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為有理數(shù)的概念、性質(zhì)及運算。包括有理數(shù)的分類（整數(shù)和分數(shù)）、相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)的加減乘除運算。

2.教學(xué)內(nèi)容與滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊第1章有理數(shù)相關(guān)聯(lián)，與學(xué)生已有知識聯(lián)系緊密。學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)和分數(shù)的基本概念，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上引入有理數(shù)的概念，并教授有理數(shù)的運算規(guī)則，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)系概念。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)運算能力。通過學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠理解數(shù)的抽象表示，提高數(shù)學(xué)抽象能力；通過掌握有理數(shù)的運算規(guī)則，學(xué)生能夠熟練進行數(shù)的運算，提升數(shù)學(xué)運算能力；同時，通過解決與有理數(shù)相關(guān)的實際問題，學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)知識進行分析和推理，鍛煉邏輯思維能力。這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有助于學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方法，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

①有理數(shù)的概念及其分類，包括整數(shù)和分數(shù)的識別和理解。

②有理數(shù)的運算規(guī)則，包括加減乘除法的正確應(yīng)用。

2.教學(xué)難點

①有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的概念，尤其是理解絕對值表示距離而非具體的正負。

②有理數(shù)混合運算中的符號變化和運算順序，特別是在涉及括號和負號時的正確處理。

③解決實際問題時，如何正確地將文字信息轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運算表達式。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體投影儀、計算機、電子白板。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板）、PPT演示文稿。

3.課程平臺：學(xué)校內(nèi)網(wǎng)教學(xué)資源共享平臺。

4.信息化資源：數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站提供的在線練習(xí)題庫。

5.教學(xué)手段：小組討論、互動問答、實時反饋系統(tǒng)。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校內(nèi)網(wǎng)教學(xué)資源共享平臺發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括有理數(shù)的概念、性質(zhì)和運算規(guī)則的PPT和視頻，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)時關(guān)注有理數(shù)分類、相反數(shù)和絕對值的概念。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：設(shè)計問題如“有理數(shù)包括哪些類別？”，“如何確定一個有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺的預(yù)習(xí)反饋功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度和效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT和視頻，理解有理數(shù)的概念和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至在線平臺，供教師評估和反饋。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，提升自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺實現(xiàn)資源的共享和反饋。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過生活中的實例，如購物找零問題，引出有理數(shù)的加減運算。

講解知識點：詳細講解有理數(shù)的分類、相反數(shù)、絕對值以及運算規(guī)則，結(jié)合實例演示。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生探討有理數(shù)運算中的符號變化規(guī)律。

解答疑問：對學(xué)生提出的問題進行解答，確保學(xué)生理解有理數(shù)的運算規(guī)則。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認真聽講，思考有理數(shù)的運算規(guī)則。

參與課堂活動：學(xué)生參與小組討論，共同探討運算規(guī)律。

提問與討論：學(xué)生勇敢提出疑問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解有理數(shù)的運算規(guī)則。

實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握運算技巧。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)課程內(nèi)容，布置有理數(shù)的混合運算題目，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供相關(guān)數(shù)學(xué)網(wǎng)站鏈接，讓學(xué)生探索更多有理數(shù)應(yīng)用實例。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋，指出錯誤并提供正確方法。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，通過練習(xí)加深對有理數(shù)運算的理解。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，探索有理數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，總結(jié)有理數(shù)運算的規(guī)律和注意事項。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生自我評估，提升自我學(xué)習(xí)能力。知識點梳理1.有理數(shù)的概念

有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，形式為a/b，其中a和b為整數(shù)，且b不為0。有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，分數(shù)又分為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

-正整數(shù)：如1,2,3,...

-負整數(shù)：如-1,-2,-3,...

-零：既不是正數(shù)也不是負數(shù)

-正分數(shù)：如1/2,3/4,5/8,...

-負分數(shù)：如-1/2,-3/4,-5/8,...

3.相反數(shù)和絕對值

-相反數(shù)：一個數(shù)的相反數(shù)是指與該數(shù)相加和為零的數(shù)。例如，5的相反數(shù)是-5，-3的相反數(shù)是3。

-絕對值：一個數(shù)的絕對值是指不考慮其正負號，表示該數(shù)與零的距離。例如，|-5|=5，|3|=3。

4.有理數(shù)的運算規(guī)則

-加法：同號相加，異號相減，取較大數(shù)的符號。

-減法：減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)。

-乘法：同號得正，異號得負，絕對值相乘。

-除法：除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。

5.有理數(shù)的運算順序

-先進行括號內(nèi)的運算。

-然后進行乘方運算。

-接著進行乘除運算。

-最后進行加減運算。

6.有理數(shù)的應(yīng)用

-解決實際問題：如計算物品的重量、長度、面積、體積等。

-解決方程：有理數(shù)是代數(shù)方程中的基本元素，用于解一元一次方程等。

7.具體知識點舉例

-整數(shù)和分數(shù)的識別：能夠識別和寫出整數(shù)和分數(shù)，如3,-2,1/4,-3/8。

-相反數(shù)和絕對值的計算：如找出-7的相反數(shù)（7）和絕對值（7）。

-有理數(shù)的加法：如3+(-2)=1。

-有理數(shù)的減法：如5-(-3)=8。

-有理數(shù)的乘法：如(-2)×3=-6。

-有理數(shù)的除法：如6÷(-2)=-3。

-有理數(shù)混合運算：如(-2)×(3+4)÷2=-4。

-應(yīng)用題：如小華購買了5本書，每本書的價格是-30元（表示欠款），他需要支付多少錢？解答：5×(-30)=-150元，小華需要支付150元。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.基礎(chǔ)題：完成課本第1章練習(xí)題中的第1、2、3節(jié)的相關(guān)題目，包括有理數(shù)的分類、相反數(shù)和絕對值的計算，以及簡單的有理數(shù)加減乘除運算。

2.提高題：選擇課本第1章練習(xí)題中的第4、5節(jié)的一些題目，涉及有理數(shù)的混合運算，要求學(xué)生在理解運算規(guī)則的基礎(chǔ)上，能夠靈活運用。

3.應(yīng)用題：設(shè)計一些與生活實際相關(guān)的題目，如購物找零、計算物品重量等，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到解決實際問題中。

4.思考題：布置一些開放性問題，如探討有理數(shù)運算中的一些特殊規(guī)律，鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維。

具體作業(yè)內(nèi)容如下：

基礎(chǔ)題：

-第1節(jié)練習(xí)題：第1、2、3題（涉及有理數(shù)的分類）

-第2節(jié)練習(xí)題：第1、2題（涉及相反數(shù)的計算）

-第3節(jié)練習(xí)題：第1、2、3題（涉及絕對值的計算）

提高題：

-第4節(jié)練習(xí)題：第2、3題（涉及有理數(shù)的混合運算）

-第5節(jié)練習(xí)題：第1、2題（涉及有理數(shù)的復(fù)雜運算）

應(yīng)用題：

-設(shè)計題目：小明購買了一些水果，蘋果每斤3元，香蕉每斤2元，他購買了2斤蘋果和3斤香蕉，需要支付多少錢？

思考題：

-探討題：有理數(shù)乘除法中，符號變化的規(guī)律是什么？

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)：及時批改學(xué)生的作業(yè)，確保每位學(xué)生的作業(yè)都能得到及時的反饋。

2.反饋方式：通過在線平臺或作業(yè)本，給予學(xué)生書面反饋，指出作業(yè)中存在的問題，如計算錯誤、理解不深等。

3.改進建議：針對每個學(xué)生的問題，給出具體的改進建議，如加強練習(xí)、復(fù)習(xí)相關(guān)概念等。

4.面對面輔導(dǎo)：對于作業(yè)中普遍存在的問題，安排時間進行面對面輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。

5.鼓勵與表揚：對于作業(yè)完成優(yōu)秀的學(xué)生，給予鼓勵和表揚，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

6.反饋記錄：記錄學(xué)生的作業(yè)反饋情況，包括作業(yè)完成情況、問題類型、改進建議等，以便于跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進展。課后作業(yè)1.有理數(shù)的分類與性質(zhì)

-請將以下數(shù)分類為正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)：

-5,3/4,0,-2/3,1,2.5,-1

答案：正整數(shù)：1；負整數(shù)：-5；正分數(shù)：3/4,2.5；負分數(shù)：-2/3,-1/4；零：0

2.相反數(shù)與絕對值

-計算以下數(shù)的相反數(shù)和絕對值：

-7,4/5,-1/2

答案：-7的相反數(shù)是7，絕對值是7；4/5的相反數(shù)是-4/5，絕對值是4/5；-1/2的相反數(shù)是1/2，絕對值是1/2

3.有理數(shù)的加法與減法

-計算下列有理數(shù)的和或差：

3+(-2),-5-(-3),1/2+2/3

答案：3+(-2)=1；-5-(-3)=-2；1/2+2/3=7/6

4.有理數(shù)的乘法與除法

-計算下列有理數(shù)的積或商：

(-2)×3,4/5÷(-2),-1/3×3/4

答案：(-2)×3=-6；4/5÷(-2)=-2/5；-1/3×3/4=-1/4

5.有理數(shù)的混合運算

-計算下列有理數(shù)的混合運算結(jié)果：

(-3)×(2+4)÷(-2),1-2/5×3+1/3,(-1/2)×(1/4)÷(-2)

答案：(-3)×(2+4)÷(-2)=9；1-2/5×3+1/3=1-6/5+1/3=6/5-6/5+1/3=1/3；(-1/2)×(1/4)÷(-2)=1/16

6.有理數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

-小李購買了一個足球和兩副手套，足球的價格是-50元（表示欠款），每副手套的價格是25元。請問小李需要支付多少