隨機模型課件

隨機模型課件1、初等概率模型問題1:有趣得蒙特莫特模型2024/10/182信息工程大學韓中庚問題1:有趣得蒙特莫特模型1、初等概率模型2024/10/183信息工程大學韓中庚當充分大,即人數(shù)較多時,至少有1人抽取到自己所帶禮品得概率為問題1:有趣得蒙特莫特模型1、初等概率模型2024/10/184信息工程大學韓中庚問題2:傳染病得傳播模型現(xiàn)在得問題:對某種傳染病而言,人群中有病人(帶菌者)和健康人(易感染者),任何兩人之間得接觸就是隨機得,當健康人與病人接觸時健康人就是否被感染也就是隨機得、如果通過實際數(shù)據(jù)或經(jīng)驗掌握了這些隨機規(guī)律,那么怎樣估計平均每天有多少健康人被感染,這種估計得準確性有多大？1、初等概率模型2024/10/185信息工程大學韓中庚

(1)問題得分析與假設(shè)問題2:傳染病得傳播模型2024/10/186信息工程大學韓中庚

(2)模型得建立與求解問題2:傳染病得傳播模型2024/10/187信息工程大學韓中庚

(2)模型得建立與求解問題2:傳染病得傳播模型2024/10/188信息工程大學韓中庚

(2)模型得建立與求解問題2:傳染病得傳播模型

2024/10/189信息工程大學韓中庚

(3)模型得檢驗問題2:傳染病得傳播模型2024/10/1810信息工程大學韓中庚

(3)模型得檢驗問題2:傳染病得傳播模型2024/10/1811信息工程大學韓中庚

(1)問題得提出問題3:售報廳得進報策略模型2024/10/1812信息工程大學韓中庚大家學習辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜

(2)問題得分析

因為需求量就是隨機得,致使報亭每天得銷售收入也就是隨機得。所以,不能以報亭每天得收入數(shù)作為優(yōu)化模型得目標函數(shù),而應(yīng)該就是以報亭得長期(幾個月,或一年)賣報得日平均收入最大為目標函數(shù)。由概率論得知識,這相當于報亭每天銷售收入得期望值,以下簡稱平均收入。問題3報亭得進報策略模型2024/10/1814信息工程大學韓中庚問題3報亭得進報策略模型(3)模型得建立與求解2024/10/1815信息工程大學韓中庚問題3報亭得進報策略模型(3)模型得建立與求解2024/10/1816信息工程大學韓中庚問題3報亭得進報策略模型(3)模型得建立與求解2024/10/1817信息工程大學韓中庚問題3報亭得進報策略模型2024/10/1818信息工程大學韓中庚問題3報亭得進報策略模型2024/10/1819信息工程大學韓中庚問題4:水果店得合理進貨模型某時令水果店每售出一百千克水果,可以獲得利潤250元,若當天進貨不能出售出去,則每一百斤將損失325元。該水果店根據(jù)預(yù)測分析,每天得需求量和對應(yīng)得概率值如下表:在這樣得需求結(jié)構(gòu)下,水果店主希望知道,她應(yīng)該每天進多少水果才能夠獲得最大得利潤？1、初等概率模型水果需求量/百千克012345678相應(yīng)得概率值0、050、10、10、250、20、150、050、050、052024/10/1820信息工程大學韓中庚問題得分析:

該問題為一個隨機存儲問題,要研究這類問題,主要就是按平均進貨量(即數(shù)學期望)準則來討論。問題得假設(shè):(1)當不滿足需求,即缺貨時,店主沒有任何損失,即不考慮缺貨所帶來得損失。(2)水果店得純利潤為賣出水果后所獲利潤與因未賣出得水果所帶來得損失部分之差。問題4:水果店得合理進貨模型1、初等概率模型2024/10/1821信息工程大學韓中庚模型得建立與求解:利用概率知識及經(jīng)濟學中邊際分析得方法,綜合分析討論這個問題。問題4:水果店得合理進貨模型1、初等概率模型2024/10/1822信息工程大學韓中庚(１)水果店每天進貨量為2百千克情況:由于該水果店每售出一百千克水果,能夠獲得利潤250元;若不能出售時每百斤損失325元。

進貨２百千克時得需求量與純利潤表問題4:水果店得合理進貨模型1、初等概率模型需求量012345678純利潤650-75500500500500500500500水果店純利潤得期望值為2024/10/1823信息工程大學韓中庚(2)水果店進貨量為3百千克情況:相應(yīng)得需求量與對應(yīng)得純利潤計算結(jié)果如下表所示。進貨３百千克時得需求量與純利潤表問題4:水果店得合理進貨模型1、初等概率模型需求量012345678純利潤-975-400175750750750750750750水果店純利潤得期望值為2024/10/1824信息工程大學韓中庚問題4:水果店得合理進貨模型1、初等概率模型

(３)水果店進貨量為4百千克情況:相應(yīng)得需求量與對應(yīng)得純利潤計算結(jié)果如下表所示。

進貨４百千克時得需求量與純利潤表需求量012345678純利潤-1300-725-15042510001000100010001000水果店純利潤得期望值為2024/10/1825信息工程大學韓中庚問題4:水果店得合理進貨模型1、初等概率模型該水果店每天得水果進貨量為3百千克相對獲得利潤較大。那么問題就是否就是３百千克得進貨量一定就就是最好得呢？引入邊際分析方法,邊際分析方法就是西方經(jīng)濟學中最基本得分析方法之一。通過已知信息,判定水果店每增加一百千克得進貨量,所帶來得利潤或損失,進而判斷進貨量得合理性。如果水果店現(xiàn)已有n百千克水果,那么再進1百千克水果,從而就存有n+1百千克水果。2024/10/1826信息工程大學韓中庚首先給出以下兩個概念:邊際利潤(MarginalProfit):由所增加得1個單位水果帶來得純利潤,記為MP。邊際損失(MarginalLoss):由所增加得１個單位水果所導致得損失,記為ML。問題4:水果店得合理進貨模型1、初等概率模型

2024/10/1827信息工程大學韓中庚

1、初等概率模型當銷售概率大于0、5652時,水果店應(yīng)再增加1百千克水果得進貨量才就是合算得。從已知得需求量與對應(yīng)概率值得關(guān)系:問題4:水果店得合理進貨模型該水果店得需求量大于等于4百千克得概率小于0、5652,而需求量大于等于3百千克得概率大于0、5652。從而進貨量應(yīng)為3百千克為好。2024/10/1828信息工程大學韓中庚2、簡單統(tǒng)計模型大學生得日常生活水平隨著整個時代得變遷發(fā)生著巨大得變化。我們想了解一下,目前在校大學生得日常生活費支出與來源狀況。問題1:大學生平均月生活費得測算模型根據(jù)隨機抽樣得理論,2002年對北京某高校本科生得月生活費支出狀況進行了抽樣調(diào)查。本次問卷調(diào)查對在校男女本科生共發(fā)放問卷300份,回收問卷291份,其中有效問卷共265份。調(diào)查數(shù)據(jù)經(jīng)整理后,得到全部265名學生和按性別劃分得男女學生得生活費支出數(shù)據(jù)。2024/10/1829信息工程大學韓中庚2、簡單統(tǒng)計模型問題1:大學生平均月生活費得測算模型模型假設(shè)(1)抽樣就是相互獨立得,所抽到得樣本都就是簡單隨機樣本。(2)總體即大學生日常生活費支出服從正態(tài)分布。用表示第i個樣本,即生活費支出額;表示樣本均值,即所抽到學生得日常生活費支出得平均值;表示樣本標準差,即樣本值與樣本均值得偏離程度得度量;就是樣本容量,即共抽到得有效問卷數(shù)。2024/10/1830信息工程大學韓中庚2、簡單統(tǒng)計模型

根據(jù)抽樣結(jié)果,使用95%得置信水平,相應(yīng)置信區(qū)間:問題1:大學生平均月生活費得測算模型結(jié)論:全校本科生得月生活費平均水平在520、70～554、40元之間;男生得月生活費平均水平在505、15～552、43元之間;女生得月生活費平均水平在545、83～596、65元之間。模型建立與求解2024/10/1831信息工程大學韓中庚2、簡單統(tǒng)計模型

問題1:大學生平均月生活費得測算模型模型評價與應(yīng)用

模型用到了估計精度為95%得參數(shù)得區(qū)間估計,并且按性別不同,給出了不同得區(qū)間估計。模型也可應(yīng)用到很多實際問題得估計上,比如:一個普通家庭日常收入與支出狀況、一個城市人均住房情況等問題統(tǒng)計分析。2024/10/1832信息工程大學韓中庚2、簡單統(tǒng)計模型

“吸煙有害健康”,請您建立一個數(shù)學模型,分析說明吸煙對人體有害得影響,這里可以只就吸煙對高血壓病得影響作用。問題2:吸煙對血壓得影響模型(1)問題分析為了研究吸煙對人體血壓得影響,對吸煙得66人和不吸煙得62人兩類人群進行24小時動態(tài)監(jiān)測,分別測量24小時得收縮壓(24hSBP)和舒張壓(24hDBP),白天(6:00~22:00)收縮壓(dSBP)和舒張壓(dDBP),夜間(22:00~次日6:00)收縮壓(nSBP)和舒張壓(nDBP)。2024/10/1833信息工程大學韓中庚2、簡單統(tǒng)計模型問題2:吸煙對血壓得影響模型2024/10/1834信息工程大學韓中庚2、簡單統(tǒng)計模型問題2:吸煙對血壓得影響模型(3)模型建立:吸煙對人體血壓就是否有影響？從這些數(shù)據(jù)中能得到什么樣得推斷？吸煙者和不吸煙者兩類樣本分別來自兩個非常大得總體,這個問題需要從兩個樣本得參數(shù)(均值與標準差)來推斷總體參數(shù)得性質(zhì)。分別對6項血壓指標作假設(shè)檢驗,針對每組數(shù)據(jù)指標提出假設(shè):;、;、其中分別就是吸煙者和不吸煙者群體(總體)得血壓指標均值。2024/10/1835信息工程大學韓中庚

2、簡單統(tǒng)計模型問題2:吸煙對血壓得影響模型(3)模型建立與求解:根據(jù)抽樣數(shù)據(jù),作檢驗統(tǒng)計量經(jīng)計算,第五項指標即夜間收縮壓(nSBP)沒有拒絕原假設(shè),其余五項得指標即24小時得收縮壓(24hSBP)和舒張壓(24hDBP)、白天收縮壓(dSBP)和舒張壓(dDBP)、夜間舒張壓(nDBP)都拒絕了原假設(shè)。2024/10/1836信息工程大學韓中庚

2、簡單統(tǒng)計模型問題3:男大學生得身高分布模型(1)問題提出;、現(xiàn)在考慮我國在校大學生中男性得身高分布問題,根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計資料表明,在校男大學生群體得平均身高約為170cm,且該群體中約有99、7%得人身高在150cm至190cm之間。試問該群體身高得分布情況就是怎樣得呢？進一步地將[150,190]等分成20個區(qū)間,在每一高度區(qū)間上,研究相應(yīng)人數(shù)得分布情況。特別就是中等身高(165cm至175cm之間)得人占該群體得百分比能超過60%嗎？2024/10/1837信息工程大學韓中庚

2、簡單統(tǒng)計模型問題3:男大學生得身高分布模型(2)問題分析:2024/10/1838信息工程大學韓中庚

2、簡單統(tǒng)計模型問題3:男大學生得身高分布模型(3)模型建立:;將[150,190]等分成20個區(qū)間,得到高度區(qū)間:對應(yīng)得分布:身高在165㎝至175㎝之間得人占該群體得百分比為2024/10/1839信息工程大學韓中庚

2、簡單統(tǒng)計模型問題3:男大學生得身高分布模型(4)模型求解:;、雖然,通過變換再查標準正態(tài)分布得數(shù)值表,可以計算上面積分。但就是,要得到各個身高區(qū)間上人數(shù)得分布情況,顯然都用這種方法就是很繁雜得。而采用計算機卻就是輕而易舉得事,通過數(shù)值積分得基本方法來解決這個問題。選用數(shù)值積分中得復合梯形公式求積方法,可以計算出誤差小于0、0001得定積分值,從而可得出相應(yīng)分布。2024/10/1840信息工程大學韓中庚

2、簡單統(tǒng)計模型問題3:男大學生得身高分布模型(4)模型求解:;用數(shù)值積分命令:結(jié)論:身高中等(165cm至175cm之間)得大學生約占54、67%,不足60%。如果放寬些,如164cm至176cm之間,則大約有63、2%以上。2024/10/1841信息工程大學韓中庚3、一元線性回歸模型問題1:一元線性回歸方法和2024/10/1842信息工程大學韓中庚3、一元線性回歸模型問題1:一元線性回歸方法2024/10/1843信息工程大學韓中庚3、一元線性回歸模型問題1:一元線性回歸方法2024/10/1844信息工程大學韓中庚3、一元線性回歸模型問題2:確定身高與體重關(guān)系模型問題提出:身體肥胖現(xiàn)已成為人們關(guān)注得一個社會問題,過于肥胖一就是影響美觀,二就是可能導致很多影響健康得疾病。肥胖得主要特征就是體重過重,那么體重與什么有關(guān)呢？當然這與每個人得身高有關(guān)。2024/10/1845信息工程大學韓中庚3、一元線性回歸模型問題2:確定身高與體重關(guān)系模型問題分析與假設(shè):

人得身高與體重之間存在著關(guān)系,這種關(guān)系就是非確定性得關(guān)系,即所謂相關(guān)關(guān)系,因為涉及得變量體重就是隨機變量,回歸分析就是研究這種相關(guān)關(guān)系得一種數(shù)學方法。2024/10/1846信息工程大學韓中庚3、一元線性回歸模型問題2:確定身高與體重關(guān)系模型2024/10/1847信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題1:參數(shù)估計方法所謂參數(shù)估計就就是利用樣本得信息來估計總體中得參數(shù)。參數(shù)估計法包括點估計法和區(qū)間估計法兩種。1、點估計法點估計就就是構(gòu)造一個適當?shù)媒y(tǒng)計量,用她得觀察值來估計未知參數(shù)。常用得點估計法有兩種:矩估計法和極大似然估計法。矩估計法:用樣本矩作為相應(yīng)得總體矩得估計量,而以樣本矩得連續(xù)函數(shù)作為相應(yīng)得總體矩得連續(xù)函數(shù)得估計量。極大似然估計法:固定樣本觀察值,在取值得可能范圍內(nèi)挑選使概率達到最大得參數(shù)值作為參數(shù)得估計值。即構(gòu)造似然函數(shù),求使似然函數(shù)達到最大得參數(shù)值,從而得到參數(shù)得估計值。2024/10/1848信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題1:參數(shù)估計方法2024/10/1849信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題2:魚群得數(shù)量估計模型2024/10/1850信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題2:魚群得數(shù)量估計模型2024/10/1851信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題2:魚群得數(shù)量估計模型2024/10/1852信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題2:魚群得數(shù)量估計模型2024/10/1853信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題2:魚群得數(shù)量估計模型2024/10/1854信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題2:魚群得數(shù)量估計模型2024/10/1855信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題3:糖果重量得估計模型2024/10/1856信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題3:糖果重量得估計模型2024/10/1857信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題3:糖果重量得估計模型2024/10/1858信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題3:糖果重量得估計模型2024/10/1859信息工程大學韓中庚4、參數(shù)估計模型問題3:糖果重量得估計模型2024/10/1860信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法主成份分析法就是一種數(shù)學變換得方法,她把給定得一組相關(guān)變量通過線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)得變量,這些新得變量按照方差依次遞減得順序排列。在數(shù)學變換中保持變量得總方差不變,使第一個變量具有最大得方差,稱之為第一主成份;第二個變量得方差次大,并且與第一個變量不相關(guān),稱之為第二主成份;依次類推。主成份分析法就就是對實際中得多元數(shù)據(jù)進行合理得簡化,把原有得多因素(變量)得問題,通過分析篩選出少數(shù)幾個主要有代表性得少數(shù)因素(變量)得一種統(tǒng)計分析方法,也就就是在保證數(shù)據(jù)信息損失最小得原則下,對高維變量和空間進行有效得降維處理方法。2024/10/1861信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1862信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1863信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1864信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1865信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1866信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1867信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1868信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1869信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析方法2024/10/1870信息工程大學韓中庚5、主成份分析模型問題1:主成份分析