第22章二次函數(shù)（易錯(cuò)必刷30題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

第22章二次函數(shù)（易錯(cuò)必刷30題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．二次函數(shù)的定義（共4小題）1．（2022秋?宜昌期中）下列選項(xiàng)描述的y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是（）A．正方體的體積y與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系 B．某商品在6月的售價(jià)為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價(jià)銷售，平均每月降價(jià)的百分率為x，該商品8月的售價(jià)y與x之間的關(guān)系 C．距離一定時(shí)，汽車勻速行駛的時(shí)間y與速度x之間的關(guān)系 D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關(guān)系2．（2022秋?岫巖縣期中）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝2+x（x+1） C．y＝x2﹣（x+2）2 D．y＝3．（2022秋?長(zhǎng)沙期中）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．34．（2022秋?庫(kù)車市期中）若y＝（m+2）+（m﹣2）x+m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為．二．二次函數(shù)的圖象（共2小題）5．（2022秋?黔東南州期中）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的圖象，那么m的值是．6．（2022秋?黔東南州期中）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx與一次函數(shù)y＝bx﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．三．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）7．（2022秋?嘉祥縣期中）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點(diǎn)（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開口方向向上 C．對(duì)稱軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)8．（2022秋?平潭縣校級(jí)期中）下列關(guān)于拋物線y＝﹣（x+2）2+6的說(shuō)法，正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6） C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝6 D．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）四．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）9．（2022秋?福山區(qū)期中）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．b2＞﹣8a B．若實(shí)數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．當(dāng)y＞﹣2時(shí)，x1?x2＜010．（2022秋?武昌區(qū)校級(jí)期中）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（—1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)）．有下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4，其中正確的有．五．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）11．（2022秋?新豐縣期中）設(shè)A（0，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+k上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y212．（2022秋?閩清縣校級(jí)期中）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，則（）A．當(dāng)a＞﹣1時(shí)，y1＜y2 B．當(dāng)a＞﹣1時(shí)，y1＞y2 C．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，y1＜y2 D．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，y1＞y2六．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）13．（2022秋?樂(lè)陵市期中）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+114．（2022秋?橫縣期中）如果將拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x+2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+1七．二次函數(shù)的最值（共3小題）15．（2022秋?伊州區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和516．（2022秋?黑龍江期中）若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y2＝3，設(shè)s＝x2+8y2，則s的取值范圍是．17．（2022秋?海安市期中）已知關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，函數(shù)y的最大值為P，最小值為Q，令函數(shù)g＝，則稱函數(shù)g為函數(shù)y的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．（1）若y＝x+1，t＝0，求函數(shù)y的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”g的值；（2）若y＝x2﹣2x+k．①當(dāng)k＝1，t≤0時(shí)，求函數(shù)y的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”g的最小值；②當(dāng)函數(shù)y的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”g的值為時(shí)，求t的值．八．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共2小題）18．（2022秋?無(wú)為市期中）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處．小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234運(yùn)動(dòng)速度v/cm/s109.598.58運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)黑球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2022秋?啟東市期中）已知拋物線y＝ax2+bx﹣1（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），當(dāng)1﹣2m≤x≤1+3m時(shí)，y的最小值為﹣2．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)n＜x＜n+1時(shí)，y的取值范圍是2n+1＜y＜2n+4，求n的值．九．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共2小題）20．（2022秋?黔東南州期中）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…從表中可知，下列說(shuō)法中正確的是（）A．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝0 B．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0） C．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為6 D．在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大21．（2022秋?岫巖縣期中）已知函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為．一十．二次函數(shù)的應(yīng)用（共7小題）22．（2022秋?慈溪市期中）如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為．23．（2022秋?賓陽(yáng)縣期中）如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是y＝﹣x2+8x+20，則他將鉛球推出的距離是m．24．（2022秋?臨潼區(qū)期中）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，如果水面下降0.5m，那么水面寬度增加m．25．（2022秋?海安市期中）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位；m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是s時(shí)，小球最高．26．（2022秋?薩爾圖區(qū)期中）荔枝是夏季的時(shí)令水果，儲(chǔ)存不太方便．某水果店將進(jìn)價(jià)為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時(shí)，每天能售出40千克．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)每降低1元/千克時(shí)，平均每天能多售出10千克．設(shè)降價(jià)x元．（1）降價(jià)后平均每天可以銷售荔枝千克．（用含x的代數(shù)式表示）（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為y，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）該水果店想要使荔枝的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到480元，且盡可能地減少庫(kù)存壓力，應(yīng)將價(jià)格定為多少元/千克？27．（2022秋?射洪市期中）某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件．（1）應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？（2）每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？28．（2022秋?濱城區(qū)期中）某公園要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長(zhǎng)2.25m．在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m．（1）建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；（2）不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？（3）實(shí)際施工時(shí)，經(jīng)測(cè)量，水池的最大半徑只有2.5m，在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，需對(duì)水管的長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整，求調(diào)整后水管的最大長(zhǎng)度．一十一．二次函數(shù)綜合題（共2小題）29．（2022秋?永吉縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為．（2）求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．（3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PC∥y軸，交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)PC的長(zhǎng)為h．①若點(diǎn)P