第六章實數(shù)培優(yōu)檢測卷（重點突圍）

《第六章實數(shù)》培優(yōu)檢測卷班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022秋·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）2的平方根是（

）A． B． C． D．4【答案】A【分析】直接利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：2的平方根是，故選：A．【點睛】本題考查了平方根的定義，解題關(guān)鍵是牢記平方根的定義，其中一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．2．（2022秋·吉林長春·八年級?？计谀┰趯崝?shù)，，，中是無理數(shù)的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：A．，不是無理數(shù)，不符合題意；B．，不是無理數(shù)，不符合題意；C．，不是無理數(shù)，不符合題意；D．，是無理數(shù)，符合題意；故選D．【點睛】本題考查無理數(shù)的識別．熟練掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列各式中運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根及立方根定義計算即可解答．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了立方根，算術(shù)平方根及立方根定義，掌握平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知代數(shù)式與是同類項，那么的值為（

）A． B．1 C． D．0【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式與是同類項，求出m，n的值，再計算即可求解．【詳解】∵代數(shù)式與是同類項，∴，∴，∴故選A．【點睛】本題考查同類項和立方根的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同類項和立方根的定義進行求解．5．（2022秋·全國·八年級期末）已知，，下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題目意思，找出題中規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵，，A．符合題意；B．，選項不符合題意；C．，選項不符合題意；D．，選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級課時練習(xí)）用“”表示一種新運算：對于任意正實數(shù)?，例如10?21=，那么的運算結(jié)果為（

）A．13 B．7 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)新運算的定義計算即可．【詳解】解：∵?，∴======4，故選：C．【點睛】本題考查新定義，算術(shù)平方根，理解運用新運算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022春·廣西南寧·七年級南寧三中?？计谥校┑男?shù)部分為_________．【答案】##【分析】由題意易得，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴的小數(shù)部分為；故答案為．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·四川達州·八年級?？计谀____，_____．【答案】

3；

．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義解答即可．【詳解】解：，，故答案為：3；．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根和立方根；正確的計算是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根．9．（2023春·廣東陽江·七年級?？茧A段練習(xí)）比較大?。篲___；（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＞【分析】先估算的大小，然后再比較即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故填空答案：．【點睛】本題主要考查比較實數(shù)的大小，估算出的大小是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·四川成都·八年級?？计谀┤绻?，那么的平方根為_____．【答案】【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得，可得x和y的值，再解答即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的平方根為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11．（2022秋·四川巴中·八年級?？茧A段練習(xí)）有個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是_________．【答案】【分析】計算的立方根：當(dāng)，64的立方根為4，再把代入得到，它是無理數(shù)，于是得到輸出的值．【詳解】解：當(dāng)時，，4是有理數(shù)，當(dāng)時，，為無理數(shù)，所以輸出的值為．故答案為．【點睛】本題考查了立方根：若一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫的立方根，記作．12．（2023秋·湖南株洲·八年級統(tǒng)考期末），，，觀察下列各式：請你找出其中規(guī)律，并將第個等式寫出來_________________．【答案】【分析】根據(jù)等式的左邊，根號內(nèi)為加上，等式的右邊，根號外的數(shù)字為，根號內(nèi)的數(shù)字為，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：由，，，則第個等式為：，故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，二次根式的性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022秋·山東濟寧·七年級濟寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谀┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)冪的運算，算術(shù)平方根，立方根，絕對值計算即可．【詳解】==．【點睛】本題考查了冪的運算，算術(shù)平方根即平方根中的正的那個，立方根即一個數(shù)的三次方等于a，稱這個數(shù)為a的立方根，絕對值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·福建漳州·八年級?？茧A段練習(xí)）解方程(1)(2)【答案】(1)；(2)或．【分析】（1）根據(jù)求立方根的方法解方程即可；（2）根據(jù)求平方根的方法解方程即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴或．【點睛】本題主要考查了利用求平方根、求立方根的方法解方程，熟知求平方根和立方根的方法是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·湖南株洲·八年級統(tǒng)考期末）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是和．(1)求a和x的值；(2)求的平方根和立方根．【答案】(1)(2)平方根為，立方根為3【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)即可求出a的值，再將a的值代入即可求出x的值；（2）將（1）中的結(jié)果代入求解即可．【詳解】（1）解：∵一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，∴，解得，∴．（2）解：∵，∴的平方根為,立方根為3．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）將下列數(shù)按要求分類，并將答案填入相應(yīng)的括號內(nèi)：，，，，0，，，，；負(fù)實數(shù)數(shù)集合{_________________}有理數(shù)集合{___________________}無理數(shù)集合{___________________}【答案】，，；，，2.3，0，；，，，【分析】運用實數(shù)的概念進行逐一辨別、分類．【詳解】解：負(fù)實數(shù)集合{，，，…}，有理數(shù)集合{，，2.3，0，，…}，無理數(shù)集合{，，，，…}，【點睛】此題考查了運用實數(shù)的概念進行分類的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．17．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）魔方是匈牙利建筑師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，每一個2階魔方由8個完全相同的小立方體組成．已知該魔方的體積為立方厘米．(1)求這個魔方的棱長．(2)求每一個小立方體的表面積．【答案】(1)這個魔方的棱長為4厘米(2)每一個小立方體的表面積為平方厘米【分析】（1）根據(jù)立方根的知識可得魔方的棱長；（2）求出小立方體的邊長，根據(jù)立方體的表面積公式計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴這個魔方的棱長為4厘米，答：這個魔方的棱長為4厘米；（2）∵，∴，答：每一個小立方體的表面積為平方厘米．【點睛】本題考查了立方根以及立方體的表面積，熟知立方根的定義：若一個數(shù)的的立方等于，即，則這個數(shù)就叫做的立方根；是解本題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2023春·七年級課時練習(xí)）（1）填空：__________；__________；（2）猜想：__________；（3）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：．【答案】（1）5；5；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根求解即可；（2）結(jié)合（1）中結(jié)果求解即可；（3）根據(jù)數(shù)軸得出，且，然后將各式化簡合并同類項求解即可．【詳解】解：（1）；；故答案為：5；5；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴，故答案為：；（3）由數(shù)軸得：，且，∴，，∴．【點睛】題目主要考查算術(shù)平方根的化簡及根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，整式的加減法等，理解題意，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．19．（2022秋·河南鄭州·八年級校考期中）我們知道，是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請回答以下問題：(1)的小數(shù)部分是______，的小數(shù)部分是______；(2)若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．【答案】(1)，(2)【分析】（1）估算無理數(shù)的近似數(shù)，減去整數(shù)部分，即為小數(shù)部分；（2）估算的整數(shù)部分，的小數(shù)部分，即可得到、的值，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】（1）解：，整數(shù)的部分為3，的小數(shù)部分為：；，的整數(shù)部分為1，的小數(shù)部分為：，故答案為：，；故答案為：，；（2）解：，的整數(shù)部分為9，即，，的整數(shù)部分為1，的小數(shù)部分為：，即，，，的平方根為．【點睛】本題考查的是平方根以及無理數(shù)大小的估算，根據(jù)題意正確確定無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖為一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．(1)若輸入的x值為3，則輸出的y值為________；若輸入的x值為9，則輸出的y值為________；(2)若輸入x值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運算，輸出的y值為，求輸入的x的值．(3)尚進同學(xué)輸入非負(fù)數(shù)x值后，卻始終輸不出y值．請你分析，他輸入的x值是_______．【答案】(1)(2)36(3)0或1【分析】（1）根據(jù)運算規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)兩次取算術(shù)平方根運算，輸出的y值為，返回運算兩次平方可得x的值；（3）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根分別是0和1，可得結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)時，取算術(shù)平方根為，為無理數(shù)，則輸出的y值為；當(dāng)，取算術(shù)平方根為3，3是有理數(shù)，繼續(xù)計算，取算術(shù)平方根為，為無理數(shù)，則輸出的y值為；故答案為：，（2）當(dāng)時，，，則（3）當(dāng)x=0，1時，始終輸不出y值，∵0，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)，∴他輸入的x值是0或1．故答案為：0或1．【點睛】本題考查了程序與實數(shù)計算，理解題意是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022秋·河南周口·八年級統(tǒng)考期中）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m.(1)______.(2)求的值；(3)在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方跟.【答案】(1)(2)2(3)【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式計算即可；（2）由（1）可得、，再利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值號，最后合并同類項即可解答；（3）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)求出、的值，再代入，進而求其平方根即可．【詳解】（1）解：∵螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了個單位長度到達點，點表示∴點表示∴．故答案為：．（2）解：∵∴，∴．（3）解：∵與互為相反數(shù)∴∴，∴，∴∴，即的平方根是．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求一個數(shù)的平方根等知識點，掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）對于實數(shù)a，我們規(guī)定，用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，，(1)仿照以上方法計算：_____；=_____；(2)計算：；(3)如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止，例如，對10連續(xù)求根整數(shù)2次，即，這時候結(jié)果為1，那么只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是______．【答案】(1)2；6(2)131(3)255【分析】（1）根據(jù)題目所給的定義進行求解即可；（2）通過計算發(fā)現(xiàn)，所求的和中共有3個1，5個2，7個3，9個4，11個5和1個6，將這些數(shù)字相加即可得到答案；（3）根據(jù)題目所給定義可知，經(jīng)過4次操作后結(jié)果為1的最小正整數(shù)為256，則可得經(jīng)過3次操作后結(jié)果為1的最大正整數(shù)為255．【詳解】（1）解：∵，∴；∵，∴，∴，故答案為：2；6；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴，，，，∴剛好經(jīng)過4次操作后的結(jié)果為1，∵，，，∴剛好經(jīng)過3次操作后的結(jié)果為1，∴只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為：255．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，無理數(shù)的估算，算術(shù)平方根，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．六、（本大題共12分）23