廣東省惠州市茂峰學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末居家復(fù)習(xí)訓(xùn)練卷

廣東省惠州市茂峰學(xué)校2022年九年級數(shù)學(xué)（上）期末居家復(fù)習(xí)訓(xùn)練卷一．選擇題（共10小題，30分）1.下列漢字中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，直接判斷即可．【詳解】解：由題意可得，A不是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，不符合題意；C不是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形判斷：：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心；解題關(guān)鍵是找到對稱中心．2.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可．【詳解】，是二元一次方程，故A不符合題意；，整理德得：，是一元一次方程，故B不符合題意；，分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故C不符合題意；是一元二次方程，故D符合題意．故選D．【點睛】本題考查判斷一元二次方程．掌握一元二次方程必須滿足的四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)是解題關(guān)鍵．3.若a為方程的解，則的值為（）A.2 B.4 C.－4 D.－12【答案】C【解析】【分析】將x=a代入，求得，再代入所求代數(shù)式計算．【詳解】解：將x=a代入，得，∴=，故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程的解以及求代數(shù)式的值，正確理解一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．4.如圖，時鐘的時針從上午的8時轉(zhuǎn)動到上午時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將圓心角分為12份求出2份即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故選B．【點睛】本題考查鐘面圓心角的求法，解題的關(guān)鍵是知道鐘面刻度將圓心角分為了12份．5.拋物線y＝﹣x2+2x+6的對稱軸是（）A.直線x＝1 B.直線x＝﹣1 C.直線x＝﹣2 D.直線x＝2【答案】A【解析】【分析】先把一般式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸方程．【詳解】∵拋物線y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，故選A．【點睛】本題主要考查了拋物線的頂點式的轉(zhuǎn)化以及其性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．6.用配方法解一元二次方程，下列變形結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將方程移項，配方即可得．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法．7.將二次函數(shù)的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移3個單位長度所得的圖象解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向右平移一個單位長度，可得，再向下平移3個單位長度，可得，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8.若點，在拋物線上，則，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得到答案．【詳解】解：∵，∴在上y隨x增大而減小，∵，∴，故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)解析式找到相應(yīng)的性質(zhì)判斷．9.在平面直角坐標(biāo)系中，點繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，作出點M的對稱圖形M′，可得所求點的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，由圖中可以看出點M′的坐標(biāo)為（5，2）,故選B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10.若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法不正確的是（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，y有最大值C.圖像經(jīng)過點 D.當(dāng)時，【答案】D【解析】【分析】觀察圖象可知拋物線開口方向，根據(jù)圖象經(jīng)過，可得拋物線對稱軸為直線，進而求解．【詳解】解：∵拋物線開口向下，經(jīng)過點，，∴拋物線對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，A選項正確，不符合題意．當(dāng)時y有最大值，B選項正確，不符合題意．∵圖象經(jīng)過，拋物線對稱軸為直線，∴拋物線經(jīng)過點，C選項正確，不符合題意．當(dāng)或時，，選項D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠根據(jù)函數(shù)圖象找出對稱軸、判斷開口方向和增減性是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，15分）11.方程的解是__．【答案】，【解析】【分析】先移項，再開方得出答案即可．詳解】解：方程，移項得：，解得：，．【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，掌握直接開平方法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．12.若y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如a、b、c是常數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．13.有兩人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有288人患了流感，求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則可列方程為_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有288人患了流感，則可得方程：．

故答案：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．14.若點、兩點關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的原點對稱，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)中心對稱坐標(biāo)關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，，，，∴，故答案為．【點睛】本題考查中心對稱的坐標(biāo)關(guān)系，對稱中心是對稱點的中點．15.二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】令，根據(jù)判別式判斷a的取值范圍．【詳解】解：令，∴，當(dāng)拋物線與x軸有交點時，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的判別式的關(guān)系．三．解答題（共8小題，8+8+8+9+9+9+12+12=75分）16解下列一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．【小問1詳解】解：，因式分解得：，因此或，解得；【小問2詳解】解：，因式分解得：，因此或，解得．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，觀察題目特點，選擇合適的解方程的方法可以提高解題速度．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點分別是A（﹣3，2）B（0，4）C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；（2）分別連接AB1，BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．【答案】（1）見解析；（2）12【解析】【分析】（1）先根據(jù)中心對稱的性質(zhì)確定A1、B1的坐標(biāo)，再描點、連線即可解答；（2）據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到AA1和BB1互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）四邊形AB1A1B的面積＝×6×4＝12．【點睛】本題考查了作圖的旋轉(zhuǎn)變換，掌握根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)線等相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.18.已知點A(a，7)在拋物線y=x2+4x+10上．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．【答案】（1）(1，7)或(3，7)；（2）x=2，(2，6)【解析】【分析】（1)把點A的坐標(biāo)代入解析式，計算即可；（2)利用配方法把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.【詳解】解：（1）∵點A（a，7）在拋物線y=x2+4x+10上，∴a2+4a+10=7，解得，a=1或3，∴點A的坐標(biāo)為（1，7）或（3，7）；（2）y=x2+4x+10=（x+2）2+6，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點坐標(biāo)為（2，6）．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求坐標(biāo)、以及對稱軸和頂點坐標(biāo)的求法，掌握待定系數(shù)法求坐標(biāo)并能熟練配方化成頂點式是解題的關(guān)鍵.19.在中，，，，將以B為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)得到．連接，求的長．【答案】【解析】【分析】在中，利用勾股定理求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知是等腰直角三角形，由此可求AC值．【詳解】在中，根據(jù)勾股定理可得，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，解決旋轉(zhuǎn)問題要找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角、以及旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)線段．20.如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為拋物線上位于x軸下方的一點，當(dāng)時，求出點P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點P的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3）【解析】【分析】（1）已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解；（2）根據(jù)求出點P的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，求出x的值即可．【小問1詳解】解：設(shè)解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），把點C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3，解得a＝﹣1，該拋物線解析式是y＝﹣（x+1）（x﹣3），即；【小問2詳解】解：，∴點P到AB的距離等于點C到AB的距離，∵點C到AB的距離為3，點P在x軸下方，∴點P的縱坐標(biāo)為，令y＝﹣3，則，解得：或，∴點P的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3）．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)求解析式的方法和二次函數(shù)的性質(zhì)．21.如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？【答案】4m【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，則種草坪部分的長為(50?2x)m，寬為(38?2x)m，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立方程即可得解．【詳解】解：設(shè)道路寬應(yīng)為x米，由題意得(502x)×(382x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合題意，舍去)答：道路的寬應(yīng)為4m．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立方程．22.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M是對稱軸上的一個動點，當(dāng)△ACM的周長最小時，求點M的坐標(biāo)及△ACM的周長．【答案】（1），D（，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，證明見解析；（3）M（，﹣），3【解析】【分析】（1）直接將（﹣1，0）代入解析式進而得出答案，再利用配方法求出頂點坐標(biāo)；（2）先求出點C、B的坐標(biāo)，然后分別求出＝25，，，進而利用勾股定理的逆定理得出結(jié)論；（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點位置，求出直線BC的解析式，可得點M的坐標(biāo)，然后根據(jù)△ACM的最小周長為AC＋AM＋MC＝AC＋BC計算即可．【小問1詳解】解：∵點A（﹣1，0）在拋物線上，∴×＋b×（﹣1）﹣2＝0，解得：b＝﹣，∴拋物線的解析式為，∵，∴頂點D坐標(biāo)為：（，﹣）；【小問2詳解】當(dāng)x＝0時y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2，當(dāng)y＝0時，即，解得：＝﹣1，＝4，∴B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∴AB＝5，∵＝25，，，∴，∴△ABC是直角三角形；【小問3詳解】如圖，連接AM，點A關(guān)于對稱軸的對稱點為點B，BC交對稱軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC＋MA的值最小，最小值為BC的長，即此時△ACM周長最小，設(shè)直線BC解析式為：y＝kx＋d，代入C（0，﹣2），B（4，0）得：，解得：，故直線BC的解析式為：y＝x﹣2，當(dāng)x＝時，y＝﹣，∴M（，﹣），∴△ACM最小周長是：AC＋AM＋MC＝AC＋BC＝＋2＝3．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法，二次根式的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用軸對稱求最短路線，勾股定理及其逆定理的應(yīng)用等知識，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出M點位置是解題關(guān)鍵．23.如圖，與都是等邊三角形，直線與直線交于點M，點D，E不在的邊上．（1）如圖①，試說明：．（2）若，將繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，在這個運動過程中