第五章《用樣本推斷總體》（提高卷）

第五章用樣本推斷總體（提高卷）一、選擇題（每小題4分，共40分）1、某池塘中放養(yǎng)了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計池塘中原來放養(yǎng)了鯪魚(

)A.500條 B.1000條 C.2000條 D.3000條【答案】C【解析】設(shè)估計池塘中原來放養(yǎng)了鯪魚x條.

根據(jù)題意，得x1000=400200，解得：x=2000.

2、爸爸有一袋一元硬幣，小紅想估計硬幣的數(shù)量，想到如下辦法：先從袋中拿出100枚硬幣作好標(biāo)記，再放回袋中搖均勻，然后再從袋中隨機(jī)拿出100枚硬幣，發(fā)現(xiàn)其中有5枚是作了標(biāo)記，據(jù)此可估計袋中共有硬幣（）A.500枚 B.1000枚 C.1500枚 D.2000枚【答案】D【解析】先從袋中拿出100枚硬幣作好標(biāo)記，再放回袋中搖均勻，然后再從袋中隨機(jī)拿出100枚硬幣，發(fā)現(xiàn)其中有5枚是作了標(biāo)記，

∴有標(biāo)記的硬幣出現(xiàn)的頻率為5100=120，∴袋中共有硬幣100÷3、為反映某一天氣溫的變化情況，最好選擇（）A.扇形統(tǒng)計圖 B.條形統(tǒng)計圖 C.折線形統(tǒng)計圖 D.列表【答案】C【解析】為反映某一天氣溫的變化情況，最好選擇折線形統(tǒng)計圖，

4、國家實行“精準(zhǔn)扶貧”政策后，農(nóng)民收入大幅度增加．某鎮(zhèn)所轄5個村去年的年人均收入（單位：萬元）為：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，該鎮(zhèn)各村去年年人均收入的中位數(shù)是（）A.1.2萬元 B.1.7萬元 C.1.8萬元 D.1.5萬元【答案】B【解析】排序后為：1.2，1.5，1.7，1.8，1.9，

處于中間位置的數(shù)為第3個數(shù)，為1.7，

…中位數(shù)為1.7萬元．

5、某地三月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)分別為：118，96，60，82，56，86，112，108，94，為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是（）A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.頻數(shù)分布直方圖

【答案】B【解析】為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，6、在新型冠狀病毒肺炎爆發(fā)后，我們建造了很多的方艙醫(yī)院用以收治患者．若治愈出院3000名患者記作+3000，則收治200名患者應(yīng)記作（

）A.-3200 B.-200 C.+200【答案】B7、爸爸有一袋一元硬幣，小紅想估計硬幣的數(shù)量，想到如下辦法：先從袋中拿出100枚硬幣作好標(biāo)記，再放回袋中搖均勻，然后再從袋中隨機(jī)拿出100枚硬幣，發(fā)現(xiàn)其中有5枚是作了標(biāo)記，據(jù)此可估計袋中共有硬幣（）A.500枚 B.1000枚 C.1500枚 D.2000枚【答案】D【解析】∵先從袋中拿出100枚硬幣作好標(biāo)記，再放回袋中搖均勻，然后再從袋中隨機(jī)拿出100枚硬幣，發(fā)現(xiàn)其中有5枚是作了標(biāo)記，

∴有標(biāo)記的硬幣出現(xiàn)的頻率為5100=120，∴袋中共有硬幣8、小穎隨機(jī)抽查他家6月份某5天的日用電量（單位：度），結(jié)果如下：9，11，7，10，8．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計他家6月份日用電量為（）A.6度 B.7度 C.8度 D.9度【答案】D【解析】∵這5天的日用電量的平均數(shù)為9+11+7+10+85=9（度），

∴估計他家6月份日用電量為9度，9、株洲市對初三年級畢業(yè)生進(jìn)行綜合素質(zhì)評價，評價結(jié)果分為A（優(yōu)）、B（良）、C（合格）、D（不合格）四個等第，等第為A或B的學(xué)生才能被省示范性高中錄?。▽帉嶒炛袑W(xué)現(xiàn)抽取若干名初三學(xué)生的“綜評等第”作為樣本進(jìn)行摸底分析，并作出如圖所示的統(tǒng)計圖．已知圖中從左到右的四個矩形的高的比為14:9:6:1．已知我校初三畢業(yè)生約有900人，那么從此次摸底中可以預(yù)估能被省示范性高中錄取的學(xué)生人數(shù)大約有(

)

A.420 B.690 C.270 D.3【答案】B【解析】該校能被省示范性高中錄取的學(xué)生人數(shù)大約有900×14+914+9+6+1=690(人).

10、某校對八年級300名學(xué)生就“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并制作統(tǒng)計圖，據(jù)此統(tǒng)計圖估計該校八年級支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生（含非常喜歡和喜歡兩種情況）約為（）

A.180名 B.210名 C.240名 D.270名【答案】B【解析】根據(jù)題意得：300×6+366+36+6+12=210（名），

答：該校八年級支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為210名．

二、填空題（本題共計6小題，每題4分，共計24分）11.從全市10000份數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取500份試卷，其中有420份成績合格，估計全市成績合格的人數(shù)約為________人．【答案】8400【解析】【解答】解：10000×420500=8400（人）．

12.一名學(xué)生統(tǒng)計某一天睡覺、學(xué)習(xí)、活動、吃飯及其它所用的時間在一天中所占的百分比，選用________統(tǒng)計圖較為合適，氣象局統(tǒng)計一晝夜的氣溫變化情況，選用________統(tǒng)計圖較為合適．【答案】扇形,折線【解析】統(tǒng)計某一天睡覺、學(xué)習(xí)、活動、吃飯及其它所用的時間在一天中所占的百分比，選用

扇形統(tǒng)計圖較為合適，氣象局統(tǒng)計一晝夜的氣溫變化情況，選用

折線統(tǒng)計圖較為合適，

13.如圖，直方圖從左至右各長方形的高的比為2:3:4:6:1，第二組的頻數(shù)為9，作品總件數(shù)為________件．

【答案】48【解析】從左至右各長方形的高的比為2:3:4:6:1，

即頻率之比為2:3:4:6:1；第二組的頻率316，第二組的頻數(shù)為9；

故作品有9÷31614.在畫頻數(shù)分布直方圖時，一個樣本容量為80的樣本，最小值為140，最大值為175．若確定組距為4，則分成的組數(shù)是________．【答案】9【解析】極差是175-140＝35，35÷4＝8...3，

故若確定組距為4，則分成的組數(shù)是9，15.小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就從中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充分?jǐn)嚢韬笤匐S意取出100粒，其中有5粒是黑色芝麻，因此可以估算這碗芝麻有________粒．【答案】2000每周收看電視的時間t（小時）0<2<4<6<t人數(shù)1547784119【解析】設(shè)碗中有芝麻x粒，根據(jù)題意得：x100=1005，解得：x=2000．

16.某學(xué)校有學(xué)生2000名，從中隨意詢問則全校每周收看電視不超過6小時的人數(shù)約為________．【答案】1400【解析】樣本頻率為(15+47+78)÷200=140÷200=70%．

∴全校每周收看電視不超過6小時的人數(shù)約為2000×70%=1400．

三、解答題（本題共計8小題，每題10分，共計86分）17、某校即將舉行30周年校慶，擬定了A，B，C，D四種活動方案，為了解學(xué)生對方案的意見，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只能贊成一種方案），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．若該校有學(xué)生3000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為________．

【答案】1800人【解析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%，可得出樣本容量，即可得到贊成方案B的人數(shù)占比，用樣本估計總體即可求解．【解答】根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%，

∴樣本容量為：44÷22%＝200（人），

∴贊成方案B的人數(shù)占比為：120200×100%=60%，

∴該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為：3000×60%＝18、新冠疫情防控期間，全國中小學(xué)開展“停課不停學(xué)”活動．某市為了解初中生每日線上學(xué)習(xí)時長t（單位：小時）的情況，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了n名初中生進(jìn)行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是________（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”），n＝________；（2）從該樣本中隨機(jī)抽取一名初中生每日線上學(xué)習(xí)時長，其恰好在“3≤t<4”范圍的概率是（3）若該市有15000名初中生，請你估計該市每日線上學(xué)習(xí)時長在“4≤t<5”范圍的初中生有【解析】（1）根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念可得，利用1≤t<2的頻數(shù)及其對應(yīng)的百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)n的值；

（2）先求出3≤t<4的人數(shù)，再用所求人數(shù)除以樣本容量即可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中在“【解答】在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，n＝100÷20%＝500，

故答案為：抽樣調(diào)查，500；∵每日線上學(xué)習(xí)時長在“3≤t<4”范圍的人數(shù)為500-(50+100+160+40)＝150（人），

∴從該樣本中隨機(jī)抽取一名初中生每日線上學(xué)習(xí)時長，其恰好在“3≤t<4”范圍的概率是150500估計該市每日線上學(xué)習(xí)時長在“4≤t<5”范圍的初中生有15000×40500=1200（人），

19、永州市教育部門為了了解全市中小學(xué)安全教育情況，對某校進(jìn)行了“防溺水”成績90≤80≤70≤60≤x人數(shù)2515541根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級600名學(xué)生中，80分（含8以上的學(xué)生有________人．【解析】根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以估計該校七年級600名學(xué)生中，80分（含80分）以上的學(xué)生人數(shù)．【解答】600×25+1550=480（人），

即該校七年級600名學(xué)生中，80分（含820、某校計劃組織學(xué)生參加學(xué)校書法、攝影、籃球、乒乓球四個課外興趣小組，要求每人必須參加并且只能選擇其中的一個小組，為了了解學(xué)生對四個課外小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（2）m＝，n＝；（3）若該校共有2000名學(xué)生，試估計該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？【解析】（1）根據(jù)選擇“書法”的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，可以求得該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中選擇“籃

球”的占28%，即可求得選擇“籃球”的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以得到m、n的值；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少人．【解答】（1）．選擇“書法”的學(xué)生人數(shù)為20人，所占的百分比為20%

…該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生有：20%=100（人），

選擇“籃球”的學(xué)生有：100×28%=28（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）選擇“攝影”的學(xué)生人數(shù)為36人，選擇“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為16人，∵m%=36100×100%=36%,PQ（3）由（2）得選擇“乒乓球”的學(xué)生占16%

2000×16%=320（人），

答：該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有320人．21、勤勞是中生民的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求學(xué)們在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在學(xué)期初，小麗同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了七年級部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間為x小時，將做家務(wù)的總時間分為五個類別：，，，，．并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的作息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中________，類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是________度；（4）若該校七年級共有400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校七年級有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時？【解析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到B類和C類的人數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到m和α的值；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校七年級有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時．【解答】（1）本次共調(diào)查了10÷20%=50名學(xué)生，

（2）B類學(xué)生有：50×24%=12（人），

D類學(xué)生有：50-10-12-16-4=8（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示：

做家務(wù)總時間條形統(tǒng)計圖（3）m2=16×50×100%=32°

即m=32

類別D所對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)是：360°（4）400×16+8+450=224（人），

即該校七年級有22422、在疫情期間，為落實停課不停學(xué)，某校對本校學(xué)生某一學(xué)科在家學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有：電視直播、任教老師在線輔導(dǎo)、教育機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)程教學(xué)、自主學(xué)習(xí)，參入調(diào)查的學(xué)生只能選擇一種學(xué)習(xí)方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解答下列問題．（1）本次受調(diào)查的學(xué)生有________人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有1800名學(xué)生，估計有多少名學(xué)生與任課教師在線輔導(dǎo)？【解析】（1）根據(jù)A得占比和人數(shù)已知可得結(jié)果；（2）算出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以在線輔導(dǎo)的學(xué)生占比即可；【解答】（1）由題可知受調(diào)查人數(shù)9÷15x=60

故答案為60．（2）補(bǔ)全圖形如圖：C的人數(shù)=60-90-6=15

30--

15)-

（3）學(xué)生數(shù)為1800×3060=900

23、某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：；B：；C：；D：，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．

（1）求被抽取的學(xué)生成績在C：組的有多少人；（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)；（3）若該學(xué)校有名學(xué)生，估計這次競賽成績在A：組的學(xué)生有多少人．【解析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的B組所占比例，條形統(tǒng)計圖得B在人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去A，B，D人數(shù)，可得C組人數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)多少，結(jié)合中位數(shù)的概念確定即可；（3）根據(jù)樣本中A組所占比例