安徽馬鞍山中加雙語學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽馬鞍山中加雙語學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知點落在角的終邊上,且∈[0,2π),則的值為()A B.C. D.2.設(shè)m、n是不同的直線,、、是不同的平面,有以下四個命題:(1)若、,則(2)若,,則(3)若、,則(4)若,,則其中真命題的序號是()A.(1)(4) B.(2)(3)C.(2)(4) D.(1)(3)3.=()A. B.C. D.4.函數(shù)f(x)=|x-2|-lnx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.35.將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖像向左平移個單位,得到的圖像對應(yīng)的解析式為()A. B.C. D.6.已知函數(shù),則的圖像大致是()A. B.C. D.7.已知函數(shù)是定義在在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則函數(shù)的零點個數(shù)為()個A.2 B.3C.6 D.78.某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放,已知在過濾過程中,廢氣中的污染物含量p(單位:毫克/升)與過濾時間t(單位:小時)之間的關(guān)系為(式中的e為自然對數(shù)的底數(shù),為污染物的初始含量).過濾1小時后,檢測發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了,要使污染物的含量不超過初始值的,至少還需過濾的小時數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):)A.40 B.38C.44 D.429.在長方體中,,,則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.10.設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是:_____________.12.設(shè),且,則的取值范圍是________.13.若角的終邊經(jīng)過點,則___________14.已知P為△ABC所在平面外一點,且PA,PB,PC兩兩垂直,則下列命題:①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC,其中正確命題的個數(shù)是________15.已知一個扇形的面積為,半徑為,則它的圓心角為______弧度16.已知,則_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為;_______________;(Ⅰ)在①的一條對稱軸;②的一個對稱中心;③的圖象經(jīng)過點這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中,然后確定函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若動直線與和的圖象分別交于、兩點,求線段長度的最大值及此時的值.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.18.已知全集,集合,集合.(1)若,求;(2)若“”是“”必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.19.如圖,在三棱錐中,平面平面為等邊三角形,且分別為的中點(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;20.已知A,B,C為的內(nèi)角.(1)若,求的取值范圍;(2)求證:;(3)設(shè),且,,,求證:21.已知(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:時,成立.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由點的坐標(biāo)可知是第四象限的角,再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角,∵,θ∈[0,2π),∴.故選:D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】故選D.3、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值直接計算作答.【詳解】.故選:B4、C【解析】分別畫出函數(shù)y=lnx(x>0)和y=|x-2|(x>0)的圖像,可得2個交點,故f(x)在定義域中零點個數(shù)為2.5、B【解析】由三角函數(shù)的平移變換即可得出答案.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),可得,再將所得的圖象向左平移個單位可得故選:B.6、C【解析】判斷函數(shù)的奇偶性,再利用時,函數(shù)值的符號即可求解.【詳解】由,則,所以函數(shù)為奇函數(shù),排除B、D.當(dāng),則,所以,,所以,排除A.故選:C7、D【解析】作出函數(shù),和圖象,可知當(dāng)時,的零點個數(shù)為3個;再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性,可知當(dāng)時,也有3個零點,再根據(jù),由此可計算出函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù),和圖象,如下圖所示:由圖象可知,當(dāng)時,的零點個數(shù)為3個;又因為函數(shù)和均是定義在在上的奇函數(shù),所以是定義在在上的奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的對稱性,可知當(dāng)時,的零點個數(shù)也為3個,又,所以也是零點;綜上,函數(shù)的零點個數(shù)一共有7個.故選:D.8、A【解析】由題意,可求解,解不等式即得解【詳解】根據(jù)題設(shè),得,∴,所以;由,得,兩邊取10為底對數(shù),并整理得,∴,因此,至少還需過濾40小時故選:A9、B【解析】由題求出長方體的體對角線,則外接球的半徑為體對角線的一半,進而求得答案【詳解】由題意可得,長方體體對角線為,則該長方體的外接球的半徑為,因此,該長方體的外接球的表面積為.【點睛】本題考查外接球的表面積,屬于一般題10、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍,根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于,解得:;等價于,解得:,可以推出,而不能推出,所以是的必要不充分條件,所以“”是“”的必要不充分條件故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)題意,有在R上恒成立,則,即可得解.【詳解】若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則在R上恒成立,則,解得:,故答案為:.12、【解析】由題意得,,又因為,則的取值范圍是13、【解析】根據(jù)定義求得,再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點,則,所以.故答案為:.14、3【解析】如圖所示,∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC,∴PA⊥BC.同理PB⊥AC,PC⊥AB,但AB不一定垂直于BC.故答案為:3.15、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為,扇形的面積即,解得,所以扇形的圓心角為弧度,故答案為:.16、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因為,所以,所以故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)選①或②或③,;(Ⅱ)當(dāng)或時,線段的長取到最大值.【解析】(Ⅰ)先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期,進而得出.選①,根據(jù)題意得出,結(jié)合的取值范圍可求出的值,進而得出函數(shù)的解析式;選②,根據(jù)題意得出,結(jié)合的取值范圍可求出的值,進而得出函數(shù)的解析式;選③,根據(jù)題意得出,結(jié)合的取值范圍可求出的值,進而得出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)令,利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式,利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值,由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【詳解】(Ⅰ)由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為,則該函數(shù)的最小正周期為,,此時.若選①,則函數(shù)的一條對稱軸,則,得,,當(dāng)時,,此時,;若選②,則函數(shù)的一個對稱中心,則,得,,當(dāng)時,,此時,;若選③,則函數(shù)的圖象過點,則,得,,,,解得,此時,.綜上所述,;(Ⅱ)令,,,,當(dāng)或時,即當(dāng)或時,線段的長取到最大值.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解析式,同時也考查了余弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計算,考查計算能力,屬于中等題.18、(1)(2)【解析】(1)求出集合,利用補集和交集的定義可求得;(2)分析可知且,可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解:當(dāng)時,,則或,,因此,.【小問2詳解】解:因為“”是“”必要不充分條件,于是得且,所以,,解得.所以實數(shù)的取值范圍是.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)因為分別為的中點,所以,由線面平行的判定定理,即可得到平面;(2)因為為的中點,得到,利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面,由面面垂直的判定定理,即可得到平面平面【詳解】(1)因為、分別為、的中點,所以.又因為平面,所以平面;(2)因為,為的中點,所以,又因為平面平面,平面平面,且平面,所以平面,平面,平面平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明,熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型:(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直20、(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】(1)根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解;(2)先證明,再由不等式證明即可;(3)找出不等式的等價條件,換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式,利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問1詳解】,為銳角,,,解得,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,即.【小問2詳解】在中,,,,.【小問3詳解】由(2)知,令,原不等式等價為,在上為增函數(shù),,,同理可得,,,,故不等式成立,問題得證.【點睛】本題第3問的證明需要用到,換元后轉(zhuǎn)換為,再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵,本題的難點就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.21、(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2)證明見解析.【

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