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4.3角第四章圖形的認(rèn)識(shí)第2課時(shí)角的度量與計(jì)算逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2角的度量及換算余角和補(bǔ)角余角、補(bǔ)角的性質(zhì)感悟新知知1-講知識(shí)點(diǎn)角的度量及換算11.角的度量單位:??度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角分為360等份,每一等份叫作1度,記作1°;把1°的角分成60等份,每一等份叫作1分,記作1′;把1′的角分成60等份,每一等份叫作1秒,記作1″.感悟新知知1-講
感悟新知4.平角的一半(即90°的角)叫作直角,小于直角(即小于90°)的角叫作銳角,大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫作鈍角.知1-講知1-講感悟新知要點(diǎn)歸納1.角的度、分、秒是六十進(jìn)制的,這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.2.把高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位要乘進(jìn)率;把低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位要除以進(jìn)率.3.使用三角尺可以畫(huà)出30°、45°、60°、90°等特殊角,使用量角器可以畫(huà)出任意給定度數(shù)的角.知1-練感悟新知計(jì)算:(1)將57.32°用度、分、秒表示;(2)將10°6′36″用度表示.例1解題秘方:利用高級(jí)單位和低級(jí)單位之間相互轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行計(jì)算.知1-練感悟新知解:57.32°=57°+0.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′=57°+19′+0.2×60″=57°+19′+12″=57°19′12″.
(1)將57.32°用度、分、秒表示;(2)將10°6′36″用度表示.高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位乘60.低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位除以60.知1-練感悟新知方法:將度用度、分、秒表示的方法:先將度的小數(shù)部分化為分,再將分的小數(shù)部分化為秒;將度、分、秒用度表示的方法:先將秒化為分,再將分化為度.知1-練感悟新知1-1.[期末·邵陽(yáng)大祥區(qū)]計(jì)算:80°37′12″+26°45′36″=___________.1-2.[期末·北京海淀區(qū)]比較大?。?2°15′_____52.15°.(填“>”“<”或“=”)107°22′48″>知2-講感悟新知知識(shí)點(diǎn)余角和補(bǔ)角21.互余:如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角(90°),那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱(chēng)互余),也說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.數(shù)學(xué)語(yǔ)言:如果∠1+∠2=90°,就說(shuō)∠1與∠2互為余角,或∠1是∠2的余角,如圖4.3-20.感悟新知知2-講特別解讀1.互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,它們是成對(duì)出現(xiàn)的.2.若兩個(gè)角互余,則這兩個(gè)角都是銳角;若兩個(gè)角互補(bǔ),則這兩個(gè)角可能都是直角,也可能一個(gè)是銳角,另一個(gè)是鈍角.感悟新知2.互補(bǔ):如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角(180°),那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)),也說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.數(shù)學(xué)語(yǔ)言:如果∠3+∠4=180°,就說(shuō)∠3與∠4互為補(bǔ)角,或∠3是∠4的補(bǔ)角,如圖4.3-21.3.一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以有多個(gè).互余、互補(bǔ)是指具有一定數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)角.知2-講知2-講感悟新知特別解讀3.互余、互補(bǔ)只與數(shù)量有關(guān),與位置無(wú)關(guān),若將直角分成兩個(gè)角,則這兩個(gè)角互余,若將平角分成兩個(gè)角,則這兩個(gè)角互補(bǔ).感悟新知知2-練
例2
知2-練感悟新知解題秘方:緊扣余角和補(bǔ)角的定義結(jié)合等量關(guān)系列方程求解.
知2-練感悟新知2-1.已知∠α
與∠β互補(bǔ),∠α與∠γ互余,且∠β
=4∠γ,則∠α
的度數(shù)為(
)A.30°B.45°C.60°D.90°C知2-練感悟新知如圖4.3-22,點(diǎn)O
為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=∠DOE=90°.(1)圖中互余的角有幾對(duì)?各是哪些?(2)圖中互補(bǔ)的角有幾對(duì)?各是哪些?例3知2-練感悟新知解題秘方:由已知條件,結(jié)合互為余角、互為補(bǔ)角的定義解答.知2-練感悟新知解:因?yàn)辄c(diǎn)O
為直線AB
上一點(diǎn),所以∠BOC+∠AOC=180°.又因?yàn)椤螦OC=∠DOE=90°,所以∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°.所以∠3+∠4=90°,∠1+∠4=90°.所以圖中互余的角有4對(duì),分別是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4.(1)圖中互余的角有幾對(duì)?各是哪些?知2-練感悟新知解:由已知得,∠1+∠BOD=180°,∠4+∠AOE=180°.由(1)可知∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2.所以∠1=∠3,同理可得∠2=∠4.所以∠3+∠BOD=180°,∠2+∠AOE=180°.(2)圖中互補(bǔ)的角有幾對(duì)?各是哪些?知2-練感悟新知詳解因?yàn)椤?+∠3=90°,∠3+∠4=90°,所以∠2=90°-∠3,∠4=90°-∠3,所以∠2=∠4.知2-練感悟新知又因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,∠AOC+∠DOE=180°,∠DOE+∠BOC=180°,所以圖中互補(bǔ)的角有7對(duì),分別是∠1和∠BOD,∠4和∠AOE,∠3和∠BOD,∠2和∠AOE,∠AOC
和∠BOC,∠AOC
和∠DOE,∠DOE
和∠BOC.知2-練感悟新知
D感悟新知知3-講知識(shí)點(diǎn)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)31.補(bǔ)角的性質(zhì):同角(或等角)的補(bǔ)角相等,如果∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,那么∠2=∠3.或如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,那么∠2=∠4.感悟新知知3-講2.余角的性質(zhì):同角(或等角)的余角相等,如果∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么∠2=∠3.或如果∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠1=∠3,那么∠2=∠4.知3-講感悟新知特別提醒1.如果互補(bǔ)的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角都是直角.2.“同角”指同一個(gè)角,“等角”指度數(shù)相等的角,同角一定是等角,但等角不一定是同角.3.余角、補(bǔ)角的性質(zhì)是說(shuō)明兩個(gè)角相等的重要依據(jù).知3-練感悟新知如圖4.3-23,直線AB
與∠COD
的兩邊OC,OD
分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),∠1+∠2=180°.找出圖中與∠2相等的角,并說(shuō)明理由.例4
知3-練感悟新知解題秘方:先找出與∠1和∠2互補(bǔ)的角,然后利用互補(bǔ)的關(guān)系找出與∠2相等的角.知3-練感悟新知解:圖中與∠2相等的角有∠3,∠4,∠6.理由:因?yàn)椤?+∠3=180°,∠1+∠2=180°,所以∠3=∠2.因?yàn)椤?+∠4=180°,∠1+∠2=180°,所以∠4=∠2.因?yàn)椤?+∠5=180°,∠6+∠5=180°,所以∠2=∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3,∠4,∠6.同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等知3-練感悟新知4-1.
[期末·武漢東西湖區(qū)]如圖,將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)重疊在一起,可以推導(dǎo)出∠AOC=∠DOB,最合理的理由是(
)A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的補(bǔ)角相等D.等角的補(bǔ)角相等A知3-練感悟新知如圖4.3-24,∠AOB=140°,∠AOC=∠BOD=90°.(1)求∠COD的度數(shù);(2)若OE平分∠COD,試說(shuō)明OE平分∠AOB
的理由.例5知3-練感悟新知解題秘方:緊扣角平分線的定義及余角的性質(zhì)解題.解:因?yàn)椤螦OB
=140°,∠BOD=90°,所以∠AOD
=∠AOB-∠BOD=50°.又因?yàn)椤螦OC=90°,所以∠COD
=∠AOC-∠AOD=40°.(1)求∠COD的度數(shù);知3-練感悟新知解:因?yàn)镺E平分∠COD,所以∠COE
=∠DOE.因?yàn)椤螧OC
=∠BOD-∠COD
=50°,所以∠AOD
=∠BOC.所以∠AOD+∠DOE
=∠BOC+∠COE,即∠AOE
=∠BOE.
所以O(shè)E平分∠AOB.(2)若OE平分∠COD,試說(shuō)明OE平分∠AOB
的理由.知3-練感悟新知5-1.如圖,∠AOB=∠DOE=90°,OC是BO的延長(zhǎng)線,OF
平分∠AOD,∠AOE=35°.(1)求∠EOC的度數(shù);解:因?yàn)镺C是BO的延長(zhǎng)線,所以∠BOC=180°.又因?yàn)椤螦OB=90°,∠AOE=35°,所以∠EOC=∠BOC-(∠AOB+∠AOE)=180°-(90°+35°)=55°.知3-練感悟新知(2)求∠BOF的度數(shù);知3-練感悟新知(3)請(qǐng)你寫(xiě)出圖中三對(duì)相等的角.解:(答案不唯一)∠BOD=∠AOE,∠DOF=∠AOF,∠AOD=∠COE(同角的余角相等).角的度量與計(jì)算定義與性質(zhì)角的度量余角補(bǔ)角單位換算角的計(jì)算謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心,讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng),而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞
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