2025屆福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=42、（4分）如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，過(guò)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．443、（4分）在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）若點(diǎn)（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15、（4分）已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖像大致是A． B． C． D．6、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為()A．24 B．10 C．4.8 D．67、（4分）觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________________.10、（4分）如圖是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿A→B→C所走的路程是____m．(結(jié)果保留根號(hào))11、（4分）在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個(gè)團(tuán)的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團(tuán)的身高更整齊．12、（4分）若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、13、12，則△ABC的形狀是．13、（4分）如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點(diǎn)N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為_(kāi)__度．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點(diǎn)使得時(shí)，求的面積.15、（8分）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．16、（8分）如圖，中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別對(duì)應(yīng)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫出，并寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)．．（2）若與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，直接寫出點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．17、（10分）為了解市民對(duì)“霧霾天氣的主要原因”的認(rèn)識(shí)，某調(diào)查公司隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)100底面灰塵大，空氣濕度低汽車尾氣排放工廠造成的污染140其他80調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，__________．扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所占的百分比為_(kāi)_________%．（2）若該市人口約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)約是__________萬(wàn)人．（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持組“觀點(diǎn)”的概率是__________．18、（10分）某公司把一批貨物運(yùn)往外地，有兩種運(yùn)輸方案可供選擇．方案一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快遞公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每千米再回收2元．（1）分別求郵車、火車運(yùn)輸總費(fèi)用y1（元）、y2（元）關(guān)于運(yùn)輸路程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）如何選擇運(yùn)輸方案，運(yùn)輸總費(fèi)用比較節(jié)?。緽卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k＝_____．20、（4分）若點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過(guò)第象限．21、（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．22、（4分）當(dāng)x________時(shí)，分式有意義.23、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_(kāi)____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，E．F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形25、（10分）某汽車制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開(kāi)始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數(shù)少于10人)和抽調(diào)的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?26、（12分）計(jì)算或解不等式組：（1）計(jì)算.（2）解不等式組

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計(jì)算即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：x2-6x=-5，兩邊同時(shí)加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故選B．本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是關(guān)鍵.2、B【解析】

先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計(jì)算出面積即可.【詳解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=．故答案為：B.此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題，求出BD的長(zhǎng)度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選D．本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、D【解析】試題分析：∵點(diǎn)（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，∴3k-2=1，解得k=1．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5、A【解析】

解：根據(jù)矩形的面積公式，得xy＝36，即，是一個(gè)反比例函數(shù)故選A6、C【解析】

運(yùn)用勾股定理可求DB的長(zhǎng)，再用面積法可求DH的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運(yùn)用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．本題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意，

故選D.本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.8、D【解析】分析：各項(xiàng)分別計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．詳解：A．原式=，不符合題意；B．原式不能合并，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=|﹣3|=3，符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范圍.【詳解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范圍是x≥0故答案為：x≥0【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：自變量取值范圍.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)式子的特殊性求自變量的取值范圍.10、【解析】

由圖形可以看出AB=BC，要求AB的長(zhǎng)，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個(gè)直角三角形的斜邊，運(yùn)用勾股定理求出計(jì)算和即可．【詳解】解：折線分為AB、BC兩段，

AB、BC分別看作直角三角形斜邊，

由勾股定理得AB=BC==米．

小明沿圖中所示的折線從A?B?C所走的路程為+=2米故答案為：2米.本題考查了勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，在圖形中正確找到直角三角形是解題關(guān)鍵.11、甲【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績(jī)較穩(wěn)定的演員是甲．故答案為甲．本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．即可得出.【詳解】△ABC是直角三角形.本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.13、22.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為：22.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AMN和∠AMD'是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）的面積為或【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），分點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)及點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)兩種情況考慮：①若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)PB=AP時(shí)，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，進(jìn)而可得出BP的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出△ABP的面積；②若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)右側(cè)，由對(duì)稱性，可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出BP′的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出△ABP′的面積．綜上，此題得解【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，則：解得：∴所求直線的解析式為：（2）設(shè)點(diǎn)為①若點(diǎn)在軸上原點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)時(shí)，在中，，，∴解得：∴∴②若點(diǎn)在軸上原點(diǎn)右側(cè)，由對(duì)稱性，得點(diǎn)為，此時(shí)，∴綜合上述，的面積為或.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）分點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)及點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)兩種情況，求出△ABP的面積.15、（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）將P（2，m）代入y2=x+1，求出m=3，再把（2，3），（0，-2）代入求出k，b的值即可；（2）找出兩點(diǎn)畫出直線即可；（3）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象求解即可．【詳解】（1）把點(diǎn)代入得，，∴，把，代入得，，；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作直線，即為的圖象，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作直線，即為的圖象，如圖所示：（3）由圖象知，不等式的解集為：．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)．16、（1）D(0，4)，E(2，2)，F(xiàn)(3，5)，畫圖見(jiàn)解析；（2）(0，-4)【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律求解可得；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的規(guī)律“橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”即可求得．【詳解】解：（1）如圖，△DEF即為所求，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，即(0，4)；點(diǎn)E的坐標(biāo)是，即(2，2)；點(diǎn)F的坐標(biāo)為，即(3，5)；（2）點(diǎn)D(0，4)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的的坐標(biāo)為(0，-4)．本題主要考查了平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．17、5013016%280.26【解析】

（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬(wàn)，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)是：100÷20%＝500（人），則m＝500×10%＝50（人），C組的頻數(shù)n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），E組所占的百分比是：×100%＝16%；故答案為：50，130，16%；（2）100×＝28（萬(wàn)人）；所以持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)為28萬(wàn)人；（3）隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是．答：隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率．18、（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）當(dāng)運(yùn)輸路程x不超過(guò)210千米時(shí)，使用方式一最節(jié)省費(fèi)用；當(dāng)運(yùn)輸路程x超過(guò)210千米時(shí)，使用方式二最節(jié)省費(fèi)用；當(dāng)運(yùn)輸路程x等于210千米時(shí)，使用兩種方式的費(fèi)用相同．【解析】

（1）根據(jù)運(yùn)輸總費(fèi)用=裝卸費(fèi)用+加收的費(fèi)用列式整理即可；（2）分y1=y2、y1＞y2、y1＜y2三種情況討論求解．【詳解】（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）①當(dāng)y1＞y2時(shí)，4x+400＞2x+820，x＞210，②當(dāng)y1＜y2時(shí)，4x+400＜2x+820，x＜210，③當(dāng)y1=y2時(shí)，4x+400=2x+820，x=210，答：當(dāng)運(yùn)輸路程x不超過(guò)210千米時(shí)，使用方式一最節(jié)省費(fèi)用；當(dāng)運(yùn)輸路程x超過(guò)210千米時(shí)，使用方式二最節(jié)省費(fèi)用；當(dāng)運(yùn)輸路程x等于210千米時(shí)，使用兩種方式的費(fèi)用相同．考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解兩種運(yùn)輸方式的收費(fèi)組成是解題的關(guān)鍵，（2）要注意分情況討論．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知k-1≠0，常數(shù)項(xiàng)k2-1=0，由此即可求得答案.【詳解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函數(shù)，∴k-1≠0，k2-1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)y=kx中一次項(xiàng)系數(shù)中不為0，常數(shù)項(xiàng)等于0是解題的關(guān)鍵．20、一【解析】試題分析：首先確定點(diǎn)M所處的象限，然后確定k的符號(hào)，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限，得到答案．∵點(diǎn)M（k﹣1，k+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)21、1【解析】

延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進(jìn)而可求出△ABD的面積．【詳解】解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=1．故答案為1．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．22、【解析】

根據(jù)分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，x?1≠0，解得x≠1.故答案為：≠1.本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、1.2【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.本題考查了勾股定理,矩形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用勾股定理和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、見(jiàn)解析【解析】

要證明四邊形BFDE是平行四邊形，可以證四邊形BFDE有兩組對(duì)邊分別相等，即證明BF=DE，EB=DF即可得到.【詳解】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠BAF=∠DCE，又∵對(duì)角線AC與BD相交于O，E．F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF，所以在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF=DE，同理可證：△ADF≌△C