安徽省2023年中考數(shù)學(xué)真題

安徽省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

一一、單選題

得分

1.一5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.1D.1

5

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

C.D.

3.下列計算正確的是（）

448441608+Q4=

A,a+a=aB.a-a=aC.(Q4)=a2

4.在數(shù)軸上表示不等式號VO的解集，正確的是（)

A.B.

-2-1012345-2-1012345

?1I1J;」」」D.

?-2-1012^45-2-1012345

5.下列函數(shù)中，y的值隨匯值的增大而減小的是（)

A.y=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+1D.y=—2x+1

6.如圖，正五邊形4BCDE內(nèi)接于。。，連接OC,OD,^UBAE-/.COD=)

B.54°C.48°D.36°

7.如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1,2,3這

三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是"平穩(wěn)數(shù)''的概率為（）

A.1B.1D.2

9

8.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，￡7」48于點(diǎn)尸，連接0E并延長，交邊8C于點(diǎn)M,交邊AB

的延長線于點(diǎn)G.若AF=2,FB=1,則MG=（

C.V5+1D.V10

9.已知反比例函數(shù)y=］（〃HO）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)

y=/-bx+k-1的圖象可能為（）

10.如圖，E是線段48上一點(diǎn)，△ADE和是位于直線48同側(cè)的兩個等邊三角形，點(diǎn)P,尸分別是

CD,A8的中點(diǎn).若88=4,則下列結(jié)論錚譯的是（）

D

---------------

A.PA+PB的最小值為3V5B.PE+Pr的最小值為2V5

C.ZkCDE周長的最小值為6D,四邊形4BCZ)面積的最小值為3V5

閱卷人

—二、填空題

得分

11.計算：弼+1=.

12.據(jù)統(tǒng)計，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

13.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求

積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，4。是銳

角△ABC的高，則BO+竺當(dāng)4B=7,BC=6,AC=5時，CD=.

MDC/

14.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，△048的直角頂點(diǎn)A在％軸的正半軸上，AB=2,Z.A0B=30%反比例函數(shù)

y=%(k>0)的圖象經(jīng)過斜邊。8的中點(diǎn)C.

16.根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的俏售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%,乙地降價5

元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷

售單業(yè)

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C,。均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交

(1)畫出線段48關(guān)于直線CD對稱的線段

(2)將線段4B向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段上&，畫出線段心外；

(3)描出線段48上的點(diǎn)M及直線上的點(diǎn)N,使得直線MN垂直平分48.

18.【觀察思考】

◎

?*?

◎?*??**?

◎?*?*??***?

?*??*?*?◎*◎*◎*◎?*?*?*?^?

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含九的式子填空：

(1)第九個圖案中“◎”的個數(shù)為；

(2)第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為挈，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為摯，第3個圖案中“★”

的個數(shù)可表示為孥，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為竽......第九個圖案中的個數(shù)可表示

為.

(3)【規(guī)律應(yīng)用】

結(jié)合圖案中的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n,使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+…+n等于第九

個圖案中的個數(shù)的2倍.

19.如圖，0,R是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從0點(diǎn)豎直上升到4點(diǎn)時，測得A到R點(diǎn)的距離為40m,R

點(diǎn)的漪角為24.2。，無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到8點(diǎn)，測得R點(diǎn)的俯角為36.9。.求無人機(jī)從4點(diǎn)到8點(diǎn)的上升高

度43（精確到0.1m）.參考數(shù)據(jù)：s譏24.2。*0.41,cos24.2°?0.91,tan24.2°?0.45，s譏36.9。=

0.60,cos36.9°?0.80,tan36.9°=0.75.

8浮、7;

（1）如圖1,連接。4,CA,若04_LB0,求證；平分N8CD；

（2）如圖2,E為。。內(nèi)一點(diǎn)，滿足AE18C,CELAB,若8。=3百，AE=3,求弦8c的長.

21.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展

了一次“包粽子”實(shí)踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整

數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣木進(jìn)行活整理，并

繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

七年級10名O學(xué)生活動成績扇形統(tǒng)計圖

八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表

成績/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是,七年級活動成績的眾數(shù)為分；

(2)a=,b=；

(3)若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均

成績也高，并說明理由.

22.在Rt△ABC中，M是斜邊48的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至MO位置，點(diǎn)。在直線48外，連接

AD,BD.

(1)如圖1,求乙4DB的大小;

(2)已知點(diǎn)。和邊4c上的點(diǎn)E滿足DE||AB.

(i)如圖2,連接CD,求證：BD=CD；

(ii)如圖3,連接BE,若力C=8,BC=6,求tan乙48E的值.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線丫=。/+以9芋0)經(jīng)過點(diǎn)4(3,3),對稱軸為直線

x=2.

(1)求Q,b的值；

(2)已知點(diǎn)8,C在拋物線上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為t+1.過點(diǎn)B作久軸的垂線交直線。4

于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作無軸的垂線交直線04于點(diǎn)E.

(i)當(dāng)0<tV2時，求4OBD與&ACE的面積之和；

(ii)在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)8,使得以8,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為,？若存

在，請求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】A

【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故答案為：A。

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義直接求出-5的相反數(shù)，即可得出答案;

2.【答案】B

【知識點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：A、正方體的三視圖都是長方形，所以A不符合題意；

B、如圖所示的幾何體的三視圖和題中三視圖一致，所以B符合題意：

C、圓柱體的三視圖中有圓形，所以C不符合題意；

D、圓錐的三視圖中沒有四邊形，所以D不符合題意。

故答案為：Bo

【分析】根據(jù)幾何體，分別說出它們的三視圖，看看是否符合本題的三視圖即可。

3.【答案】C

【知識點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)冢的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；幕的乘方

【解析】【解答】解：A、a4+a4=2a4,所以A不正確；

B、a54=a8,所以B不正確；

C、(a4)4=a0所以C正確；

D、a^a4=a4,所以D不正確。

故答案為：Co

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)昂的乘法，鼎的乘方，以及同底數(shù)基的乘法除法，分別正確計算，即

可得出答案。

4.【答案】A

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：解早VO,???x-lV0,???xVl.

A、數(shù)軸上表示的解集是：x<l,所以A正確；

B、數(shù)軸上表示的解集是：x<3,所以B不正確；

C、數(shù)軸上表示的解集是：x>l,所以C不正確；

D、數(shù)軸上表示的解集是：x>3,所以D不正確；

故答案為：Ao

【分圻】首先解不等式求出解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的正確標(biāo)法，找出表示正確的選項(xiàng)即可。

5.【答案】D

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)大于0,所以在對稱軸左邊y隨x的增大而減小，在對

稱軸右邊y隨x的增大而增大，所以A不符合題意；

B、二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)小于0,所以在對稱軸右邊y隨x的增大而減小，在對稱軸左邊y隨x的增大

而增大，所以B不符合題意；

C、一次函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)大于0,y隨x的增大而增大，所以C不符合題意；

D、一次函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)小于0,y隨x的增大而減小，所以D符合題意；

故答案為：Do

【分析】根據(jù)各個函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，選出正確答案即可；

6.【答案】D

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓內(nèi)接正多邊形

【解析】【解答】解：:五邊形ABCDE是正五邊形，所以NBAE=180°-360°+5=108。，

???ZCOD=360°4-5=72°,所以NBAE-/COD=108°-720=36。。

故答案為：Do

【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，分別計算NBAE和NCOD,再把它們相減即可。

7.【答案】C

【知識點(diǎn)】概率公式；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：用1、2、3隨機(jī)組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有：123,132,213,231,312,321

共6個，其中“平穩(wěn)數(shù)”有：123和321共2個，所以恰好是平穩(wěn)數(shù)的概率為：P=|=|o

故答案為：Co

【分圻】先寫出所有的用1、2、3隨機(jī)組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，再找出其中的平穩(wěn)數(shù)，根據(jù)概率計

算公式，求出概率即可。

8.【答案】B

【知識點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：因?yàn)镕B=1,AF=2,所以AB=3,因?yàn)镋FJ_AB,CB±AB,，EF〃CB,

AEF^AACB,JEF：CB=AF：AB,二?四邊形ABCD是正方形，/.AB=BC=CD=DA=3,

AEF:3=2:3,AEF=2,VEF/7AD,A△GEF^AGDA,AGF:GA=EF:DA=2：3,:?GF="4,

=AGA=3AF=6,所以GB=GABA=63=3,AGB=DC,又NDCB=/GBM=90。,

ZCMD=ZBMG,；.△BMG且△CMD：?MG=MO=；0G,在RsADG中，DG=>/AD2+GA2=

>/32+62=3>/5，，工MG=c

故答案為：Bo

【分析】首先根據(jù)△AEFs/iACB求出EF的長。再根據(jù)ZkGEFs^GDA求出GA的長，得出

BG=CD,進(jìn)一步判斷ZiBMG且ZXCMD得出MG=MO=2DG,在在Rt^ADG中，根據(jù)勾股定理求出

DG的長，即可得出MG的長。

9.【答案】A

【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：二次函

數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：?.,反比例函數(shù)y=5(k。。)的一個分支在第一象限，???k>0,??,一次函數(shù)尸-x+b

的圖象經(jīng)過第一、二象限，???b>0,又根據(jù)圖像可知：y=q(kHO)的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象有

兩個交點(diǎn)，分別為(1,k)和(k,1),Al=-k+b,Ab=k+lo且方程[=r+b有兩個不相等的實(shí)數(shù)

根，艱的判別式=b2?4k=(k+1)24=(k?l)2>o,??*_1和,即二次函數(shù)不經(jīng)過原點(diǎn)；又???二次函數(shù)

y=x2?bx+k?l中，??二?次項(xiàng)系數(shù)大于0,???拋物線開口向上，對稱軸％=一挈=?>0,所以對稱軸在y軸

的右達(dá)，且當(dāng)x=l時，二次函數(shù)函數(shù)y=/—+A—1=12-b+k-1=-b+k=-k-1+k=-1,即二次函數(shù)的圖象

經(jīng)過點(diǎn)(1,-1)。

A、圖象開口向上，對稱軸在y軸右邊，不經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng)x=l時，拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，有

可能是?1，所以A符合題意；

B、拋物線的對稱軸是y軸，所以B不符合題意：

C、拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，所以C不符合題意；

D、當(dāng)x=l時，拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正，不可能是-1,所以D不符合題意。

故答案為：Ao

【分圻】先根據(jù)反比例函數(shù)y=](kH0)和一次函數(shù)y=-x+b的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置，判斷系

數(shù)k、b的正負(fù)號，并由此判斷出拋物線對稱軸的位置，再根據(jù)反比例函數(shù)y=1(kH0)和一次函數(shù)y二-

x+b的圖象有兩個交點(diǎn)(1,k)和(k,1),得出拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1-,1),然后根

據(jù)各選項(xiàng)的二次函數(shù)圖象判斷，選出符合條件的即可。

10.【答案】A

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的最值；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖1所示，延長AD、BE相交于點(diǎn)M,二△ADE和4BCE都是等邊三角形,

???ZDAE=ZCBE=60°,.*.△MAB是等邊三角形。

A、過點(diǎn)P作直線1〃AB,作點(diǎn)A關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)A，,連接BA\BA，與直線1相較于點(diǎn)p,此時

PA+PB的長度最小，且PA+PA=PA'+PB=A'B,又NDEA=NMBA=60。，/DAE=NCEB=60。，

???DE〃MB,CE〃MA,???四邊形DECM是平行四邊形，所以點(diǎn)P既是CD的中點(diǎn)，又是ME的中點(diǎn)，

又???點(diǎn)E在AB上移動，.??點(diǎn)P在直線1上移動，所以點(diǎn)M到1的距離等于點(diǎn)P到AB的距離，又知

AB=4,?,?等邊三角形ABC的高為2百，所以M到1的距離j鹵P到AB的距離二遮，又A和A，關(guān)于1對

22

稱，.??AA=2V5,且NA，AB=9O。，???4B="小+痂=J(2V3)+4=2夕，所以PA+PB的最小值

為3舊不正確，A符合題意；

B、因?yàn)樗倪呅蜠ECM是平行四邊形，，PE=PM,??.PE+PF=PM+PF,所以當(dāng)MPE三點(diǎn)在同一直線上

時，PM+PF的值最小，因?yàn)辄c(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，.??此時最小值為等邊AMAB的高。即PM+PF的值最小

為26，???PE+PF的最小值為2迎正確，所以B不符合題意；

C、如圖2所示，分別過點(diǎn)D、C作AB的垂線，垂足分別為點(diǎn)K、T,「△ADE和ABCE都是等邊三

角形KE=；AE,7E=2BE,：-KE+1(/4F+5F)=1X>45=1x4=2,ACD>2,

,??CD+DE+CE=CD+AE+BE,.\CD+DE+CE>2+4,即ACDE的周長26,；?△CDE的周長的最小值為6正

確，所以C不符合題意；

D、如圖2所示，設(shè)AE=2a,貝ijBE=4-2a,Z.KE=a,TE=2-a,DK=V3a,CT=12-Q)遮，,四邊形

ABCD的面積為：SAADK+SACBK+S怫影DKTC=^xQx+：x(2—a)x(2—a)V3+

/卜/5Q+(2-Q)V3)]x2=V5(Q-1)2+3V5,?,?當(dāng)a=l時，四邊形AB8的面積最小，最小值為36，

所以D正確，不符合題意。

故答案為：Ao

【分析】A、如圖1,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得PA+PB的最小值為A記的長度，根據(jù)勾股定理即可；

B、如圖1,根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知當(dāng)M、P、F三點(diǎn)共線時，PE+PF的值最小，此時的最小值

就是等邊^(qū)MAB的圖；

C、如圖2,aCDE的周長=CD+DE+CE=CD+AE+BE=CD+4,所以當(dāng)CD取最小值時，周長最小，當(dāng)

CD垂直CT時，CD最小，此時CD=KT=2,可求得周長的最小值；

D、設(shè)設(shè)AE=2a,根據(jù)四邊形ABCD的面積為:SAADK+S.CBK+S梯形DKTC從而得到四邊形ABCD的面積

關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最小值，求得四邊形ABCD的面積的最小值。

根據(jù)計算結(jié)果，判斷正確與錯誤，選出正確選項(xiàng)即可。

11.【答案】3

【知識點(diǎn)】立方根及開立方

【解析】【解答】解：計算：弼+1=2+1=3.

故答案為：3.

【分析】先求8的立方根，再相加即可。

12.【答案】7.45x109

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一記絕對值大于1的數(shù)

【解析】【解答】解：74.5億=7450000000=7.45x10久

故第1空答案為：7.45x109.

【分析】先把74.5億改寫成7450000000,再寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可。

13.【答案】1

【知識點(diǎn)】解直角三角形

27

【解析】【解答】把AB=7,BC=6,AC=5,分別代入的=」（0+空二年）中，得：BD=

25C

/[=5，-*?CD=BC-BD=6-5=1。

故第1空答案為：1.

22

【分析】把AB=7,BC=6,AC=5,分別代入加=+世二把二）中，可得BD的長度，然后BC-BD

2BC

即可求得CD的長度。

14.【答案】（1）V3

（2）4

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比

例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式

【解析】【解答]解：（1）在RSOAB中，AB=2,ZAOB=30°,AOB=4,：,OA=>JOB2-AB2=

=???點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2V3,2）???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（百，1）,又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)C,

??k=V3x1=x/3.

故第1空答案為：V3.

(2)設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kix+b,由點(diǎn)A(2百，0)和點(diǎn)C(國，1),得｛;二篇:；；，解

得：々1=一號，???直線AC的函數(shù)解析式為y=_*%+2,根據(jù)平移規(guī)律得直線BD的解析式為：y=

b=23

(一g,L,L

一梟+4,聯(lián)立方程組：一］，解得：『=2產(chǎn)*卜=2￡浸當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：

3卜=_%+4(y1=2-V3(y2=2+V3

222222

(2V3+3,2一司時,BD=(2V3+3-2V3)+(2-V3-2)=12,AOB-BD=4-12=4;當(dāng)點(diǎn)D的

222222

坐標(biāo)為：(2V3-3,2+VJ)時,BD=(2V3-3-2V3)+(2+V3-2)=12，A0B-BD=4-12=4o

故第1空答案為：4.

【分析】(1)先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求得點(diǎn)R的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)「的坐標(biāo)，然

后根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，求得k的值即可；

(2)先根據(jù)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出直線AC的函數(shù)表達(dá)式，然后利用平移得出直線BD的函數(shù)解析

式，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式和直線BD的解析式，聯(lián)合成方程組，解方程組，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，然

后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，計算出OBZBD2即可。

15.【答案】解：、+2：+1

x+1

二(%+1)2

X+1

=x+1,

當(dāng)％=人一1時,

，原式=奩-1+1=V2.

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；分式的化簡求值

【解析】【分析】先利用完全平方公式分解因式化簡整式，再代入求值即可。

16.【答案】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為x、y元，根據(jù)題意得,

x+10=y

U+10%)+1=y—5

解得:憂第

答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為40,50元.

【知識點(diǎn)】一元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為x、y元，根據(jù)銷售單價調(diào)整前甲地比乙

地少10元，可得方程：x+10=y①，再根據(jù)甲地上漲10%,乙地降價5元后甲地比乙地少1元，可得方

程：x（1+10%）+l=y-5@,把①、②組合成二元一次方程組，解方程組，即可求得答案。

17.【答案】（1）解：如圖所示，線段為當(dāng)即為所求;

（2）解：如圖所示，線段力助即為所求;

如圖所示,

'?AM=BM=Vl2+32=V10?MN=Vl2+32=V10>

?MM=MN,

又NP=MQ=1,MP=AQ=3,

A△NPM三△MQA,

:.乙NMP=4M4Q,

又4M/Q+Z.AMQ=90°,

：.^NMP+Z.AMQ=90°

1MN,

?,?M"垂直平分AB.

【知識點(diǎn)】勾股定理：作圖一軸對稱；作圖■平移；三角形全等的判定（SSS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格，分別找到點(diǎn)A、B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)Ai、Bi,再連接A1、Bi即

可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格，分別把點(diǎn)A、B先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，找到平移之后的

點(diǎn)A2.B2,再把這兩點(diǎn)連接起來即可：

（3）首先根據(jù)勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用，找到AB的中點(diǎn)M,再利用三角形全等SSS,找到點(diǎn)N即可。

18.【答案】（1）3n

（2）九x（3+l）

（3）解：依題意，1+2+3+…...+也=經(jīng)警以，

第n個圖案中有3rl個?,

"1）=3ylx2,

解得：n=0（舍去）或n=ll.

【知識點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）觀察已有圖案中“◎”的個數(shù)：第一個圖案：3,第二個圖案：3x2,第三個圖

案：3x3,第四個圖案：3x4,所以第n個圖案中的個數(shù)為：3n；

故第1空答案為：3n。

【分析】（1）根據(jù)已有圖案找出規(guī)律，按照規(guī)律表示出第n個圖案中的個數(shù)即可；

（2）按照規(guī)律表示出第n個圖案中的個數(shù)即可；

（3）根據(jù)題意：連續(xù)的正整數(shù)之和l+2+3+...+n等于第n個圖案中“◎”的個數(shù)的2倍，得到關(guān)于n的方

程，解方程求得方程的解，舍去不符合題意的值，即可求得答案。

19.【答案】解：依題意，LARO=24.2°,乙BRO=36.9°,AR=40,

在RtZkAOR中，Z,AR0=24.2°,

.".AO=ARxsinZ-ARO=40xsin24.2°,RO=ARxcosZ.AR0=40xcos24.2°,

在Rt△BOR中，OB=ORxtanzBRO=40xcos24.2°xtan36.9°?

：.AB=BO-AO

=40xcos24.2°xtan36.9°-40xsin24.2°

*40x0.91x0.75-40x0.41

?10.9（米）

答：無人機(jī)從4點(diǎn)到8點(diǎn)的上升高度48約為10.9米.

【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用■仰角俯角問題

【解析】【分析】先在RsAOR中，求得AO的長，再在RSBOR求得BO的長，再把BO-AO,即可求

得AB的長度。

20.【答案】（1）解：???對角線80是。。的直徑，04180

：.AB=AD,

：.Z.BCA=乙DCA,

?"4平分，BCD.

（2）解：??,對角線BD是。。的直徑，

：.^BAD=Z-BCD=90°,

ADC1BC,DALAB

〈AE1BC,CELAB,

?-DC||AE,DA||CE,

???四辿形4EC0平行四邊形，

：.DC=AE=3,

又?：BD=3遍,

???BC=J(3V5)2—32=3歷

【知識點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理

【解析】【分析】(1)首先根據(jù)垂徑定理得出：AB=AD,再根據(jù)圓周角定理的推論，得出???48C4=

4DCA,即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)直徑所對的圓周角等于90。，結(jié)合已知條件，可證得四邊形AECD是平行四邊形，從而得到

CD=AE=3,在RSBCD中，根據(jù)勾股定理求得BC即可。

21.【答案】(1)1；8

(2)2；3

(3)解：優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，

七年級優(yōu)秀率為20%+20%=40%,平均成績?yōu)椋?x10%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

八年級優(yōu)秀率為需x100%=50%>40%,平均成績?yōu)椋?6+7x2+2x8+3x9+2x10)=

8.3<8.5,

???優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，

???優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高.

【知識點(diǎn)】用樣本估計總體；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】(1)七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)為：10x(1-50%-20%-20%)=1；8分的學(xué)生數(shù)

為：10x50%=5；9分的學(xué)生數(shù)為：10x20%=2；10分的學(xué)生數(shù)為：10x20%=2。所以七年級活動成績的眾

數(shù)為：8分；

故第1空答案為：1；第2空答案為：8；

(2)由八年級1。名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表知道：a+b=5,且6分和7分的總?cè)藬?shù)為3,???當(dāng)a=3時，中

位數(shù)為8,二,中位數(shù)為8.5,.，根不能等于或大于3,a=l或2,當(dāng)a=l時，b=4,那么中位數(shù)是9,也不合

適題意，所以a=2,b=3；

故第1空答案為：2；第二空答案為：3；

【分圻】(1)根據(jù)總數(shù)x頻率即可求得七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)；再分別求得8、9、10分的人

數(shù)，即可得出眾數(shù)；或直接根據(jù)頻率比較即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)定義，可確定a、b的值；

(3)分別根據(jù)七、八年級樣本計算出優(yōu)秀率和平均成績得出結(jié)論，然后用這個結(jié)論去估計七、八年級的

成績即可。

22?【答案】(1)解：-：MA=MD=MB

?"M4Z)=Z-MDA,乙MBD=4MDB,

在△ABO中，Z.MAD+Z.MDA+/.MBD+Z.MDB=180°

iono

???乙408=Z-ADM+乙BDM=箋-=90°

(2)證明：(i)證法一：

如圖，延長80、AC,交于點(diǎn)F,則ZBCF=9O。，

:MEJ.4。，LADB=90°

：.EM||BD.

XVDE||AB,

???四力形BOEM是平行四邊形.

：.DE=BM.

YM是48的中點(diǎn)，

=BM.

：.DE=AM.

???四邊形HMDE是平行四邊形.

,：ME1ADf

???(34MDE是菱形.

：.AE=AM.

〈EM||BD,

.AE_AM

"AF~~AB，

：.AB=AF.

???乙408=90°,即4。18尸,

:.BD=DF,即點(diǎn)。是R￡ABC尸斜邊的中點(diǎn).

：.BD=CD.

證法二：

???乙4cB=Z.ADB=90°,“是斜邊力B的中點(diǎn),

???點(diǎn)從、C、。、。在以M為圓心，71B為直徑的O"上.

9：MELAD,

，“《垂直平分力。.

：.EA=ED.

：.Z.EAD=Z-EDA.

,:DE||AB,

：.Z.BAD=乙EDA.

：,/.EAD=乙BAD.

：.BD=CD.

證法三：

"：ME1AD,Z-ADB=90°

；?EMIIBD.

XVDEIIAB,

???四力形BOEM是平行四邊形.

,DE=BM.

???M是AB的中點(diǎn)，

：.AM=BM.

；?DE=AM.

:.四%形4M0E是平行四邊形.

〈ME140,

，團(tuán)AMDE是菱形.

：.￡EAD=Z.MAD.

'：LACB=Z.ADB=90°,M是斜邊A8的中點(diǎn)，

???點(diǎn)4、C、0、8在以M為圓心，48為直徑的。M上.

：.BD=CD.

（ii）如圖所示，過點(diǎn)E作￡7/J■力B于點(diǎn)H,

c

??7C=8,BC=6,

??AB=yjAC2+BC2=10,貝=AM=^AB=5，

*：/.EAH=乙BAC,Z-ACB="HE=90%

/.△AHE

.EH_AH_AE_5

**~BC~AC~AB~T0f

?*?EH=3,AH=4,

=AB-AH=10-4=6,

tanABE=需=\=,

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義;

直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，可求得NADB=90。；

（2）先證明四邊形EMBD是平行四邊形，再證明四邊形EAMD是菱形然后根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等腰三

角形的性質(zhì)得出點(diǎn)D是BF的中點(diǎn)，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出結(jié)論；

（3）過點(diǎn)E作EH_LAB于點(diǎn)H,根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)△AHE,根據(jù)對應(yīng)邊成

比例，求得EH,AH的長度，AB-AH可以得到BH,根據(jù)三角函數(shù)定義tan乙48E=需即可得出答案。

（9a+3b=3

23.【答案】（1）解：依題意，bo,

解得：化=」，

Ib=4

?.y=—x2+4x；

（2）解：（i）設(shè)直線。4的解析式為y=kx,

??Z（3,3），

A3=3k

解得：k=1,

直線y=x,

如圖所示，依題意，B(t,-t2+4t),C(t+1,-(t+l)2+4(t+l)),0(3t)，F(xiàn)(t+1,￡+1)，

2

：.BD=|一產(chǎn)+3￡|-t+3￡(0<t<3)

t2-3t(t>3)

-t2+t+2(0<t<2)

CE=|-(t+l)2+3(t+l)|=

t2-t-2(t>2)

???當(dāng)0V￡V2時，ZkOBO與AACE的面積之和為￡BDX￡+2CE(3-￡-1)=2,

（ii）當(dāng)點(diǎn)8在對稱右側(cè)時，貝">2,

2

：.CE=t-t-2f

當(dāng)2<tV3時，BD=-t2+3t,

'S糅形BDEC=*(一/+3t+t2-t-2)xl=t-l,

解得：t=立尹（舍去）或”三尹（舍去）

5

-

綜上所述，￡2

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；函數(shù)自變量的取值范圍；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與一次函數(shù)的

綜合應(yīng)用；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸是x=2,可得-4=2①，根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3,3）可

得：9a+3b=3②，①、②聯(lián)合得到方程組，即可求得a,b的值；

（2）（i）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可根據(jù)點(diǎn)B,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示它們的縱坐標(biāo)，同時根據(jù)

BD、CE都垂直于x軸，且與直線OA分別相交于點(diǎn)D、E,可表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)（用含有相同字母

t的代數(shù)式），然后把BD和CE的長度表示出來，分段討論得出當(dāng)0Vt<2時，AOBD與AACE的面積

之和；

（ii）點(diǎn)B在拋物線對稱軸右側(cè)時，因?yàn)閷ΨQ軸x=2,根據(jù)（i）所得出的結(jié)論，計算出當(dāng)2V

63時以及t>3時BD與CE的長度，分別表示出以B,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形的面積，根據(jù)面積為

率可列方程求得t的值，并舍去不合題意的值，即可求得t的值。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：3分

客觀題（占比）1.0(33.3%)

分值分布

主觀題（占比）2.0(66.7%)

客觀題（占比）11(47.8%)

題量分布

主觀題（占比）12(52.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(17.4%)3.0(100.0%)

解答題9(39.1%)0.0(0.0%)

單選題10(43.5%)0.0(0.0%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(60.9%)

2容易(13.0%)

3困難(26.1%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1圓內(nèi)接正多邊形0.0(0.0%)6

2軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題0.0(0.0%)10

3二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系0.0(0.0%)9

4菱形的判定與性質(zhì)0.0(0.0%)22

5相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)0.0(0.0%)1

6作圖-平移0.0(0.0%)17

7一元二次方程根的判別式及應(yīng)用0.0(0.0%)9

8二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用0.0(0.0%)23

9解直角三角形1.0(33.3%)13

10科學(xué)記數(shù)法一記絕對值大于1的數(shù)1.0(33.3%)12

11二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)0.0(0.0%)5

12完全平方公式及運(yùn)用0.0(0.0%)15

13概率公式0.0(0.0%)7

14在數(shù)軸上表示不等式的解集0.0(0.0%)4

15合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用0.0(0.0%)3

16待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式0.0(0.0%)14

17同底數(shù)賽的乘法0.0(0.0%)3

18中位數(shù)0.0(0.0%)21

二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售

190.0(0.0%)16

問題

20反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題0.0(0.0%)9,14

21垂線段最短0.0(0.0%)10

22一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系0.0(0.0%)9

23分式的化簡求值0.0(0.0%)15

24函數(shù)自變量的取值范圍0.0(0.0%)23

25眾數(shù)