2025屆福建省仙游縣九年級數學第一學期開學調研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆福建省仙游縣九年級數學第一學期開學調研模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1.5小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距40千米時，t＝或t＝，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實數3、（4分）小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y（km）與時間x（min）之間的對應關系，根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到圖書館的距離為0.6kmC．小明讀報用了30minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min4、（4分）數據3，7，2，6，6的中位數是（）A．6 B．7 C．2 D．35、（4分）若x、y都是實數，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定6、（4分）一次函數與的圖象如圖所示，則下列結論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當x=3時，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結論個數是()A．0 B．1 C．2 D．37、（4分）如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的倍8、（4分）如圖，邊長2的菱形ABCD中，，點M是AD邊的中點，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在梯形中，，對角線，且，則梯形的中位線的長為_________.10、（4分）彈簧原長(不掛重物)15cm，彈簧總長L(cm)與重物質量x(kg)的關系如下表所示：彈簧總長L(cm)1617181920重物質量x(kg)0.51.01.52.02.5當重物質量為4kg（在彈性限度內）時，彈簧的總長L(cm)是_________．11、（4分）下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.12、（4分）如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是__________（用含、的代數式表示）.13、（4分）如圖，正方形的邊長為4，在這個正方形內作等邊三角形（三角形的頂點可以在正方形的邊上），使它們的中心重合，則的頂點到正方形的頂點的最短距離是___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）規(guī)定兩數a，b之間的一種運算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因為21=8，所以(2,8)=1．（1）根據上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現一個現象，，小明給出了如下的證明：設，則，即，∴，即，∴請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：15、（8分）已知：如圖，在中，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段與點.（1）根據題意用尺規(guī)作圖補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）設①線段的長度是方程的一個根嗎？并說明理由.②若線段，求的值.16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉得到PQ，過A點，D點分別作BC的垂線，垂足分別為M，N．求AM的值；連接AC，若P是AB的中點，求PE的長；若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．17、（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）斷⊿BEC的形狀，并說明理由；（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷．18、（10分）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數．（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數y=（k≠0）在第一象限的圖象經過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，-2），則點F的坐標是20、（4分）2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．21、（4分）如圖，點A在反比例函數的圖像上，AB⊥x軸，垂足為B，且，則_____．22、（4分）若關于x的分式方程無解，則m的值為__________．23、（4分）點A（a，﹣5）和（3，b）關于x軸對稱，則ab＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）甲、乙兩位同學參加數學競賽輔導，三項培訓內容的考試成績如下表，現要選拔一人參賽．（1）若按三項考試成績的平均分選拔，應選誰參賽；（2）若代數、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計算平均分，應選誰參賽．代數幾何綜合甲859275乙70839025、（10分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.26、（12分）因式分解：__________.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，進而判斷，再令兩函數解析式的差為40，可求得t，可得出答案．【詳解】由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故②錯誤；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，當100﹣40t＝40時，可解得t＝，當100﹣40t＝﹣40時，可解得t＝，又當t＝時，y甲＝40，此時乙還沒出發(fā)，當t＝時，乙到達B城，y甲＝260；綜上可知當t的值為或或或t＝時，兩車相距40千米，故④不正確；故選A．本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．2、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.3、C【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故選項A錯誤；食堂到圖書館的距離為：0.8﹣0.6＝0.2km，故選項B錯誤；小明讀報用了58﹣28＝30min，故選項C正確；小明從圖書館回家的速度為：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故選項D錯誤；故選C．本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．4、A【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：將數據小到大排列2，3，6，6，7，所以中位數為6，故選A．本題考查了中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．5、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.6、D【解析】

解：根據一次函數的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯誤；根據一次函數和方程以及不等式的關系可得：③和④是正確的故選：D.本題考查一次函數的圖象及一次函數與不等式.7、B【解析】

依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可；【詳解】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y得，，可見新分式擴大為原來的2倍，故選B.本題主要考查了分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵.8、D【解析】

過點M作于點F，根據在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點，得到，從而得到，，進而利用銳角三角函數關系求出FM的長，利用勾股定理求得CM的長，即可得出EC的長．【詳解】如圖所示：過點M作于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點，，，，，，，∵AM=ME=1,．故選D．此題主要考查了菱形的性質以及折疊的性質等知識，翻折變換折疊問題實質上就是軸對稱變換，解題的關鍵是從題目中抽象出直角三角形，利用勾股定理計算求解．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=AE=1，

故答案為：1．本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點，難點是題目中的輔助線的做法．10、1【解析】

根據表格數據，建立數學模型，進而利用待定系數法可得函數關系式，當x=4時，代入函數解析式求值即可．【詳解】解：設彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系式為L=kx+b，

將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L與x之間的函數關系式為：L=2x+15；

當x=4時，L=2×4+15=1（cm）

故重物為4kg時彈簧總長L是1cm，

故答案為1．吧本題考查根據實際問題列一次函數關系式，解題的關鍵是得到彈簧長度的關系式．11、1.【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大12、【解析】

連接AC、CF，根據正方形的性質得到∠ACF=90°，根據勾股定理求出AF的長，根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，，由勾股定理得：,∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=AF=.本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理的應用、正方形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．13、【解析】

當G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距離．【詳解】如圖：當G，O，C共線時，△EFG的頂點到正方形ABCD的頂點的最短，即點G在對角線上．作EM⊥AC于M∵ABCD是正方形，AB=4∴AC=，AO=，∠CAB=45°∵△EFG是等邊三角形∴∠GOE=120°∴∠AOE=60°設OE為r∵∠AOE=60°，ME⊥AO∴MO=OE=r，ME=MO=r∵∠MAE=45°，AM⊥ME∴∠MAE=∠MEA=45°，∴AM=ME=r，∵AM+MO=AO∴r+r=∴r=∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=∴GC=故答案為：．本題主要考查了兩點間距離最短，由題意分析出距離最短的情況是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1,0；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據材料給出的信息，分別計算，即可得出答案；（2）設，，根據同底數冪的乘法法則即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴；∵，∴；（2）設，，則，，∴．∴，∴．本題考查了乘方的運算、冪的乘方以及同底數冪的乘法運算，解題的關鍵是理解題目中定義的運算法則.15、（1）詳見解析；（2）①線段的長度是方程的一個根，理由詳見解析；②【解析】

（1）根據題意，利用尺規(guī)作圖畫出圖形即可；（2）①根據勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；②先得到出邊長的關系，然后根據勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【詳解】（1）解：作圖，如圖所示：（2）解：①線段的長度是方程的一個根.理由如下：依題意得，在中，；線段的長度是方程的一個根②依題意得：在中，本題考查的是基本作圖，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解題的關鍵．16、（1）12；（2）10；（3）PB的值為或．【解析】

作等腰梯形的雙高，把問題轉化為矩形，全等三角形即可解決問題；如圖2中，連接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位線定理求出PE；分兩種情形分別討論求解即可解決問題.【詳解】如圖1中，作用M，于N．，，，四邊形AMND是矩形，，，≌，，，，，，如圖2中，連接AC．在中，，，，，如圖3中，當點Q落在直線AB上時，∽，，，．如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．設，則．，，，，，≌，，，．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．本題考查四邊形綜合題、等腰梯形的性質、全等三角形的判定和性質、矩形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．17、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，證明見解析；【解析】

（1）由矩形性質得出CD=2，根據勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據勾股定理的逆定理求出即可；（2）由矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據矩形的判定推出即可；【詳解】（1）△BEC是直角三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四邊形EFPH為矩形，∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．考點：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性質和判定；3、平行四邊形的性質和判定；4、三角形的面積18、（1）證明見解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】分析：（1）由旋轉的性質得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對應邊相等得到OC＝CD，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結論；（2）由等邊三角形的性質、三角形內角和定理以及旋轉的性質即可得出結論．（3）若△AOD是等腰三角形，分三種情況討論即可．詳解：（1）∵△BOC旋轉60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，則△OCD是等邊三角形；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋轉60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三種情況討論：①當OA＝OD時，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②當OA＝AD時，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③當AD＝OD時，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．綜上所述：當α＝105°，127.5°或150°時，△AOD是等腰三角形．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．解題的關鍵是要分類討論．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（，0）．【解析】試題分析：∵正方形的頂點A（m，2），∴正方形的邊長為2，∴BC=2，而點E（n，），∴n=2+m，即E點坐標為（2+m，），∴k=2?m=（2+m），解得m=1，∴E點坐標為（3，），設直線GF的解析式為y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直線GF的解析式為y=x﹣2，當y=0時，x﹣2=0，解得x=，∴點F的坐標為（，0）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．20、1【解析】

根據大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【詳解】∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案為1．本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．21、1【解析】

由=4，根據反比例函數的比例系數的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的