高中數(shù)學(xué) 3.4函數(shù)的應(yīng)用(Ⅱ)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修1

§3.4函數(shù)的應(yīng)用(Ⅱ)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用()A．一次函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù) D．對(duì)數(shù)型函數(shù)2．某物體一天中的溫度T(單位：℃)是時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，則下午3時(shí)溫度為 ()A．8℃ B．78℃C．112℃ D．18℃3．下列函數(shù)中，隨著x的增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速度最快的是 ()A．y＝50 B．y＝1000xC．y＝0.4·2x－1 D．y＝eq\f(1,1000)ex4．今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備了如下四個(gè)答案，哪個(gè)函數(shù)最接近這組數(shù)據(jù) ()A．v＝log2t B．v＝logeq\f(1,2)tC．v＝eq\f(t2－1,2) D．v＝2t－25．近幾年由于北京房?jī)r(jià)的上漲，引起了二手房市場(chǎng)交易的火爆．房子幾乎沒(méi)有變化，但價(jià)格卻上漲了，小張?jiān)谀暌?0萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)得一套新房子，假設(shè)這10年來(lái)價(jià)格年膨脹率不變，那么到年，這所房子的價(jià)格y(萬(wàn)元)與價(jià)格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是________．6．一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)________小時(shí)才能開(kāi)車．(精確到1小時(shí))7．某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表：月份123產(chǎn)量(千件)505253.9為估計(jì)以后每月對(duì)該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a>0)來(lái)模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系．請(qǐng)問(wèn)：用以上哪個(gè)模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由．8．一片森林原來(lái)的面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的eq\f(\r(2),2).(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？二、能力提升9．若鐳經(jīng)過(guò)100年后剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是 ()A．y＝(0.9576)eq\f(x,100) B．y＝(0.9576)100xC．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.9576,100)))x D．y＝1－(0.0424)eq\f(x,100)10．高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如右圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是 ()11．一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，那么開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)________分鐘，該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存(1MB＝210KB)．12．某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷擬采取買一個(gè)這種商品，贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為1元時(shí)，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為(n＋1)元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元(n∈N＋)時(shí)的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價(jià)值為n元時(shí)，利潤(rùn)yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商店獲得最大利潤(rùn)．三、探究與拓展13．某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答以下問(wèn)題：(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人)；(3)計(jì)算大約多少年以后，該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人(精確到1年)；(4)如果20年后該城市人口總數(shù)不超過(guò)120萬(wàn)人，年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？(參考數(shù)據(jù)1.0129≈1.113，1.01210≈1.127，lg1.2≈0.079，lg2≈0.3010，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039)

答案1．D2．B3．D4．C5．y＝80(1＋x)106．58．解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－(eq\f(1,2))eq\f(1,10).(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的eq\f(\r(2),2)，則a(1－x)m＝eq\f(\r(2),2)a，即(eq\f(1,2))eq\f(m,10)＝(eq\f(1,2))eq\f(1,2)，eq\f(m,10)＝eq\f(1,2)，解得m＝5，故到今年為止，已砍伐了5年．(3)設(shè)從今年開(kāi)始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為eq\f(\r(2),2)a(1－x)n.令eq\f(\r(2),2)a(1－x)n≥eq\f(1,4)a，即(1－x)n≥eq\f(\r(2),4)，(eq\f(1,2))eq\f(n,10)≥(eq\f(1,2))eq\f(3,2)，eq\f(n,10)≤eq\f(3,2)，解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年．9．A10．B11．4512．解(1)設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷售量為m，則當(dāng)禮品價(jià)值為n元時(shí)，銷售量為m(1＋10%)n.利潤(rùn)yn＝(100－80－n)·m·(1＋10%)n＝(20－n)m×1.1n(0<n<20，n∈N＋)．(2)令yn＋1－yn≥0，即(19－n)m×1.1n＋1－(20－n)m×1.1n≥0.解得n≤9，所以y1<y2<y3<…<y9＝y(tǒng)10，令yn＋1－yn＋2≥0，即(19－n)m×1.1n＋1－(18－n)m×1.1n＋2≥0，解得n≥8.所以y9＝y(tǒng)10>y11>…>y19.所以禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)，商店獲得最大利潤(rùn)．13．解(1)1年后該城市人口總數(shù)為y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)x.(2)10年后，人口總數(shù)為100×(1＋1.2%)10≈112.7(萬(wàn)人)．(3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人，即100×(1＋1.2%)x＝120，x＝log1.012eq\f(120,100)