江蘇省南通市海門(mén)區(qū)多校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九月限時(shí)訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.（3分）二次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（3分）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為（）A.1 B. C.1或 D.03.（3分）將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.4.（3分）已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱軸為 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為C.函數(shù)的最大值是 D.函數(shù)的最小值是35.（3分）如圖中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，若點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C. D.6.（3分）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，且.若，則的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.45° D.36°7.（3分）已知，，是二次函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.（3分）二次函數(shù)的圖象如圖，將其繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.9.（3分）已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為.若關(guān)于的一元二次方程（，為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.（3分）如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①； ②；③； ④；⑤若，（）是方程的兩根，則方程的兩根，（）滿足.其中正確結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（共8小題，滿分30分）11.（3分）如圖所示的風(fēng)車(chē)，繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的風(fēng)車(chē)與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為_(kāi)_____.12.（3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而______（填“增大”或“減小”）.13.（4分）已知，分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______，______.14.（4分）若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，多項(xiàng)式的值是______.15.（4分）教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度與水平距離之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是______.16.（4分）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi)_____.17.（4分）已知二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，的最小值是______，18.（4分）已知二次函數(shù)（）的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，，若，則的取值范圍是______，三、解答題（共8小題，滿分90分）19.（10分）解下列一元二次方程（1）；（2）.20.（12分）作圖題.（1）若將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出；（2）若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出；（3）通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以使其與重合，請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定旋轉(zhuǎn)中心（保留作圖痕跡），并標(biāo)出點(diǎn).21.（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：不論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若，，為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值.22.（10分）二次函數(shù)（、為實(shí)數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值與最小值.23.（10分）如圖，在正方形中，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，可旋轉(zhuǎn)得到.（1）旋轉(zhuǎn)中心為：______.旋轉(zhuǎn)方向?yàn)椋篲_____；旋轉(zhuǎn)角度為：______.（2）求證：是等腰直角三角形.24.（12分）已知關(guān)于的二次函數(shù)（）.（1）若二次函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若和是拋物線上兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若和是拋物線上兩點(diǎn)，試比較和的大小.25.（13分）順風(fēng)經(jīng)銷商為某工廠代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷量時(shí)45噸，該經(jīng)銷商為了提高利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷量就會(huì)增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元.設(shè)每噸材料售價(jià)為（元），該經(jīng)銷商的月利潤(rùn)為.（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷量；（2）求出與的二次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出的取值范圍）；（3）請(qǐng)將（2）中函數(shù)關(guān)系式配方成的形式，并寫(xiě)出當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)可使經(jīng)銷商獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？26.（13分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，且與軸相交于點(diǎn).（1）求的值及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在直線上方的拋物線