2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.1隨機事件的概率課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修3

PAGE隨機事務(wù)的概率(20分鐘35分)1.在20支同型號鋼筆中，有3支鋼筆是次品，從中隨意抽取4支鋼筆，則以下事務(wù)是必定事務(wù)的是()A.4支均為正品 B.3支為正品，1支為次品C.3支為次品，1支為正品 D.至少有1支為正品【解析】選D.因為僅有3支鋼筆是次品，故抽樣的結(jié)果有以下四種狀況：4支全是正品，有1支次品，有2支次品，有3支次品.2.在10件同類產(chǎn)品中，有8件是正品，2件是次品，從中隨意抽出了3件的不行能事務(wù)是()A.3件都是正品 B.至少有一件是次品C.3件都是次品 D.至少有一件是正品【解析】選C.因為10件同類產(chǎn)品中，僅有2件次品，所以抽出3件次品是不行能的.3.某班級共有56人，在第一次模擬測試中，有8人沒有通過，必需參與補考，若用A表示參與補考這一事務(wù)，則事務(wù)A的()A.概率為QUOTE B.頻率為QUOTEC.頻率為8 D.以上都不正確【解析】選B.由頻數(shù)及頻率的定義知，事務(wù)A的頻率為QUOTE=QUOTE，只有經(jīng)過多次重復(fù)試驗才能求出其概率，只有一次試驗是不能求其概率的.4.100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上事務(wù)中，隨機事務(wù)的個數(shù)是()A.3 B.4 C.2 D.1【解析】選C.100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽取6件，在這個試驗中：至少有1件產(chǎn)品是正品為必定事務(wù)；至少有3件次品，有2件次品、4件正品為隨機事務(wù)；6件都是次品為不行能事務(wù)，所以隨機事務(wù)的個數(shù)是2.5.某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如表所示，射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455估計這個射手射擊一次擊中靶心的概率是______.

【解析】頻率依次為0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.因此估計射手射擊一次擊中靶心的概率是0.90.答案：0.906.某人做試驗，從裝有標號為1，2，3，4的小球的盒子中，無放回地取兩個小球，每次取一個，先取的小球的標號為x，后取的小球的標號為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(x，y).(1)寫出這個試驗的全部結(jié)果；(2)寫出“第一次取出的小球上的標號為2”這一事務(wù).【解析】(1)當x=1時，y=2，3，4；當x=2時，y=1，3，4；當x=3時，y=1，2，4；當x=4時，y=1，2，3.因此，這個試驗的全部結(jié)果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).(2)記“第一次取出的小球上的標號為2”為事務(wù)A，則A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.下列事務(wù)是隨機事務(wù)的是()①當x≥10時，lgx≥1；②當x∈R時，x2-1=0有解；③當a∈R時，關(guān)于x的方程x2+a=0在實數(shù)集內(nèi)有解；④當x2>y2時，x>y.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】選C.①當x≥10時，lgx≥1，是必定事務(wù)，②當x∈R時，x2-1=0有解，解得x=±1，是必定事務(wù)，③當a∈R時，關(guān)于x的方程x2+a=0在實數(shù)集內(nèi)是否有解，須要依據(jù)a的值來確定，屬于隨機事務(wù)，④當x2>y2時，x>y，是隨機事務(wù).2.袋內(nèi)裝有一個黑球與一個白球，從袋中取出一球，若在100次摸球試驗中，摸到黑球的頻率為0.49，則摸到白球的次數(shù)為()A.49 B.51 C.0.49 D.0.51【解析】選B.因為摸到黑球的頻率為0.49，所以摸到白球的頻率為0.51，從而摸到白球的次數(shù)為100×0.51=51.3.下面的事務(wù)：①實數(shù)的肯定值大于等于0；②從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥∫粡垼玫?號簽；③在標準大氣壓下，水在1℃結(jié)冰，其中是必定事務(wù)的有()A.① B.② C.③ D.①②【解析】選A.①是必定事務(wù)；②是隨機事務(wù)；③是不行能事務(wù).4.給出下列說法：①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是QUOTE；③隨機事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個隨機事務(wù)發(fā)生的概率.其中正確說法的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選A.由頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)分知，①②③均不正確.5.在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參與某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使①為必定事務(wù)，②為不行能事務(wù)，③為隨機事務(wù)，則x= ()A.5 B.6C.3或4 D.5或6【解析】選C.依題意知，10名學(xué)生中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，故x=3或4.二、填空題(每小題5分，共15分)6.某地去年4月份共有7天為陰雨天氣，設(shè)陰雨天氣為事務(wù)A，則事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)為______，事務(wù)A出現(xiàn)的頻率為______.

【解析】由頻數(shù)的意義知，事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)為7，頻率為QUOTE.答案：7QUOTE7.已知隨機事務(wù)A發(fā)生的頻率是0.02，事務(wù)A出現(xiàn)了10次，那么可能共進行了______次試驗.

【解析】由fn(A)=QUOTE得0.02=QUOTE，解得n=500.答案：5008.從某自動包裝機包裝的白糖中隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為(單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499依據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝白糖質(zhì)量在497.5～501.5g之間的概率約為______.

【解析】易知袋裝白糖質(zhì)量在497.5～501.5g之間的袋數(shù)為5，故其頻率為QUOTE=0.25，即其概率約為0.25.答案：0.25三、解答題(每小題10分，共20分)9.某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513條魚苗，依據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：(1)這種魚卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000個魚卵大約能孵化多少條魚苗？(3)要孵化5000條魚苗，大約需打算多少個魚卵(精確到百位)？【解析】(1)這種魚卵的孵化頻率為QUOTE=0.8513，把它近似作為孵化的概率，則孵化概率約為0.8513.(2)設(shè)能孵化x條魚苗，則QUOTE=0.8513.所以x=25539，即30000個魚卵大約能孵化25539條魚苗.(3)設(shè)大約需打算y個魚卵，則QUOTE=0.8513，所以y≈5900，即大約需打算5900個魚卵.10.用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進行直徑(單位：厘米)檢驗，結(jié)果如表：直徑個數(shù)直徑個數(shù)d∈(6.88，6.89]1d∈(6.93，6.94]26d∈(6.89，6.90]2d∈(6.94，6.95]15d∈(6.90，6.91]10d∈(6.95，6.96]8d∈(6.91，6.92]17d∈(6.96，6.97]2d∈(6.92，6.93]17d∈(6.97，6.98]2從這100個螺母中隨意取一個，檢驗其直徑的大小，求下列事務(wù)的頻率：(1)事務(wù)A：螺母的直徑在(6.93，6.95]內(nèi)；(2)事務(wù)B：螺母的直徑在(6.91，6.95]內(nèi)；(3)事務(wù)C：螺母的直徑大于6.96.【解析】(1)螺母的直徑在(6.93，6.95]內(nèi)的頻數(shù)為nA=26+15=41，所以事務(wù)A的頻率為QUOTE=0.41.(2)螺母的直徑在(6.91，6.95]內(nèi)的頻數(shù)為nB=17+17+26+15=75，所以事務(wù)B的頻率為QUOTE=0.75.(3)螺母的直徑大于6.96的頻數(shù)為nC=2+2=4，所以事務(wù)C的頻率為QUOTE=0.04.1.容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.依據(jù)樣本的頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為______，估計數(shù)據(jù)落在[2，10)內(nèi)的概率約為______.

【解析】數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.08×4=64，數(shù)據(jù)落在[2，10)內(nèi)的頻率為(0.02+0.08)×4=0.4，由頻率估計概率知，所求概率約為0.4.答案：640.42.某保險公司利用簡潔隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如表：賠付金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率.【解析】(1)設(shè)A表示事務(wù)“賠付金額為3000元”，B表示事務(wù)“賠付金額為4000元”，D表示事務(wù)“賠付金額大于2800元”.由題意知，A，B互斥且D=A∪B.由頻率估計概率知，P(A)=QUOTE=0.15，P(B)=Q