高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) 專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)（原卷版+解析）

綜合訓(xùn)練04募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（13種題型60題專(zhuān)練）

一.塞函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域（共4小題）

1.（2023?和平區(qū)校級(jí)一模）已知累函數(shù)/（x）=（m2-2m-2）/在（0,+°°）上單調(diào)遞減，則g（無(wú)）=

logo（x+m）+2（a>0）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）

A.（-4,2）B.（-2,2）C.（2,2）D.（4,2）

2.（2023?東莞市校級(jí)模擬）已知函數(shù)y=log。（尤-1）+4（a>0且aWl）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)尸，點(diǎn)尸在塞函

數(shù)y=/（x）的圖象上，貝I助（2）+好（5）=（）

A.-2B.2C.-1D.1

3.（2023?南京二模）幕函數(shù)/（%）=?。╝eR）滿足：任意xeR有/（-x）=/（尤），且/（-I）</（2）

<2,請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)/（x）=.

4.（2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)（a>0且aWl）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A,若基函數(shù)y=g（x）的圖象也經(jīng)

過(guò)該點(diǎn)，則g（a）=-

二.暴函數(shù)的圖象（共1小題）

5.（2023?河?xùn)|區(qū)一模）如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)y=3*,>=2工，y=d~）x中一個(gè)的是（）

A.①B.②C.③D.@

三.塞函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）

6.（2023?大英縣校級(jí)模擬）在［-1,1］上是（）

A.增函數(shù)且是奇函數(shù)B.增函數(shù)且是偶函數(shù)

C.減函數(shù)且是奇函數(shù)D.減函數(shù)且是偶函數(shù)

7.（2023?河南模擬）已知暴函數(shù)的圖象過(guò)g,P（xi，yi），Q（X2,”）（xi<x2）是函數(shù)圖象上的

任意不同兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.Xlf（XI）＞X2f（X2）B.Xlf（X2）＜x?f（XI）

f（Xi）f（x）

C.D.-------J—<------^2―

X1x2

8.（2023?秀英區(qū)校級(jí)三模）設(shè)，則a,b,c的大小順序是（）

A.c<a<bB.c〈b〈aC.a<c<bD.Z?<c<?

1

9.（2023?吁胎縣校級(jí)四模）已知幕函數(shù)f但）=（上）而，若/（a-1）</（8-2a）,則a的取值范圍

x

是.

四.幕函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用（共1小題）

11

10.（2023?如皋市校級(jí)模擬）若（加+1）萬(wàn)<（3-2m）萬(wàn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍_____________________.

五.有理數(shù)指數(shù)惠及根式（共3小題）

11.（2023?瓊海模擬）=（）

A.9B.工C.3D.近

99

12.（2022?北京自主招生）已知ax+by=1,ar+by1=2,a^+by3=7,ax4+by4=18,貝Uajc5+by5

222

13.（2023?葉縣模擬）=+、（=_?1）+?-工）的最小值為（）

6V622

A倔-3B倔高

六.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共6小題）

14.（2022?北京）已知函數(shù)了（無(wú)）=—”則對(duì)任意實(shí)數(shù)無(wú)，有（）

1+2

A./（-x）+f（x）=0B./（-%）-/（無(wú)）=0

/（-尤）-于（）=上

C./（-x）+f（x）=1D.x

15.（2023?棗莊二模）指數(shù)函數(shù);y=〃的圖象如圖所示，則y=o?+x圖象頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是（

D.+oo

12

02015

16.（2023?雅安模擬）在4-,0.1<2,2sin3,1O這4個(gè)數(shù)中，最小的是,最大的

是

17.（2023?寧波二模）若函數(shù)>=/（a>l）在區(qū)間［1,2］上的最大值與最小值的差為2,則。

18.（2023?遼寧模擬）己知a=79,6=88,c—97,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.b<.c<.aC.D.c<.b<.a

19.（2023?濟(jì)寧一模）已知函數(shù)（〃>0且的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線如汁2〃y=8（m>

0,n>0）上，則旦的最小值是

im2m

七.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)（共6小題）

20.（2023?海南一模）函數(shù)尤）=/4+ioga（尤-3）-7（a>0,的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

21.（2023?嘉興二模）已知a=l」L2,b=l.213,c=1.31-1,貝?。荩ǎ?/p>

A.c〈b〈aB.a<-b<.cC.c<a<bD.a<c<.b

3_1

22.（2023?廣州二模）已知，b=2"L￡，則（）

A.c〈a〈bB.b<c<.aC.b〈a〈cD.c〈b<a

23.（2023?九江模擬）已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是（）

A.en>Tte>3eB.ne>3e>enC.en>3e>e3D.y>ell>e,

24.（2023?南京二模）設(shè)a,bER,4b=6a-2a,5a=6b-2b,貝!J）

A.\<a<bB.0<b<aC.b<0<aD.b<a<1

25.（2022?甲卷）已知嚴(yán)=10,a=10m~11,b=8根-9,貝!J（）

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

A.指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（共2小題）

26.（2023?全國(guó)模擬）游戲Brotato一共有20波，你在一波結(jié)束時(shí)每有x點(diǎn)“收獲”便獲得尤點(diǎn)材料和經(jīng)

驗(yàn)，獲得材料和經(jīng)驗(yàn)后，你的收獲增加5%,每波獲得的經(jīng)驗(yàn)都可以以5：1的比例轉(zhuǎn)化為收獲，每波材

料的通貨膨脹率為10%,若你一開(kāi)始擁5點(diǎn)收獲，則20波結(jié)束時(shí)，你能獲得的材料真實(shí)收益約為（

（伙2處0.301,四3心0.477,/g5Po.699,/g7心0.845,如1心1.041）

A.445B.447C.449D.451

27.（2023?和平區(qū)校級(jí)一模）在核酸檢測(cè)時(shí)，為了讓標(biāo)本中DN4的數(shù)量達(dá)到核酸探針能檢測(cè)到的閾值，通

常采用PCR技術(shù)對(duì)OVA進(jìn)行快速?gòu)?fù)制擴(kuò)增數(shù)量.在此過(guò)程中，DVA的數(shù)量X〃（單位：ng/nL）與PCR

擴(kuò)增次數(shù)〃滿足，其中Xo為。M4的初始數(shù)量.已知某待測(cè)標(biāo)本中。N4的初始數(shù)量為0.1照/四，核酸探

針能檢測(cè)到的OW4數(shù)量最低值為10即41L則應(yīng)對(duì)該標(biāo)本進(jìn)行尸CR擴(kuò)增的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)

據(jù)：/gl.6?0.20）

A.5B.10C.15D.20

九.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化（共2小題）

28.（2023?河西區(qū)模擬）已知3。=心=相，工」_=2，則根的值為（）

a2b

A.36B.6C.遍D.

29.（2023?天津模擬）已知正數(shù)x,y,z,滿足3工=4丫=6工，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.B.3尤>4y>6z

x2yz

C.x+y>）zD.xy>2z^

一十.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（共10小題）

30.（2023?全國(guó)）若1。名2（x2+Zx+l）=4，且x>0，貝1Jx=（）

A.2B.3C.4D.5

31.（2022?天津）化簡(jiǎn)（21og43+logs3）（Iog32+log92）的值為（）

A.1B.2C.4D.6

32.（2023?撫松縣校級(jí)一模）

°log49Q

q2

（1）（log37+log73）-------------（log73）；

log73'

（2）log^9+^-lg25+lg2-log49Xlog38+2+lrc/e-

33.(2023?大荔縣一模)計(jì)算下列各式的值.

2_J_J_

⑴273+(y)-2-(3-7r)°+(23X32)6；

1OS2

(2)log28-(1g4+1§25)-log58,log25+7'

34.（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是21X21大小的，即441個(gè)

點(diǎn)，根據(jù)0和1的二進(jìn)制編碼，一共有2441種不同的碼，假設(shè)我們1秒鐘用掉1萬(wàn)個(gè)二維碼，1萬(wàn)年約

為3義1。11秒，那么大約可以用（參考數(shù)據(jù)：蛇心0.3,/g3Po.5）（）

A.IO”？萬(wàn)年B.117萬(wàn)年C.1。205萬(wàn)年D.205萬(wàn)年

35.（2023?江蘇模擬）蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（/Napier,1550-1617）發(fā)明的對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)表（如表），為當(dāng)

時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計(jì)算大大縮短了時(shí)間.即就是任何一個(gè)正實(shí)數(shù)N可以表示成N=aX10〃（1

Wa<10,z/eZ）,則/gN=w+/ga（OW/ga<l）,這樣我們可以知道N的位數(shù).已知正整數(shù)序1是35位數(shù)，

則M的值為（)

N23451112131415

IgN0.300.480.600.701.041.081.111.151.18

A.3B.12C.13D.14

36.(2023?河西區(qū)三模)已知2“=5,log83=6,則4。、〃=()

B.SC.25D.5

A-T9

37.（2022?浙江）已知2°=5,log83=。，則牛一3匕=（

A.25B.5「25D

9-f

38.（2023?江西模擬）設(shè)〃、b、c為三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別對(duì)應(yīng)角A、B、C,aWl,b>c,若log0+c〃+logb

-ca=21ogb+c〃logo-ca,則角5=(

7T

D.

T

39.（2023?淮安模擬）已知log2Q=log3。,log2b=log3c(/?>1),則()

A.2a+1>2b+2cB.2Hl>20+2c

C.210g5Z?<10g54l+10g4CD.log5b>log46Z+log5C

一十一.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域（共2小題）

2

40.（2023?廣陵區(qū)校級(jí)模擬）已知全集U=R,集合A={x二支〉o）,B={x\y=ln（4-x）},則（CuA）

x+1

QB=()

A.(-8,-1]U[2,+8)B.[-1,2)

C.[-1,4]D.(-8,4]

41.（2023?東莞市校級(jí)模擬）函數(shù)05,的定義域?yàn)?

一十二.對(duì)數(shù)值大小的比較（共15小題）

42.（2023?江西模擬）已知〃=log49,b=\og3^P^j,。=印9則〃，b,c的大小關(guān)系為（

A.c〈a〈bB.a〈b〈cC.b<a<cD.c<.b<.a

43.（2023?臨泉縣校級(jí)三模）已知4?3加=3?2〃=1,則（

A.m>n>-1B.n>m>-1C.m<n<-1D.n<m<-1

44.(2023?佛山模擬)設(shè)a=logo.32,b=V0.3?c=0.203,則(

A.a<b〈cB.c〈b<aC.c〈a<bD.a<c<b

45.(2023?河西區(qū)三模)已知。=30-7,匕=/)-°?8,c=logo.70.8,則（)

A.a<b〈cB.b〈a〈cC.b<c<aD.c<a〈b

_V3_

46.(2023?長(zhǎng)春模擬)已知，b二3,,則Q,/?,C的大小關(guān)系為

47.(2023?湖北模擬)已知Q=3,Z?=logn3,現(xiàn)有如下說(shuō)法：①〃<2。；②a+b>3ab；③b-a<-ab.則

正確的說(shuō)法有.（橫線上填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）

三

48.（2023?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）已知logV2'b=c=lg2,則()

38

A.a〈c〈bB.c〈a〈bC.a〈b<cD.b<.c<.a

49.(2023?贛州二模)若log3%=log4y=log5z<-1,則()

A.3xV4yV5zB.4y<3x<5zC.4y<5z<3xD.5zV4yV3x

50.(2023?江蘇模擬)已知集合人={x|lgx<]}，B={x\5x<l6},貝UARB=()

A.{x|0<x<V10}B.C.(x|x<—)

5'

D-{x|0<x<羋}

b

51.(2023?興慶區(qū)校級(jí)三模)設(shè)b=log13>c=32則()

7

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

52.(2023?鄭州模擬)已知a=log35,b=2(y)4-c=31og72+log47,則()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

53.（2023?阿勒泰地區(qū)三模）正數(shù)〃，滿足2"-4"=log2b-log2〃，則〃與2Z?大小關(guān)系為.

54.（2023?河南模擬）已知o=log20222023,Z?=log20232024,有以下命題：①a>b；?a+b>2；?a>-^—

2-b

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

5

55.（2023?柳州二模）00.3>log35,②歷&<亞，③3>2,?2ln（sinA+cOsA）上述不等式正確的

288

有（填序號(hào)）.

56.（2022?新高考I）設(shè)a=0.1e°i,b=』，c=-ln0.9,則（）

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

一十三.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共4小題）

57.（2023?柯橋區(qū)模擬）若函數(shù)次x）=log2|a+尤|的圖像不過(guò)第四象限，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

58.（2023?吉州區(qū)校級(jí)一模）函數(shù)/（x）=log3|x+a|的圖象的對(duì)稱軸方程為尤=2,則常數(shù)a=.

59.（2023?湖北二模）在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，已知曲線Ci、C2、C3依次為y=21og2%、y=log2x、y—

為常數(shù)，0<左<1）.曲線Ci上的點(diǎn)A在第一象限，過(guò)A分別作尤軸、y軸的平行線交曲線C2

分別于點(diǎn)B、D,過(guò)點(diǎn)8作y軸的平行線交曲線C3于點(diǎn)C.若四邊形ABCD為矩形，則k的值

是.

60.（2023?贛州一模）已知函數(shù)y=l+log.（2-x）（a>0且a#l）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P,且點(diǎn)尸在圓7+y：+mx+m

=0外，則符合條件的整數(shù)m的取值可以為.（寫(xiě)出一個(gè)值即可）

綜合訓(xùn)練04塞函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)(13種題型60

題專(zhuān)練)

一.嘉函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域(共4小題)

1.(2023?和平區(qū)校級(jí)一模)已知事函數(shù)/(x)=(加2.2租-2)W在(0,+8)上單調(diào)遞

減，則g(x)=loga(x+w)+2(a>0)的圖象過(guò)定點(diǎn)()

A.(-4,2)B.(-2,2)C.(2,2)D.(4,2)

【分析】由題意，利用幕函數(shù)的定義和性質(zhì)，先求出解析式，再令真數(shù)等于b求得小

y的值，可得g(無(wú))的圖象過(guò)定點(diǎn).

【解答】解：?幕函數(shù)/(x)=Cm2-2m-2)V"在(0,+°°)上單調(diào)遞減，

.,.m2-2m-2—1.1.m<0,.,.m—-1,(x)=尤一1=工，

x

貝!Jg(無(wú))=logo(尤-1)+2(a>0))+2,

令無(wú)-1=1,求得x=2,y=2,

可得g(無(wú))的圖象過(guò)定點(diǎn)(2,2),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查賽函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.(2023?東莞市校級(jí)模擬)已知函數(shù)y=loga(x-1)+4(a>0且a#l)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

尸，點(diǎn)P在基函數(shù)y=/(x)的圖象上，則好(2)+lgf(5)=()

A.-2B.2C.-1D.1

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)(1,0)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入累函數(shù)y=/(x)中求出函

數(shù)解析式，再計(jì)算好(2)+財(cái)(5)的值.

【解答】解:函數(shù)y=log“(x-1)+4中，令尤-1=1,解得x=2,此時(shí)y=logal+4=4；

所以函數(shù)y的圖象恒過(guò)定點(diǎn)尸(2,4),

又點(diǎn)尸在幕函數(shù)y=/(x)=xa的圖象上，

所以2a=4,解得a=2；

所以/(x)=/,

所以好(2)+lgf(5)=lg[f⑵f(5)]=/g(22X52)=2/gl0=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了某函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基

礎(chǔ)題.

3.(2023?南京二模)幕函數(shù)/(x)(a￡R)滿足：任意xCR有/(-無(wú))=/(%),且了

2_

(-1)</(2)<2,請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)/(%)=」5_.

2_

【分析】取，(x)=正，再驗(yàn)證奇偶性和函數(shù)值即可.

2_2_2_

【解答】解：取/(%)=%3,則定義域?yàn)镽,且/(-x)=(-x)3=x3=f(x),

2_

/(-1)=1,f(2)=2T=如，滿足了(-1)</(2)<2.

2_

故答案為：xT(答案不唯一).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幕函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2023?未央?yún)^(qū)校級(jí)模擬)己知函數(shù)(a>0且的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A,若塞函數(shù)y=g

(x)的圖象也經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，則號(hào)號(hào))=4.

【分析】求出A的坐標(biāo)，代入g(x),求出g(x)的解析式，求出g(1)的值即可.

【解答】解：由3-尤=1,解得x=2,故A(2,—

4

設(shè)g(無(wú))=應(yīng)則2a=」，解得a=-2,

4

故g(x)=x~2,故g(A)=g)=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求累函數(shù)的解析式，函數(shù)求值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

二.募函數(shù)的圖象(共1小題)

5.(2023?河?xùn)|區(qū)一模)如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)y=3",y=2L丫=(工/中一個(gè)的

C.③D.@

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征即可得答案.

【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：

①是y=(j_)x的部分圖象；③是>=2工的部分圖象；④是>=3工的部分圖象;

所以只有②不是指數(shù)函數(shù)的圖象.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要塞函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.

三.幕函數(shù)的性質(zhì)（共4小題）

6.（2023?大英縣校級(jí)模擬）在［-1,1］上是（）

A.增函數(shù)且是奇函數(shù)B.增函數(shù)且是偶函數(shù)

C.減函數(shù)且是奇函數(shù)D.減函數(shù)且是偶函數(shù)

【分析】做出幕函數(shù)的圖象，根據(jù)幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)：可得在［-1,1］上的單調(diào)性和奇

偶性.

【解答】解：考查幕函數(shù).

：3>o,根據(jù)幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)

5

可得在［-1,1］上的單調(diào)增函數(shù)，是奇函數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查累函數(shù)的圖象與性質(zhì)，塞函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一.學(xué)

習(xí)塞函數(shù)重點(diǎn)是掌握累函數(shù)的圖形特征，即圖象語(yǔ)言，熟記事函數(shù)的圖象、性質(zhì).

7.（2023?河南模擬）已知幕函數(shù)的圖象過(guò)g,P（xi,yi）,Q（x2,y2）（xi<x2）

是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.xif（XI）＞Xlf（X2）B.Xlf（X2）＜X2/,（XI）

f（Xi）f（x2）

c.D.-----＜....—

X1x2

【分析】用待定系數(shù)法求出幕函數(shù)的解析式，根據(jù)幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷選項(xiàng)中的命

題是否正確.

【解答】解：設(shè)募函數(shù)了（無(wú)）=產(chǎn)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（工，亞）,

24

所以（工）。=亞，解得a=3,所以無(wú)）=乂5，

242x

3

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=/在定義域［0，+8）內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)0VX1VX2時(shí)，0</（羽）

<f（X2）,

所以Xl/Gl）<X2f（X2）,選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤；

又因?yàn)楹瘮?shù)叁設(shè)=X萬(wàn)單調(diào)遞增，

X

f（X.）f（x2）

所以當(dāng)0<Xl<X2時(shí)，-------<--------,選項(xiàng)。正確.

X1x2

所以<Xlf（X2）,即無(wú)1/（X2）<Xlf（XI）,選項(xiàng)8錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用暴函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)

題.

8.（2023?秀英區(qū)校級(jí)三模）設(shè)，則a,b,c的大小順序是（）

A.c〈a〈bB.c〈b〈aC.a<c〈bD.b<c<a

【分析】先判斷b>l,再化a、c,利用嘉函數(shù)的性質(zhì)判斷a、c的大小.

【解答】解：a=（3）5=<1,

b=>\,

c==<l；

1

且0<旦<且<1,函數(shù)y=*4在（0,+8）上是單調(diào)增函數(shù)，

2716x

所以<,

所以c<a；

綜上知，c<a<b.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

1

9.（2023?日于胎縣校級(jí)四模）已知事函數(shù)f（x）=（工）10，若</（8-2a）,則a

x

的取值范圍是（3,4）.

【分析】根據(jù)題意得到幕函數(shù)f（X）的定義域和單調(diào)性，得到不等式/（67-1）</（8-

2a）的等價(jià)不等式組，即可求解.

11

【解答】解：幕函數(shù)f（x）=（A"。=xI。"-，

則定義域?yàn)椋?,+8）,且是遞減

x啦

函數(shù),

a-1〉8-2a

V/（a-1）<f（8-2a）,/.<a-l>0,.\3<a<4,

t8-2a>0

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（3,4）.

故答案為：（3,4）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幕函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

四.暴函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用（共1小題）

11

10.（2023?如皋市校級(jí)模擬）若（m+1）2<（3-2m）2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍―

1.

1

【分析】根據(jù)題中不等式的結(jié)構(gòu)，考察幕函數(shù)它在［0,+8）上是增函數(shù)，從而

建立關(guān)于m的不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

1

【解答】解：考察幕函數(shù)>=乂萬(wàn)，它在［。，+8）上是增函數(shù)，

11

.（加+1）2<（3-2m）2,

.'.0^w+l<3-2m,

解得：-

3

則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍-L

故答案為：-1.

1

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，構(gòu)造出嘉惠函數(shù)是

關(guān)鍵.

五.有理數(shù)指數(shù)塞及根式（共3小題）

11.（2023?瓊海模擬）=（）

A.9B.工C.3D.近

99

【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

12.(2022?北京自主招生)已矢口ax+6y=1,ax2+by2=2,cuc'+b/=l,ax4+Z?/=18,貝U65+6>5

=163

一亍一

【分析】由于(a/+6y2)(x+y)=(cu^+by^)+Cax+by)xy,(ox3+Z?y3)(x+}?)=(ax'+by')

445

+(a/+by2)移，把已知代入解出x+j=—,xy=-孝，再由(ax+by)(x+j>)=(a^+by)

33

+(ax3+by3)孫，即可得出結(jié)果.

【解答】解：,**(a^+by2)(x+y)=(ax3+by3)+(ax+by)xy,

44

(。/+勿3)(九+>)=(ox+/?y)+(一+勿2)xyf

.*.2(x+y)=7+xy,7(x+y)=18+2孫，

解得x+y=性，盯=-」③，

33

又(〃二,+/7y4)(x+y)=(辦5+勿5)+(〃/+與為孫，

18(x+y)=(tzx5+Z?y5)+7孫，

.-.18XA=(a^+by5)+7X(-K),

33

解得ax5+by5=工生.

3

故答案為：出.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的乘法、方程的解法，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能

力，屬于中檔題.

2|222

13.(2023?葉縣模擬)=+、(=_l)+?-工)的最小值為()

6V622

A病-3R倔-3「病-6倔-6

A.----------D.-------C.----------Un.-------

2222

【分析】求出動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡方程，根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解即可.

2

【解答】解：動(dòng)點(diǎn)尸(二，相)的軌跡方程為C：/=6無(wú)，

6

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸(呂，0),

2

設(shè)尸到準(zhǔn)線的距離為d,A(1,工)，

22

2I2

貝1J原式=<+工+“(旦_工)2(JL)2_3=d+陷卜2=|PF|+|E4|-1^\AF]-3

62V62;k2;2222

_l(37、2_3_V53-3

-V以為)+(°至)2-—2-)

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.

六.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（共6小題）

14.（2022?北京）已知函數(shù)無(wú)）=」一,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有（）

1+2X

A./（-x）（x）=0B./（-x）-f（x）=0

C./（-尤）+/1（無(wú)）=1D./（-x）-f（x）=-1

3

【分析】根據(jù)題意計(jì)算/（%）+f（-X）的值即可.

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（X）=—^,所以/（-無(wú)）=—1—=^—

1+2Xl+2-x2X+1

14.2x

所以/（-x）（x）=---------=1.

1+2X

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

15.（2023?棗莊二模）指數(shù)函數(shù)產(chǎn)/的圖象如圖所示，則尸辦2+x圖象頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值

范圍是（）

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象求出。的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：由圖象知函數(shù)為減函數(shù)，則

二次函數(shù)y=ax2+x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=-

V0<a<l,

2a2a2

即橫坐標(biāo)的取值范圍是（-8,-A）.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件求出〃的取值范圍是解決

本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

16.(2023?雅安模擬)在49O.10-2,2sin3,IO。"這4個(gè)數(shù)中，最小的是2sin3,最

大的是0.1?2.

【分析】直接利用數(shù)的變形比較出數(shù)的大小.

【解答】解：由于0.1S=ioO.2,

故1<402=8°-1<8015<10°-15<10°-2,2sin3<^2sin——=1*

6

故0.r°-2>10015>4°-2>2sm3.

故最小的是2sin3,最大的是0.1a.

故答案為：2sin3；O.r0-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)的變形，數(shù)的大小比較，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.(2023?寧波二模)若函數(shù)(a>l)在區(qū)間［1,2］上的最大值與最小值的差為2,則

ci~~2

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

【解答】解：函數(shù)(a>l)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞增，

所以a2-a=2,

解得a=-1或2,

又

??4=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

18.(2023?遼寧模擬)已知a=7%&=88,c=$,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.c〈b〈a

【分析】先構(gòu)造函數(shù)/(%)=(16-x)Inx(7WxW9),再判斷單調(diào)性，求解即可.

【解答】解：設(shè)/(x)=(16-X)Inx(7<x<9),則，(x)=-lnx+^--1,

當(dāng)7OW9時(shí)，/(x)為減函數(shù)，

Q7

又?./(7)=-歷7+兇-1=9-71.=lne-Tn7,

777

e9-77<39-77<39-67=9*37-67=37(9-27)<0,則e9<77,

...當(dāng)7WxW9時(shí)，f(無(wú))<0,f(x)為減函數(shù)，

：.f(9)<f(8)<f(7),；.7歷9<8歷8<9)7,

：.ln97<歷88VZn79,.,.97<88<79,

即c<b〈a.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.

19.(2023?濟(jì)寧一模)已知函數(shù)(〃>0且的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線

mx+2ny=8(m>0,n>0)上，則一苫--的最小值是_/-

im2m-16

【分析】求出函數(shù)所過(guò)的定點(diǎn)A(1,1),則有m+2n=8,則2n=8-m,則

國(guó)--“二，16工,化簡(jiǎn)整理，分離常數(shù)再結(jié)合基本不等式求解即可.

m2mm(8-m)2m

【解答】解：函數(shù)i(。>0且aWl)的圖象過(guò)定點(diǎn)A(1,1),

則祖+2〃=8,所以2〃=8-m,

m>0

由得0VmV8,

2n=8-m>0

則

令f=3m+8,re(8,32),貝U山=上當(dāng)，

3

貝I]———=------------------------------------=------------.............=

1m2m“t-8、216(t-8)-2t2+80t-512

d

-2『一3一

______9______>_____J_二,

16

80-(2t+平)80-2,2t卓

f8

當(dāng)且僅當(dāng)2t里2，即f=16,即時(shí)，取等號(hào)，

ct8

所以方__工的最小值是名.

im2m16

故答案為：A.

16

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題.

七.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)(共6小題)

20.(2023?海南一模)函數(shù)/(無(wú))=a「4+bg"(x-3)-7(a>0,aWl)的圖象必經(jīng)過(guò)定

點(diǎn)(4,-6).

【分析】由/(4)=-6恒成立可直接得到定點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(4)=Q°+logal-7=-6恒成立，

???/(%)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(4,-6).

故答案為：(4,-6).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

21.(2023?嘉興二模)已知a=l」L2,b=1.213,c=1.311,則()

A.B.a〈b〈cC.c〈a〈bD.

【分析】利用中間值1"2比較m?的大小,再讓6,c與中間值1.31比較,判斷b,

的大小，即可得解.

【解答】解：a=LlL2<i,2L2<1.2L3=b,又因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算知1.24<1.33,

所以(1.24)03<(1.33)03,即1.2L2<1.30-9,

又所以1.213<1.31<13ll=c,

所以a<b<c.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)和累函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

3_J_

22.(2023?廣州二模)已知，b=2c=￡，貝U()

A.c〈a〈bB.b<.c<.aC.b〈a〈c