固體物理學(xué)黃昆課后習(xí)題答案

黃昆《固體物理》小木蟲物理版出品2010-4序經(jīng)過和教師版shiningx版主商議，決定組織這個(gè)活動(dòng)，用來幫大家匯總、解答《固體物理》習(xí)題。由物理版負(fù)責(zé)搜集、整理現(xiàn)有《固體物理》各種版本的習(xí)題解答，然后把有答案的習(xí)題都整理到一個(gè)電子書中。原帖網(wǎng)址：/bbs/viewthread.php?tid=1080435在這里我們要特別感謝Abigale209、bdtlyh、shiningx、jennyge、wangzf1128、akakcolin、lxq0628、yzcluster、xiaomuchong916、冰月6110、chengran、wfliu2301、大蔥1890等蟲友，是他們?yōu)楸景嫣峁┝舜鸢负鸵庖姟＃海┍净顒?dòng)從2008年12月1日發(fā)起，至今已有15個(gè)月，一直拖完，在此向大家表示深深的歉意。物理版的各位斑竹都是利用業(yè)余時(shí)間為大家無償服務(wù)，由于現(xiàn)實(shí)中各種各樣的事情，工作效率較低，還望大家能理解。本資料是小木蟲物理版廣大蟲友和斑竹汗水的結(jié)晶，但是由于我們時(shí)間和精力有限，難免有錯(cuò)誤和不盡人意之處，希望各位蟲友不吝指教。后更多的蟲友來加入物理版，把這里建成大家交流的樂園！zt978031 1 6 10 31 36 42《固體物理》習(xí)題解答1第一章習(xí)題x 4πnr33VrnVρa(bǔ)/21a3a/21a3 a/42a3 a/44a3 a/22 a31/21/21/2π π π 222222感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答2可見由,,為基矢構(gòu)成的格子為面心立方格子可見由,,為基矢構(gòu)成的格子為體心立方格子*v0*v0EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(*),v0))*0v=00v0+h感謝大家對木蟲和物理版的支持！3,,1.6如果基矢ā,b,c構(gòu)成簡單正交系說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度較大，容易解理-,,,68a次近鄰數(shù)66次近鄰間距aa1.8畫體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬在(100),(110),(111)面上原子排列.4aaaa(111)與(100)面的交線的晶向AB=-aj+ak晶R=-ai+q《固體物理》習(xí)題解答5εεε230?ε20?ε200ε3?證明若A是一旋轉(zhuǎn)對稱操作，則晶體的介電常數(shù)ε滿足=ATA，對六角晶系，繞x軸Ax002131ε12ε22ε32ε13ε23ε33????ε2131Az?ε22322232ε /20ε22ε22ε3231ε32ε22ε32ε22ε32ε23ε33Tε33ε33ε23Tε33ε33ε23?得ε22ε23ε32ε33224444ε 23ε?20?ε22ε23=ε320?ε22002323?ε33?ε33?1.12比較面心立方晶格、金剛石晶格、閃鋅礦晶格、Nacl晶格的晶系、布拉OhFm3mOhFd3mTdF43mOhFm3m感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答6第二章習(xí)題證設(shè)想一個(gè)由正負(fù)兩種離子相間排列的無限長的離子鍵，取任一負(fù)離子作參考離子α rα rrr2r3r4rr2r3r4rn2∴α=2?n2解urrrEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(4),r0)rr求1）平衡間距r02）結(jié)合能W（單個(gè)原子的）3）體彈性模量4）若取=0.3nm,W=4eV，計(jì)算α,β值。2rmrn解1）晶體內(nèi)能U(r)=N(?α2rmrndUdrr=r0EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(n),n)=(nβrr感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答7?V2V=V0N1mαnβ29Vrmrn?V2V=V0N1mαnβ29Vrmrnrr2nmαr=r0rr2nmαr=r03)體彈性模量K=()V0?V02rmrn晶體內(nèi)能U(r)=N(?α+2rmrn2rr3NAr體彈性模量K=()V0?V02UV=V?V=V0N1m2αn2βmαnβN1m2αn2βmαnβ?UNmαnβ1?UNmαnβ1r3NAr0mαnβ=mrr2UV=V?V=V0N1m2αn2β N1m2αn2β2UV=V?V=V0N1m2αn2β N1m2αn2β2Umαnβmαnβmrr=29V2[?mrm+n22感謝大家對木蟲和物理版的支持！82.6.用林納德—瓊斯(Lennard—Jones)勢計(jì)算Ne在bcc(球心立方)和fcc(面心立方)結(jié)《固體物理》習(xí)題解答91Ar=21AEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(ω),ω)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(bc),fc)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(c),c)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(u),u)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(r0),r0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(bc),fc)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(c),c)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(A62),A12)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(A6′),A1′2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(12),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(.25),452)2//EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(9.),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),3)2.7．對于H2，從氣體的測量得到Lennard—Jones勢參數(shù)為ε=50×10?6J,σ來處理．結(jié)合能的實(shí)驗(yàn)值為0.751kJ／mo1，解以H2為基團(tuán)，組成fcc結(jié)構(gòu)的晶體，如略去動(dòng)能，分子間按Lennard—Jones勢相互作U=2Nε′Pij?1212.PPPjierg,σ=2.96A,N=6.022×1023/mol.將R0代入U(xiǎn)得到平衡時(shí)的晶體總能量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(.9),.1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(6),6)12EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(.),.)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(96),16)6≈?2.55KJ/mol.對于H2的晶體，量子修正是很重要的，我們計(jì)算中沒有考慮零點(diǎn)能的量子修正，這正是造成理論和實(shí)驗(yàn)值之間巨大差別的原因.感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答第三章習(xí)題μnj=ajsin(ωjt_naqj+δj)，δj為任意個(gè)相位因子，并已知在較高溫度下每個(gè)格波的平均能量為kT，具體計(jì)算每個(gè)原子的平方平均位移。μn=μnj=ajsin(ωjt+naqj+δj)（1）μEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),n)=μnjμEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(*),nj)=μEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),nj)+μnjiμ相比是一小量，可以忽略不計(jì)。所以μEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),n)=μEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),nj)μnjμnj是時(shí)間t的周期性函數(shù)，其長時(shí)間平均等于一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)間平均值為 2μj=EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(T0),0)aEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),j)sin(ωjt+naqj+δj)dt=aEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),j)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(L),0)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(T0),0)ρ2dt=L∫EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(T0),0)asin(ωjt+naqj+δj)dt=ρwLaj2 所以Tnj=4ρwLaj2=2KT（3）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),nj)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),n)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),nj)感謝大家對木蟲和物理版的支持！牛頓運(yùn)動(dòng)方程miz,=-β(2μ?-μ?Al-H?-)Mji?H=-β(2μ?H-H?+2-H?) 體系有N個(gè)原胞，有2N個(gè)獨(dú)立的方程方程miiz,=-β(2μ?-H?-H?-1)的解Mi?H=-β(2μ?+I-H?m+2-L?n)μ?=Aelor-(2m)g)μ?+=Belo-(2n+1)ag]A,B有非零解——兩種不同的格波的色散關(guān)系——總的格波數(shù)目為2N長波極限情況下q→0與一維單原子晶格格波的色散關(guān)系一致《固體物理》習(xí)題解答原子質(zhì)量相同，且最近鄰間距為．求在k=0和k=處的ω(k)．大略地畫出色散關(guān)?s將us,VsisKa/a時(shí)ω=22C/M,ω=20C/M,=2C/M,ω2與K的關(guān)系如下圖所示．這是一個(gè)雙原子(例如H2)晶體3.4考慮一個(gè)全同離子組成的平面格子，用Ulm記第l行，第m列的原子垂直于格平面的位移，每個(gè)原子質(zhì)量為M，最近鄰原子的里常數(shù)為cM=clkxa+mkya?ωt感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答xy運(yùn)動(dòng)方程是可以滿足的，如果ω2M=2c(2?coska?coska)xy（c）證明獨(dú)立解存在的k空間區(qū)域是一個(gè)邊長為的正方形，這就是平方格子的第1布里淵區(qū)，構(gòu)出k=kx，而ky=0時(shí)，和kx=ky時(shí)的ω?k圖+Ul?1mlkxa+mkya?ωtUl+1,miii將上式嗲如平面運(yùn)動(dòng)方程可得色散關(guān)系ω2M=2c(2?coskxa?coskya)k=kx而ky=0時(shí)ω2M=2c(2?coska)xx其中馬德隆常數(shù)3.5已知某離子晶體每對離子平均互作用能為u(r)=?+其中馬德隆常數(shù)感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答?計(jì)算與該頻率相當(dāng)?shù)碾姶挪ǖ牟ㄩL，并與NaCl紅外吸u0其中β.為力常數(shù)。它與振動(dòng)頻率有如下關(guān)系μμmM(1)式u0左邊為每對離子的平均作用能。?u??u?rr=rc n0r0αe21J13v=v=s8.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(3),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(08),10)12m=36μm。與吸收頻帶的關(guān)察值λ=61μm很接近。3.6計(jì)算一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)ρ(ω)感謝大家對木蟲和物理版的支持！解設(shè)單原子鏈長度L=NaNa波矢取值q=×Nadq間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)dq間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)dqρ(ω)dω=2×dq一維單原子鏈色散關(guān)系ω2=sin2() )dω=ω0acos(aq22ω20ωEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)2dq2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)2dq2220dq=2d220ρ(ω)dωρ(ρ(ω)=2N1EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(2),0)2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(2),0)20f(ω)=f(ω)=求證：頻率分布函數(shù)為; 12 12,并帶入上邊結(jié)果有?qω(q)?qω(q)=?2Aq,f(ω,并帶入上邊結(jié)果有?qω(q)A1/2d1/2VV1?32AA1/2d1/2VV1?32A2fω=πω?ω?qω(q)03πω?ω0感謝大家對木蟲和物理版的支持！22,所以εB/εA=2溫極限比熱正比于T2。證明：在k到k+dk間的獨(dú)立振動(dòng)模式對應(yīng)于平面中半徑n到n+dn間圓環(huán)的面積EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(ω),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(ω),D)DEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up30(2),kB)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(xD),D)ρρρT→0時(shí)，E∝T3,∴Cv=()s∝T2F?U0+kBT?n證明:量子諧振子的自由能為F=U+kBT經(jīng)典極限意味著（溫度較高）kBT??ωge=?x+e=?x+x+2?U0EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(ω),0)mE0感謝大家對木蟲和物理版的支持！分有E0=ωm4=?Nωm，由于?ωm=kBθ一股晶體德拜溫度為~102K，可見零點(diǎn)振動(dòng)能是相當(dāng)大的，其量值可與溫升數(shù)百度所需熱能相比擬.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(0),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(0),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(A),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(0),m)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(A),ma)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2(o),m)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(A),ma)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(A),ma)eVEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(o),m)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(o),m) nEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(O),mi)n（4）λ==28.1μm感謝大家對木蟲和物理版的支持！,,取E=E由教材可知，4及甲_均為駐波.在駐波狀態(tài)下，電子的平均速度v(k)為零.產(chǎn)生《固體物理》習(xí)題解答42.寫出一維近自由電子近似，第幾個(gè)能帶(=1,2.3)中，簡約波數(shù)的0級波函數(shù)。4.3.電子在周期場中的勢能.其中a=4b,o是常數(shù).(1)試畫出此勢能曲線，求其平均值.(2)用近自由電子近似模型求出晶體的第一個(gè)及第二個(gè)帶隙寬度.解：(I)題設(shè)勢能曲線如下圖所示.感謝大家對木蟲和物理版的支持!解面心立方晶格——任選取一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn) —最近鄰格點(diǎn)有12個(gè)12個(gè)最鄰近格點(diǎn)的位置《固體物理》習(xí)題解答——類似的表示共有12項(xiàng)——?dú)w并化簡后得到面心立方s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶E(k)=ε-J——有8個(gè)最鄰近格點(diǎn)——最近鄰格點(diǎn)的位置——類似的表示共有8項(xiàng)E(k)=E?-J?-8J,cos(k,a/2)cos(k,a/2)4.5用m>表示一維晶格的第n個(gè)格點(diǎn)的s態(tài)，在只計(jì)入近鄰作用的緊束縛近似下，寫出矩感謝大家對木蟲和物理版的支持!《固體物理》習(xí)題解答22解對于N個(gè)原子組成的相同一維晶格，第n個(gè)院子的位矢為n，當(dāng)作為孤立原子時(shí)，其sψk()其中Cn與n有關(guān)不是的函數(shù)，根據(jù)Bloch定理，波函數(shù)可以ik?nφik?EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(?),H)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(?),H)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(2),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(?),m)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(2?),2m)nEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(?),H)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(?),H)′EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),H)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),H)又非常小，所求能量的一級近似為E==))dτψEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(?),H)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(?),H)eik?nφndτnik?mφEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(?),H)i?nφ=NE(0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(?),H)=NE(0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(?),H)4.6由相同原子組成的一維原子鏈，每個(gè)原胞中有兩個(gè)原子，原胞長度為a，原胞內(nèi)有兩個(gè)原子相對距離為b（2）求出相應(yīng)的E(k)函數(shù)i其中d可以去0和b兩個(gè)值，分別表示原胞中兩個(gè)原子的位置，用a，b表示之ii感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答23iiiexpika+bexp?ik+exp?ikiexpik?a+bcos?iks?Js?J2J1coska=E0?2J1coskaE()=E?J0?∑J(ps)e?i?Rs2πdEπ2J1asinkaπJ1sinka2πdEπ2J1asinkaπJ1sinka(3),N=EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(k),0)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up8(0),F)2ρ()?2dk=2??2k=∴k==E(k)=E?2J1cosπ?a=,N(EF0)=N=N2aπJ1sin?aπJ1邊中點(diǎn)大2倍．(2)對于一個(gè)簡單立力晶EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(?),j)aa感謝大家對木蟲和物理版的支持！;(3)如果二價(jià)金屬具有簡單立方品格結(jié)構(gòu)，布里淵區(qū)如圖7—2所示.根據(jù)自由電子切于4點(diǎn)的內(nèi)切球的體積于是在K空間中，內(nèi)切球內(nèi)能容納的電子數(shù)為E?E?E?(k),E?(k?)能帶1的能態(tài)密度《固體物理》習(xí)題解答26?E(k)]/m1?kE?kE=?kEN1(E)?kE=?kE?kEN1(E)=2?kEN1(E)=N2(E)=0F0FE0F0FE0F0FN1(E)dE=N2(E)dEE2(k0)0EF∫E2(k0)0EF∫E2(k0)(dE?E(k)]3/20)=m23/2[E2(k)?E2(k0m0[EF0FFmmE2(k0)+0.075eVm0.18m,m2=0.06mE1(0)?E2之比為什么值是，費(fèi)米球與第一布里淵區(qū)邊界相接觸銅是面心立方晶格，單價(jià)，鋅是EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(V),π)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(3),F)感謝大家對木蟲和物理版的支持！;;;;第一布里淵區(qū)自陽電子E(k)函數(shù)《固體物理》習(xí)題解答28xky2對于ΓX方向kx=kx，ky=kz=0且取六個(gè)近鄰倒格點(diǎn)的自由電子E(k)函數(shù)4.12．設(shè)有二維正方晶格，晶體勢為U(x,y)=?4Uc用近自由電子近似的微擾論，近似求出布里淵區(qū)頂角,處的能隙.解：以,EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),j)表示位置矢量的單位矢量，以EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(?),b1),EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(?),b2)表示倒易矢量的單位矢量，則有，aEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(?),b1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(?),b2)g1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(?),b1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(?),b2),g2為整數(shù)。a(λk(λKC)C1111似Ψ=C(K)eiKr+C(K?G)ei(K?G)r來處理。感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答29，EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up0(1),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up0(1),2)λ?ε?u?uλ?ε2由行列式有(λ?ε)2?U2=0解得ε=λ±U=±U,所以在(,-）處的能隙為?ε=ε+?ε?=2u.2)簡單立方晶格的晶格常數(shù)為a，倒格子基矢為A=,B=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(?),j,)C=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(?),k),第一布里淵區(qū)如圖7—2所示.(1):沿ΓX方向（kx=(2):沿ΓL方向,（kx=μ=Es=εs?β?12γcos2μπ感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答30μk=μkz=0,ky=, μ με(k)=Es?β?4γcoskxacoskya+coskxacoskza+coskyacoskzaμk=μ(1):沿ΓX方向,將xε(k)=Es?β?4γcoskxacoskya+coskxacoskza+coskyacoskzakx=μ=Ky=KZε(k)=Es?β?4γcoskxacoskya+coskxacoskza+coskyacoskza=Es?β?12γCOS2μπk=2πμ=k(3):沿ΓK方向,將xay,kz=0代入（1）得:sx2y2x2z2y2z?sx2y2x2z2y2z?μkzkμkz,(4):沿ΓW方向,將x, μ2a代入（1）得:kya+coskxacoskza+coskyacosEs=+cos感謝大家對木蟲和物理版的支持！31第五章習(xí)題ma885.1設(shè)一維晶體的電子能帶可以寫成E(k)=(7?coska+1cosma88ma88解1)能帶的寬度的計(jì)算E(k)=(7?coska+1cosma88能帶底部k=0E(0)=0能帶頂部k=πE(π)=aamama88E(k)=(7?coska+1cosma88v(k)=(sinka?sin2ka)ma883)能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量E(k)=(7?coska+1cosma88能帶底部k=0有效質(zhì)量m*=2m能帶頂部k=有效質(zhì)量m*=?m5.2晶格常數(shù)為2.5A的一維晶格，當(dāng)外加102V/m和107V/m電場是，試分別估算電子感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答32解對晶體施加壓力電場，電子在電場作用下不斷改變狀態(tài)，表現(xiàn)為電子在空間的運(yùn)動(dòng)， aeEaeE2V/m時(shí)t=8.3×10?8sE27V/m時(shí)t=8.3×10?13s5.3試證在磁場中運(yùn)動(dòng)的布拉格電子，在k空間中軌跡面積Sn和在r空間的軌跡面積An之間的關(guān)系為An=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(?c),qB)2Sn在垂直于B的平面內(nèi)?r=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(?c),eB)?所以，電子在k空間中的軌道面積和r空間中的軌道面積之間有An=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(?c),qB)2Sn二維自由電子氣費(fèi)米圓的面積SF=πk使得帶腦子系統(tǒng)能量增量?E隨著1/B呈現(xiàn)周期變化，周期取決于最大截面SF，鉀的感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答33EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),F)a為體心立方晶胞的邊長π2m2m2m2m2m2m外加磁場B相對于橢球主軸方向余弦為α,β,γ電子的速度()=?kE()2m2m2m2k+2m2m2mEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(E),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(?),k1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(?E),?k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(?),k2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(E),k3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(?),k3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(?),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(?),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(?),k3)mmmEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(?),k)+?kEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(?),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(?),k3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k3)感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答34ddtEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(?),k3) =?qB(β?α)3k3+qB(β?α)=0=keiωt +qB(β?α)=0iωk+iωk+iωk+23mm23mm,k,kiωk+qBγk23mm23iωkiωkmmiωqBγ?1m1qBβ1m1qBγ2m2iωqBα?2m2qBβ?3m3qBα3m3iω2+(qB)2α2+(qB)2γ2+(qB)2β2}=01mm1mm1β21mm1mm1β222α+2323mkxky+kykz+kzkx)，導(dǎo)出k=0點(diǎn)上的有效質(zhì)量張量，并找出感謝大家對木蟲和物理版的支持！《固體物理》習(xí)題解答35?2ACC??2A?λCC?p=?C2AC?p?2A=?C2A?λC?=0??CC2A????CC2A?λ??λ1=λ=2A?Cλ3=2A+2C?2A?C00?k=0時(shí)的有效質(zhì)量張量為?12?0?2A?C?接著求主軸方向(P?λE)X=0?CCC??x??1??1?λ1=λλ3?1??1??1??1?感謝大家對木蟲和物理版的支持！36第六章習(xí)題EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(V),π)×k=N=×V×NA×2kF=TF4K6.2在低溫下金屬鉀的摩爾熱容量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可寫成Ce=2.08T+2.57T3mJ/mol?K如果一個(gè)摩爾的金屬鉀有N=6×1023個(gè)電子，求鉀的費(fèi)米溫度TF解一摩爾的電子對熱容的貢獻(xiàn)CV=N0()kB與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Ce=2.08T+2.57T3mJ/mol?KN0()kB=2.08×10?3mJ/mol?K費(fèi)米溫度TF=N0=19624K解1）費(fèi)密能量EF0=(3π2n)2/3k=(3π2n)1/3感謝大家對木蟲和物理版的支持！37EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(10),07)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(.),.)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(5),8)6J?s=5.5eV4K4)費(fèi)密球面的橫截面積S=π(ksinθ)2=πk2sin2θ――θ是與z軸間夾角k=(3π2n)1/32S=π(3π2n)3sin2θ mvF2平均自由程l=vFτ(EF0 mvF2nqρ ?kF2nqρ平均自由程l=將CJ?s感謝大家對木蟲和物理版的支持！383nm 2）自由電子氣的壓強(qiáng)滿足pV=NU解自由電子的能態(tài)密度N(E)=4πV()3/2E1/2T=0K，費(fèi)米分布函數(shù)f(E電子總數(shù)N=N(E)f(E)dEEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(電),將)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(子),電)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(平),子)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(均),氣)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(能),看)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(量),作)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up16(U),是)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(=),理)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(EF0),氣)U=EQ\*jc3