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第二章有理數(shù)的運算2.1有理數(shù)的加減法2.1.2有理數(shù)的減法2.1.2.2有理數(shù)的加減混合運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會把有理數(shù)加減法的算式統(tǒng)一成只有加法的算式.2.能正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運算.學(xué)習(xí)重、難點:重點:加減法統(tǒng)一成加法.難點:有理數(shù)加法的省略寫法和讀法.3.通過把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算,體會轉(zhuǎn)化思想.(-20)+(+3)+(+5)+(-7).解:原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]=(-27)+(+8)=-19.加法交換律,加法結(jié)合律.問題探究計算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7).問題1這個算式中既有加法,也有減法,根據(jù)有理數(shù)減法法則,你能把它改寫成加法運算嗎?問題2根據(jù)學(xué)過的有理數(shù)的加法運算計算出結(jié)果.使問題轉(zhuǎn)化為幾個有理數(shù)的加法.在計算過程中你運用了哪些運算律?引入相反數(shù)后,加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算.a+b-c=a+b+(-c)總結(jié)歸納實際上,這個算式可以看成是-20,3,5,-7這四個數(shù)的和,為了書寫簡便,可以省略算式中的括號和加號,把它寫為:-20+3+5-7這個算式可以讀作“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和”,想一想:算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)的書寫較復(fù)雜,你有簡單的書寫方法嗎?或者讀作:“負(fù)20加3加5減7”.問題思考規(guī)律:數(shù)字前“-”號是奇數(shù)個取“-”;
數(shù)字前“-”號是偶數(shù)個取“+”.問題探究把下列算式改寫為省略括號和加號的形式.(1)(–40)–(+27)+19–24–(–32);(2)(–9)–(–2)+(–3)–4.解:(1)原式=(–40)+(–27)+19+(–24)+(+32)=–40–27+19–24+32(2)原式=(–9)+(+2)+(–3)+(–4)=–9+2–3-4觀察以上兩個式子,你能發(fā)現(xiàn)簡化符號的規(guī)律嗎?練一練(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32)把下列算式改寫為省略括號和加號的形式:(2)(-19)+(-20)-(-13)-4(3)15-(+13)+8-11-(-20)(4)(-21)-(-12)+(-30)-7-40-27+19-24+32-19-20+13-415-13+8-11+20-21+12-30-7典例精析解:原式=例6計算14–25
+
12-17.14+12–25-17=26-42=
-16.練一練【教材P34】1.計算:(1)1-4+3-0.5;(2)-2.4+3.5-4.6+3.5;(3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10);(4).練一練【教材P34】2.將下列式子先改寫成省略括號和加號的形式,再計算:(1)(-52)-(+37)+(-19)-(-24);(2).有理數(shù)加減混合運算的步驟:(3)按有理數(shù)
加法
法則計算.(2)靈活運用加法交換律和加法
結(jié)合
律;(1)將加減混合運算轉(zhuǎn)化為加法
運算;有理數(shù)加減法混合運算常用方法:(1)正負(fù)數(shù)結(jié)合法;(4)同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合法等.(3)湊整數(shù)結(jié)合法;(2)相反數(shù)結(jié)合法;總結(jié)歸納典例精析解:原式=例
計算:拆分帶分?jǐn)?shù)法注意:拆分帶分?jǐn)?shù)時,拆開的整數(shù)與分?jǐn)?shù)必須與原分?jǐn)?shù)同號,用字母表示為:計算:
(1)7.8+(-1.2)-(-0.2)(2)-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7跟蹤訓(xùn)練在數(shù)軸上,點A,B分別表示數(shù)a,b.對于下列各組數(shù)a,b:(1)a=2,b=6;(2)a=0,b=6;(3)a=2,b=-6;(4)a=-2,b=-6.-6-5-4-3-2-10123456問題探究(1)觀察點
A,B
在數(shù)軸上的位置,你能得出它們之間的距離嗎?4684|2-6|=4|0-6|=6|2-(-6)|=8|(-2)-(-6)|=4在數(shù)軸上,點A,B分別表示數(shù)a,b.對于下列各組數(shù)a,b:(1)a=2,b=6;(2)a=0,b=6;(3)a=2,b=-6;(4)a=-2,b=-6.問題探究(2)利用有理數(shù)的運算,你能用含有
a,b
的算式表示上述各組點
A,B
之間的距離嗎?AB=|a-b|數(shù)軸上兩點間的距離:1.當(dāng)數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)是具體數(shù)值時,計算距離時,直接利用“右減左(或大減?。?總結(jié)歸納在數(shù)軸上,設(shè)A,B兩點表示的數(shù)分別為a,b,則點A,B之間的距離為:|AB|=|a-b|
.在數(shù)軸上,求任意兩點間的距離時,應(yīng)注意:2.當(dāng)數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)大小不確定時,計算距離時,利用兩點表示的數(shù)作差加絕對值.解:(1)12和7對應(yīng)點之間的距離為:(2)-3和-9對應(yīng)點之間的距離為:(3)21和-14對應(yīng)點之間的距離為:典例精析例求下列每組數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離:
(1)12和7
(2)-3和-9
(3)21和-14當(dāng)堂練習(xí)1.下列交換加數(shù)的位置的變形中,正確的是()A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3C.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.72.式子-4+10+6-5的正確讀法是()A.負(fù)4、正10、正6、減去5的和B.負(fù)4加10加6減負(fù)5C.4加10加6減5
D.負(fù)4、正10、正6、負(fù)5的和
CB3.把6-(+5)-(-9)+(-12)中的減法改成加法,并寫成省略加號和括號的形式為()
A.-6-5+9-12B.6-5-9-12
C.6-5+9-12D.6+5-9-124.在數(shù)軸上表示數(shù)-1和2024的兩點分別為A和B,則A和B兩點間的距離為()
A.2022B.2023C.2024D.2025當(dāng)堂練習(xí)CD5.計算:
(1)1-4+3-0.5(2)-2.4+3.5-4.6+5.5(3)-11-9-7+6-8+10(4)-5.75-(-3)+(-5)-3.25當(dāng)堂練習(xí)6.某天股票甲開盤價為18元,上午11:30時跌了1.2元,下午收盤時又漲了0.8元,則股票甲這天收盤時價格為
元.17.6當(dāng)堂練習(xí)7.紅新中學(xué)一超市一星期內(nèi)收入和支出情況如下:853.5元,237.2元,–325元,138.5元,–280元,–520元,103元.這一星期內(nèi)該超市是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?8.郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向南騎行3km到達(dá)A村,繼續(xù)向南騎行5km到達(dá)B村,然后向北騎行14km到達(dá)C村,最后回到郵局.(1)以郵局為原點,以向南方向為正方向,用0.5cm表示1km,畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出A,B,C三個村莊的位置.(2)C村離A村有多遠(yuǎn)?(3)郵遞員一共騎行了多少千米?課堂小結(jié)有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算.a+b-c=a
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